精品解析：吉林省长春市德惠市实验中学等校2025-2026学年高三上学期11月联考数学试卷

数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，选择性必修第二册第五章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义即可求出. 【详解】由补集的定义可知. 故选： 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称命题，即可得到答案. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用基本不等式可得答案. 【详解】因为， 所以，  当且仅当  即时取等号. 故的最小值为8. 故选：D 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意有，解出即可求解. 【详解】由题意有：，所以， 故选：B. 5. 已知函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由的范围，求出的范围，由正切函数的单调性可得，解方程即可得出答案. 【详解】因为，所以， 函数在上单调递增， 因为函数在上单调递增， 所以， 所以，即的最大值为. 故选：A 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】取，，， 则，但，此时， 即“”“”； 取，，则，， 则，但，此时， 即“”“”. 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 7. 氡气是一种从地表或建筑材料中自然散发的无色无味的放射性气体.500g氡气经过散发后的剩余量（单位：g）与散发时间（单位：天）的关系为，其中为常数.在此条件下，已知500g氡气散发后的剩余量从250g降到208.5g时，散发时间增加了1天，则500g氡气散发后的剩余量从200g降到166.8g时，散发时间增加了（ ） A. 0.5天 B. 1天 C. 2天 D. 5天 【答案】B 【解析】 【分析】由题意列出方程求出，再由所给函数求解即可. 【详解】由题意可知，， 即， 所以， 则500g氡气散发后的剩余量从200g降到166.8g时，散发时间增加了 （天）， 故选：B 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意整理可得，放缩可得，构造函数，结合单调性可得，即可判断AB；举反例判断CD即可. 【详解】由题意可知：， 因为， 若，即， 可得， 因为，所以，则， 又因为，所以， 构造，可得， 因为在内单调递增，则在内单调递增， 可得，即， 所以，故A正确，B错误； 例如，则，， 满足，此时，故CD错误； 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的定义域为 B. 的最小正周期为 C. 的值域为 D. 的图象关于直线对称 【答案】ABC 【解析】 【分析】先根据函数图象的变换规则求出的解析式，然后根据正弦函数的性质逐项判断即可. 【详解】由题意可知，， 那么的定义域为，所以A正确； 的最小正周期为，所以B正确； 的值域为，所以C正确； 令，得， 令，解得， 所以的图象不关于直线对称，所以D错误. 故选：ABC. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若是偶函数，则 B. 若是奇函数，则 C. 若，则的取值范围为 D. 若，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据条件，利用奇偶函数的定义，即可判断出A和B的正误；对C，根据条件得到恒成立，再利用指数函数的性质，即可求解；对D，根据条件，利用基本不等式，即可求解. 【详解】对于A，因为为偶函数，则， 所以，整理得到， 因为对恒成立，所以，故A正确， 对于B，因为为奇函数，则， 所以，整理得到， 因为对恒成立，所以，故B正确， 对于C，由，得到恒成立，即恒成立， 又易知，所以，故C错误， 对于D，令，由，得到， 当且仅当，即，时取等号，所以D正确， 故选：ABD. 11. 已知函数在上的最大值为，函数有且仅有三个不同的零点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题设条件，利用二次函数的性质，直接求出的值，即可判断出A和B的正误，结合的图象，将问题转化成与有且仅有3个交点，数形结合，即可求解. 【详解】令，其对称轴为，图象开口向上， 且，则， 因为函数在上的最大值为， 若，即，则在区间上单调递增，且， 所以当时，，所以在区间上单调递增， 又，所以函数在上的最大值不为，不合题意，所以， 若，即， ①当，即，此时， 又，由二次函数的性质知，不合题意， ②当，即，由题有， 解得，所以， 此时，由二次函数的性质知，，当且仅当时取等号， 要使函数在上的最大值为，则，即， 若，即，此时在区间上单调递减， 要使函数在上的最大值为， 则，解得，无解， 综上所述，，所以A错误，B正确，的图象如图所示， 由，得到，令，由题知与有且仅有3个交点， 令，解得或， 由图知，与有且仅有一个交点， 由，消得到，由， 得到，由图知不合题意，所以，故C正确，D错误， 故选：BC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】 13. 已知函数的定义域为，且，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】令，求解即可. 【详解】令，则， 所以， 故答案为： 14. 如图，直线和半径为1的圆相切于点，当从开始在平面上按逆时针方向绕点以1弧度/秒的角速度匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间（单位：秒）的函数，该函数的解析式为__________；对于的瞬时变化率的最大值为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据扇形面积公式和三角形面积公式求出阴影部分面积的函数解析式，再对函数求导，根据导数的性质求出瞬时变化率的最大值即可. 【详解】由题意得，直线l绕点P以1弧度/秒的角速度匀速转动，经过时间t秒，直线转过的角度为t弧度扇形的圆心角为2t，. 又圆的半径r = 1，根据扇形面积公式可得扇形的面积为， 根据三角形面积公式，在由圆心、点P和扇形弧上一点构成的三角形中，三角形两边为，夹角为2t，则三角形面积为， 阴影部分面积S等于扇形面积减去三角形面积，即. 函数的瞬时变化率就是的导数 根据求导公式，可得，，则的取值范围是，当时，取得最大值. 故答案为：；. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的最小值； （2）证明：. 【答案】（1）2 （2） 证明：令（其中为实数）， 因此可得; ; 又因为，所以， 因此， 即 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式即可求解； （2）利用换元法将表达式化简，并结合指数函数值域以及不等式性质可得出证明. 【小问1详解】 由可得，即； 所以， 因为，当且仅当时，等号成立； 所以， 即的最小值为2. 【小问2详解】 略 16. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值； （2）求在上的值域； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由结合图象计算求解即可； （2）由（1）可得，再结合余弦型函数的最值性质进行求解即可； （3）结合余弦型函数性质列不等式求解即可. 【小问1详解】 （1）由图象可知且最小正周期， 所以且， 从图象来看，处于上升沿的一个零点， 所以，解得，所以； 【小问2详解】 由（1）可得， 当时，， 由余弦函数性质可知，当，即时，函数有最大值为， 当，即时，函数有最小值为， 所以函数在上的值域为； 【小问3详解】 由得，， 解得， 所以不等式的解集为. 17. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）若的最小正周期为，求的值； （3）若，讨论在上的单调性. 【答案】（1） （2） （3）在递增，递减 【解析】 【分析】令，换元以后结合单调性即可求解; 由周期函数的定义得，化简求得; 利用复合函数同增异减即可求解. 【小问1详解】 令，则，， 在递增，故，所以的值域为. 【小问2详解】 因为的最小正周期为，所以， 故， 即， 故对于任意实数，总有： ， 故对任意实数恒成立， 所以, 化简得， 解得. 【小问3详解】 令，，， 又，，在递增. 而在递增，递减，故在递增，在递减. 18. 已知函数的图象经过点. （1）求的值； （2）若，求的取值范围； （3）设函数，若关于的方程在上有解，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数式可求出； （2）根据对数函数单调性及定义域列不等式组求解； （3）将问题转化为两个函数有交点，利用值域求解. 【小问1详解】 将点代入函数式得，即， 解得. 【小问2详解】 由（1） 所以， 则由得，解得， 所以的取值范围为. 【小问3详解】 方程，即， 所以关于的方程在上有解，即在上有解， 即在上有解， 所以函数与在上有交点， 令，则在恒成立， 所以函数在单调递增， 又，所以的值域为， 因为函数与在上有交点， 所以，即的取值范围为. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：； （3）证明：. 【答案】（1） （2） 令， 令，则， 令， 则， 则当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故，即， 故； （3） 由（2）知在定义域内恒成立， 故只需证在上恒成立， 当时，只需证， 当时，只需证； 令， ， 则， 令， 则， 令， 则， 故在上单调递增，又， 则当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故， 则在上单调递增，又， 故当时，，当时，， 即有当时，， 当时，，即得证. 【解析】 【分析】（1）借助导数几何意义计算即可得； （2）令，则可构造函数，借助导数研究其单调性即可得证； （3）结合（2）中所得，可将所证不等式转化为证，从而只需令，结合导数研究函数的正负即可得. 【小问1详解】 ，则，又， 则曲线在点处的切线方程为， 化简得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，选择性必修第二册第五章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 氡气是一种从地表或建筑材料中自然散发的无色无味的放射性气体.500g氡气经过散发后的剩余量（单位：g）与散发时间（单位：天）的关系为，其中为常数.在此条件下，已知500g氡气散发后的剩余量从250g降到208.5g时，散发时间增加了1天，则500g氡气散发后的剩余量从200g降到166.8g时，散发时间增加了（ ） A. 0.5天 B. 1天 C. 2天 D. 5天 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的定义域为 B. 的最小正周期为 C. 的值域为 D. 的图象关于直线对称 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若是偶函数，则 B. 若是奇函数，则 C. 若，则的取值范围为 D. 若，则的最小值为 11. 已知函数在上的最大值为，函数有且仅有三个不同的零点，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 13. 已知函数的定义域为，且，若，则__________. 14. 如图，直线和半径为1的圆相切于点，当从开始在平面上按逆时针方向绕点以1弧度/秒的角速度匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间（单位：秒）的函数，该函数的解析式为__________；对于的瞬时变化率的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的最小值； （2）证明：. 16. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值； （2）求在上的值域； （3）求不等式的解集. 17. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）若的最小正周期为，求的值； （3）若，讨论在上的单调性. 18. 已知函数的图象经过点. （1）求的值； （2）若，求的取值范围； （3）设函数，若关于的方程在上有解，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $