精品解析：山东省济南外国语学校2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

济南外国语学校高一月考数学试题 2025.11 一、单项选择题 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知定义在R上的奇函数f(x)，在上单调递减，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是假命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 下列结论正确的是（ ） A. 任意，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 11. 已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（    ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若实数满足，则的取值范围是__________. 13. 已知集合，或，若，则实数的取值范围是________. 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值范围. 16. （1）比较和的大小； （2）已知，，证明： 17. 若正数x，y满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 18. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，. （1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 19. 已知函数是 定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南外国语学校高一月考数学试题 2025.11 一、单项选择题 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解. 【详解】由，，得. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特称量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为. 故选：C 3. 已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的性质可得选项A 正确，举反例可说明选项B、C、D错误. 【详解】由及不等式的性质可知，，选项A正确. 令，满足，此时，且，选项B、C错误. 令，满足，此时，选项D错误. 故选：A. 4. 如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法． 【详解】解：由已知函数图象易得：点、在函数图象上 将点代入，，可排除B、C 将代入，可排除D， 故选：A． 5. 幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及单调性可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为幂函数在上单调递增， 则，解得或. 故选：B. 6. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得，然后解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以的两个根为1，2， 所以由韦达定理有，解得， 所以不等式，即不等式或. 故选：A. 7. 已知实数，，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】实数，，满足，故， 即， 故 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为1. 故选：C 8. 已知定义在R上的奇函数f(x)，在上单调递减，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合奇函数，将变形为，再结合增减性去“f”即可求解 【详解】∵f(x)在[0，＋∞)上单调递减且f(x)为奇函数， ∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，从而f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴f(2－a)＜f(a－1)， ∴2－a＞a－1，∴， 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是假命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】CD 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断A，由充分必要条件的定义判断BD，由全称命题的真假判断C． 【详解】选项A，全称命题的否定是特称命题，命题“”的否定是“”，A错误； 选项B，时，如，但不成立，不是必要条件，B错； 选项C，时，不成立，C正确； 选项D，有一正一负根，即， 反之，时，，有两个不等实根且，一正一负根，D正确． 故选：CD． 10. 下列结论正确的是（ ） A. 任意，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】举例即可判断A；根据不等式的性质即可判断B；根据基本不等式即可判断CD. 【详解】对于A，当时，为负数，故A错误； 对于B，若，则，所以，故B正确； 对于C，若，则， 当且仅当，即时取等号， 又因为，所以故C错误； 对于D，若，，， 则，，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：BD. 11. 已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（    ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用赋值法可判断A和C；结合函数单调性的定义可判断B；利用单调性解不等式可判断D. 【详解】函数的定义域为且， 对于A，取，则，故A正确； 对于B，且，有， 因为时，，所以，于是， 即，所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，取，，则， 即， 则有， 因此，故C正确； 对于D，由选项C知，， 则，， 所以不等式等价于， 因为函数在上单调递增， 所以，解得，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若实数满足，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】计算出，进而求出. 【详解】因为，所以，故， 即. 故答案为： 13. 已知集合，或，若，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】通过交集为空集求得范围，再取补集即可. 【详解】由题可知，， 若， 可得：，解得， 取补可得或. 所以的范围为 故答案为：. 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数定义求解即可. 【详解】若，则，可得， 又因为函数是定义在R上的奇函数， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用集合的交补运算求集合； （2）根据题设有，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题设，或， 则，； 【小问2详解】 由，且，则， 当时，，即； 当时，，即； 所以. 16. （1）比较和的大小； （2）已知，，证明： 【答案】（1）； （2）证明：因为，所以，， 于是，即， 由，得. 【解析】 【分析】（1）展开后作差比较大小； （2）根据不等式的性质先证明，然后证明，最后再证明. 【详解】（1）因为， 所以. （2）略 17. 若正数x，y满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知利用基本不等式即可直接求解； （2）利用乘1法，结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由结合基本不等式可得： ， 又x，y为正数，则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 【小问2详解】 由可得， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 18. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，. （1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元 【解析】 【分析】（1）由可得结果； （2）分别求出分段函数每一段的最大值即可求解. 【小问1详解】 当时，； 当时，， 所以函数解析式为. 【小问2详解】 当时，因为， 又因为在上随的增大而增大， 所以当时，s取最大值，； 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以时，的最大值为2360万元. 所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元. 19. 已知函数是 定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）在上为增函数，理由如下. 设，则，，，， 在上为增函数， （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数在处有定义则有以及计算出的值； （2）利用定义法证明函数的单调性：设未知数，作差，变形，判断正负，下结论； （3）根据单调性和奇偶性将函数值关系转变为自变量间的关系，完成求解即可. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，， 又.，，. （2）略 （3）， ， 又在上为递增的奇函数， ， 不等式的解集为. 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度一般.利用函数的单调性和奇偶性解不等式时，可先通过奇偶性将不等式的形式变形为：，然后再根据单调性得到与的大小关系，接着即可求解不等式解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $