5.2二元一次方程组的解法 同步自主达标测试题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册《5.2二元一次方程组的解法》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若方程中是的3倍，则（   ） A． B． C． D．2 2．已知用含有的代数式表示是（　　） A． B． C． D． 3．解方程组时，把①代入②得（   ） A． B． C． D． 4．已知x，y满足方程组，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 5．解方程组：把两个方程的左右两边分别相减，就消去了，则和应该满足的条件是（　　） A． B． C． D． 6．若，则的平方根是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x、y的二元一次方程组和代数式．若不论取何有理数，的值始终不变，则这个值为（   ） A． B． C．2 D．4 8．已知关于的方程组，下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③无论取何值时，的值不可能互为相反数；④都为非负整数的解有3对．其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分24分） 9．将变形，用含的代数式表示，那么 ． 10．用“加减消元法”将方程组中的消去后得到的方程是 ． 11．若是方程组的解，则＝ ． 12．若的两边长是方程组的的解，第三边长为整数，则符合条件的三角形有 个． 13．和的两边分别平行，的度数比的度数的2倍少，则 °． 14．已知点，，，其中点M与点P关于x轴对称，点N与点P关于y轴对称，则 ． 15．若方程组的解为，则方程组的解为 ． 16．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把看错了，从而解得，则 ， ． 三、解答题（满分72分） 17．解二元一次方程组： (1)； (2)． 18．对x，y定义一种新运算“※”，规定：，（其中x，y均为非零常数），若，，求的值． 19．已知方程组，若，求的平方根． 20．解二元一次方程组． (1)小组合作时，发现有同学这么做：得，解得，代入①得．所以这个方程组的解为．该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ； (2)请你用另一种方法解该二元一次方程组． 21．已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 22．先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 由①得，③ 把③代入②，得，解得， 把代入③得，所以这个方程组的解为． 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可以采用此方法解答，请用这种方法解方程组：． 23．在数学中，我们常利用一些特殊方法解决特定的数学问题． 【类比观察】（1）求下列方程组的解 方程组的解为：________； 方程组的解为：________； 【探究结论】（2）两个方程组的未知数的系数________；两个方程组的解________； 【探究应用】（3）利用探究的结论解答：已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 24．小明同学在解方程组时发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，若采用下面的解法则比较简单： 得：，即． 再得：， 最后重新组成方程组，进而求得方程组的解．这种解二元一次方程组的方法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． (1)方程组的解为___________； (2)利用轮换对称解法解方程组． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，根据题意，已知方程，且是的3倍，即．将代入，解关于的一元一次方程即可． 【详解】将代入方程，得： 解得， 故选A． 2．A 【分析】首先从x的方程解出t，再代入y的方程中即可． 本题考查了代入消元法，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解： 将方程①变形为： 将③代入方程②得： 整理，得： 即：， 故选：A． 3．C 【分析】此题考查解二元一次方程组，根据二元一次方程组解法中的代入消元法解答即可． 【详解】解：把①代入②得， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，用方程②减去方程①直接求解的值． 【详解】 用方程②减去方程①： 化简得： 故选D． 5．A 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，将两个方程相减后消去，需满足的系数为零，从而确定和的关系，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， ∵把两个方程的左右两边分别相减，就消去了， ∴， ∴， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了非负数的性质，平方根，利用非负数的性质求出的值，进而求出代数式的值，最后根据平方根的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法求出，，代入，根据不论m取何有理数，的值始终不变，列出关于n的方程，解方程求出n，再代入化简后的进行计算即可． 【详解】解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴， ∵不论m取何有理数，的值始终不变， ∴， 解得：， ∴这个值为：， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了二元一次方程组解的情况求参数，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．先解方程组，再根据解的情况分别讨论即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解集为， 当时，方程组的解为，此时，①结论正确； 若，则，解得：，②结论错误； ，即无论取何值时，的值不可能互为相反数，③结论正确； 都为非负整数，则的可能取值为、、，解有3对，④结论正确， 故选：C． 9． 【分析】本题考查了代入消元法，解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 先移项，再把系数化为1，即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，第一个方程乘以2减去第二个方程消去x即可． 【详解】解：， 得，， 故答案为：． 11．3 【分析】本题考查了方程组的解，求整式的值；将代入方程组，再将两个方程相加，即可求解；理解方程组的解，能用整体思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 由得：， 解得：． 故答案为：3 12．3 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程，三角形三边关系，掌握以上知识是解题的关键． 解题时首先求出的值，再根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，最后取整，看有几种情况，即可得出答案． 【详解】解：， 由得： ， 将代入得:， 解得:， 将代入得:， 解得：， ∴方程组的解. ∵的两边是方程组的解， ∴第三边长， ∵第三边长为整数， ∴第三边长可以为：． ∴这样的三角形有个． 故答案为：． 13．或110 【分析】此题考查了平行线的性质与方程组的解法．由和的两边分别平行，即可得或，注意分类讨论思想的应用． 【详解】解：和的两边分别平行， 或， 比的两倍少， 即， 或， 可得：或 故答案为：或110． 14． 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得，进而可得求出a，b的值，从而可得答案． 本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 【详解】解：∵关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得， 进而可得， 解得， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 将方程组化为，根据题意得出，即可求出此方程组的解． 【详解】解：方程组可化为， 方程组的解为， ， ， 即方程组的解为， 故答案为：． 16． 3 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，由题意得出，解方程组即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：3，． 17．（1）解：， 把代入，得， 解得， 把代入得， 所以，原方程组的解是； （2）解：， 得， 解得， 把代入得， 解得， 所以，原方程组的解是． 18．9 【分析】本题考查了解二元一次方程组，新定义，有理数的混合运算，根据新定义，得出方程组，利用加减消元法解方程组，得出m，n的值，然后再根据新定义，可得，把m，n的值代入即可得出答案． 【详解】解：由新定义，可得方程组为： ，得， 把代入①，得， 解得：． ． 19． 【分析】本题考查了二元一次方程组的加减消元法，平方根，观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于的方程，解方程求出，再求的平方根即可．根据方程组的特点灵活求解是关键． 【详解】解：， 由得：，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是． 20．(1)加减，一元一次方程； (2)见解析． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）由解方程组的过程即可判断为加减消元法，当消去未知数时，则转化为解一元一次方程； （2）由代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程， 故答案为：加减，一元一次方程； （2）解：由①，得③ 将③代入②，得，即． 解得． 将代入③， 得． 所以方程组的解为 21． 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题，解二元一次方程组，求代数式的值． 由题意可得这两个方程组的解也是方程组的解，解方程组得出，将此解代入得出，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：因为方程组和的解相同， 所以这两个方程组的解也是方程组的解． 解得， 将代入方程组得， 解得， 所以． 22． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． 【详解】解： 由①，得：．③ 把③代入②，得：，解得：． 把代入③，得，解得：． ∴原方程组的解为． 23．（1）；；（2）相同；相同；（3） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法． （1）用加减消元法求出方程组的解即可； （2）根据方程组的解得出规律即可； （3）根据解析（2）得出的规律进行求解即可． 【详解】解：（1）， 得：， 把代入①得， 解得：， ∴方程组的解为； ， 得：， 把代入①得， 解得：， ∴方程组的解为； （2）两个方程组的未知数的系数相同；两个方程组的解相同； （3）∵关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解满足：， 解得：； 24．(1) (2) 【分析】题目主要考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）根据例题过程，利用加减消元法求解即可； （2）仿照例题方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 得：， 解得：， 将代入③得：， ∴方程组的解为， 故答案为：； （2）， ，得，即③，                 ，得④，                     ，得，解得，                     把代入③，得，                     ． 学科网（北京）股份有限公司 $