第16章整式的乘法 单元综合达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第16章整式的乘法》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若的结果中不含项，则的值为（    ） A．0 B．4 C． D．－4 3．已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．无法确定 4．满足等式成立的所有的值的和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，那么从小到大的顺序是（    ） A． B． C． D． 6．设，，，下列m，n，p三者之间的三个关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则表示中间空的部分的面积不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，现有类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（    ） A．7张 B．6张 C．3张 D．2张 二、填空题（满分24分） 9．如果是一个完全平方式，那么m的值为 ． 10．若，，则 ． 11．若，，则 ． 12．已知，则A= 13．如果，则的值为 ． 14．已知，则的值为 ． 15．定义一种新的运算，如．则 ． 16．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为 ．（用含a，b的式子表示） 三、解答题（满分72分） 17．计算：(1)． (2)． (3)； (4)． 18．计算： (1)． (2) (3)； (4)． 19．（1）先化简再求值：，其中． （2）已知满足：．化简，并求值． 20．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 解：设①， 则②， 由，得． 请仿照小明的方法计算：． 21．若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)若，用含的式子表示． 22．根据以下素材，完成下列任务： 【素材1】我们在得到多项式的乘法法则的时候，我们可以先把其中一个多项式看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得到：．再利用单项式与多项式相乘的法则，得：． 【素材2】我们也可以根据几何图形的面积关系进行解释： 【任务1】计算下列各式： （1）___________________； （2）___________________； （3）___________________； （4）___________________． 【任务2】由上面的计算结果找规律，完成填空，并请画出一个相应的几何图形加以解释． 【任务3】如果其中，，均为整数，求的值． 23．按要求解决问题． (1)试证明代数式的值与s、t的取值有无关系． (2)某居民小组正在进行乡村建设，为提升居民的幸福指数，现规划将一块长米，宽米的长方形地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米，宽b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． ①求安装健身器材的区域面积； ②当米，米时，求安装健身器材的区域的面积． 24．【探究】如图①，边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________．（用含a，b的等式表示） 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （1）已知，，则的值为___________． （2）计算：． 【扩展】计算： 25．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积. 方法1：__________；方法2：__________； (2)观察图2，请你写出代数式，之间的等量关系：_______； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，，求的值； ②已知，求的值． 参考答案 1．解：， ， 解得， 故选：B． 2．解： 因为结果中不含项，所以项的系数． 移项可得：，解得． 故选：B． 3．解： ， ∵， ∴原式 ． 故选：C． 4．解：∵， ∴当时，即，符合题意； 当时，即， ∴，符合题意； 当时，且， 解得：，符合题意； ∴所有m的值的和为． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方的运算是关键． 根据幂的乘方的逆运算得到，，，，再根据指数相同，底数越大，值越大即可求解． 【详解】解：，，，， ∴， ∴， 故选：D ． 6．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，完全平方公式的应用．根据同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用可得，，，，再进一步分析即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故A符合题意； ∵，，， ∴，， ∴， ∴，故B不符合题意； ∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， 故C不符合题意，D不符合题意. 故选：A． 7．A 【分析】此题考查了整式的混合运算以及完全平方公式，求出正方形的边长是解答本题的关键． 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵图（1）是一个长为，宽为的长方形，大正方形的边长为：， ∴大正方形的面积为， ∵原矩形的面积为， ∴中间空的部分的面积． 故表示中间空的部分的面积不正确的是A， 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查多项式的计算，解决此题的关键是正确的计算；先算出大长方形的面积，然后根据C类卡片的面积，确定C类卡片的数量即可得到答案； 【详解】解：由题可知： 大长方形的面积为：， ∵C类卡片的面积为， ∴需要类卡片为7张； 故选：A． 9． 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定积的系数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积项即可解答． 【详解】解：∵， ∴，解得：． 故答案为：． 10．/ 【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方运算，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．利用幂的乘方的逆运算得出，然后利用同底数幂的乘法和除法逆运算法则进行计算，代数求值即可． 【详解】解： ， ， ， ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先进行多项式的乘法运算，再把已知代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】移项后利用平方差公式问题可解. 【详解】解：由已知 故答案为： 【点睛】本题考查应用平方差公式进行计算，解答关键是按题意应用平方差公式． 13． 【分析】本题考查完全平方公式，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将所求代数式利用完全平方公式化为只含和的式子，再代入求值即可． 【详解】解：， ， 将代入， 原式． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了完全平方公式，整体代入法求整式的值，将化为，整体代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ， 故答案为：． 15．解：∵， ∴ ． 故答案为：． 16．解：根据题意得：， 故答案为：． 17．（1）解： ． （2）解： ． （3）解：原式． （4）解：原式． 18．（1）解： ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．（1）解：原式＝ ＝ ＝． 当时，原式＝． （2）解：， ， 原式， 当时， 原式． 20．解：设①， 则②， 由②－①， 得 原式． 21．解：（1）， ， 解得． （2）， ， ， ， ． （3）， ． ， ． 22．解∶任务1∶ （1）； （2）； （3）； （4） 故答案为∶（1）；（2）；（3）；（4）； 任务2：如图所示， ， 故答案为：，，； 任务3：由任务2知：， 又， ∴，， 又，，均为整数， ∴或或或或或或或， 综上，或． 23．（1）证明： ， ∴的值与s有关，与t的值无关． （2）解：①解：由题意可知： 安装健身器材的区域面积 ， ∴安装健身器材的区域面积是； ②由①得安装健身器材的区域面积是 ∵米，米， ∴ ， 答：安装健身器材的区域的面积是． 24．解：【探究】， 故答案为：； 【应用】（1）由得，， 即， 将代入上式得，； 故答案为：3； （2）原式 ； 【扩展】 ． 25．解：（1）方法1：大正方形的边长为， 大正方形的面积为； 方法2：大正方形的面积； （2）根据（1）可知：； （3）①， ， ，， ； ②设， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $