精品解析：天津市河东区2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2025秋季第一学期七年级期中考试数学学科试卷 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. -3 B. C. D. 2. 下列化简正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 4. 截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 中，负分数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. “与的和的”用代数式可以表示为（ ） A B. C. D. 7. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 在中，整式有4个 9. 下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是关于的二次多项式，则（ ） A. B. C. D. 11. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①②③④ 12. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…，第10次得到的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 的相反数为_____，的倒数为_____，的绝对值为____． 14. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为________． 15. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 16. 已知，且，则的值为_____． 17. 若的值为5，则代数式的值为______． 18. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示） 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． （1） ___ ， ____ ． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来． 21. 如图，矩形为公园一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 22. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂． 23 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 24. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车行驶记录（单位：）如下表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）汽车在巡视过程中，第______次离A地最远，最远距离为______； （2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？ （3）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 25. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足； （1）点A表示的数为______；点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋季第一学期七年级期中考试数学学科试卷 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. -3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】A选项：-3是代数式，不符合题意 B选项：是代数式，不符合题意 C选项：是方程，不是代数式，符合题意 D选项：是代数式，不符合题意 故选：C 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键 2. 下列化简正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则． 根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，故原选项不合题意； B. ，故原选项不合题意； C. ，故原选项不合题意； D. 符合书写要求，符合题意． 故选：D 4. 截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：175000000用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 在中，负分数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负分数的定义判断即可． 【详解】解：在－1， +7.5， 0， ， －0.9， 15中，负分数有和－0.9，共两个． 故选：C． 【点睛】此题考查了负分数的认识，注意小数是特殊的分数． 6. “与的和的”用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意列式为：， 故选：A． 7. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.000 1） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到），故该选项是错误的； 故选：B． 8. 下列结论中正确是（ ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 在中，整式有4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数为，而非4，故错误； B．单项式的系数应包含，即；次数为和的指数之和3，而非4，故错误． C．多项式中，的次数为3，故最高次数为3，是三次三项式，而非二次，故错误． D．在中，分母含字母，不是整式；其余（多项式）、（单项式）、（为常数，视为多项式）、（单项式）均为整式，共4个，故正确． 故选D． 9. 下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此可得答案． 【详解】解：A：∵， ∴，故x，y这两个量成反比例关系，符合题意； B、∵， ∴，故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； C、，故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； D、故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； 故选：A． 10. 已知是关于的二次多项式，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，由是关于的二次多项式，得且，然后求出的值即可，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的二次多项式， ∴且， ∴， 故选：． 11. 有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号． 在数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数，可得到a，b符号及大小关系，再根据绝对值，乘法法则，加法法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴式子②④正确． 故选：C 12. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…，第10次得到的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查找数字规律，涉及程序计算，理解题中的计算机程序，按要求计算，找到结果呈现的规律即可得到答案，理解程序图是解决问题的关键． 【详解】解：当时，为偶数，则； 当时，为奇数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为奇数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为偶数，则； ∴每3次一循环， ∴第10次得到的结果为1， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 的相反数为_____，的倒数为_____，的绝对值为____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质解答即可． 【详解】解：由题意可知： 的相反数为，的倒数为，的绝对值为． 故答案为：，， 【点睛】本题考查相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数，绝对值的性质，解题的关键是理解相关概念． 14. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为________． 【答案】-2.4 【解析】 【分析】根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上“5.4"对应的点对应数轴上的数即可. 【详解】解：刻度尺上5.4cm对应数轴上的点距离原点的（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4， 且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为-2.4． 故答案为：-2.4． 【考点】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，解题的关键是掌握数轴上点的表示方法． 15. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 16. 已知，且，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出，的值是解答此题的关键．根据已知条件判断出，的值，代入，从而得出答案． 【详解】解：，且， 必小于，． 当或时，均大于． ∴当时，，代入； 当时，，代入． 综上，的值为或． 故答案为：或． 17. 若的值为5，则代数式的值为______． 【答案】17 【解析】 【分析】用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵ 的值为5， ∴，即， 则原式， 故答案为：17 【点睛】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算． 18. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2）3 （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是： （1）先将减法化为加法，再逐步计算； （2）利用乘法分配律展开计算； （3）将除法转化为乘法，再约分计算； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． （1） ___ ， ____ ． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来． 【答案】（1），； （2），，； （3）数轴表示见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （）根据数轴，即可解答； （）根据数轴，即可解答； （）先在数轴上准确找到各数对应的点，然后通过数轴特点即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 故答案：，； 【小问2详解】 解：根据数轴可知，大于的所有负整数：，，； 【小问3详解】 解：，， 如图： ∴． 21. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1） （2）共需要2200元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 22. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂． 【答案】（1），正 （2），反 （3），7 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式，然后根据正比例关系的定义作答即可； （2）根据题意列代数式，然后根据反比例关系的定义作答即可； （3）根据题意列代数式，然后代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 故答案为：，正； 【小问2详解】 解：由题意知，若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系；故答案为：，反； 小问3详解】 解：由题意知，每串冰糖葫芦上均有个山楂， 当，，时，， ∴每串冰糖葫芦上均有7个山楂， 故答案为：，7． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系等知识．熟练掌握列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系是解题的关键． 23. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）； （2）方案一购买较合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 24. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下表所示． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）汽车在巡视过程中，第______次离A地最远，最远距离为______； （2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？ （3）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）五；19 （2）B地在A地的南方，B地与A地相距 （3）这天汽车共耗油 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数的乘法与加减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）分别求出汽车每次离A地的距离，然后进行判定即可； （2）根据解析（1）中求出的结果进行判断即可； （2）先将汽车的行驶记录的绝对值求和，再乘以，即可得． 【小问1详解】 解：第一次离A地， 第二次离A地， 第三次离A地， 第四次离A地， 第五次离A地， 第六次离A地， 第七次离A地， 第八次离A地， ∴汽车在巡视过程中，第五次离A地最远，最远距离为； 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：B地在A地的南方，B地与A地相距． 【小问3详解】 解：因为， 所以共耗油， 答：这天汽车共耗油． 25. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足； （1）点A表示的数为______；点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）； （2）；；；；当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出，即可得出答案； （2）根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； 根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为；；；； 当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【点睛】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $