精品解析： 黑龙江省哈尔滨市风华中学校2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷

风华中学校2025～2026学年七学年上学期期中 数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下面不是同类项的是（　　） A. ﹣2与5 B. ﹣2a2b与a2b C. ﹣x2y2与6x2y2 D. 2m与2n 6. 根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 一个长方形的周长是，长是，那么这个长方形的面积是（ ）． A. B. C. D. 8. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排名工人制作大花瓶，可得方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列语句中，正确的有（ ）个 ①若a是有理数，则一定成立； ②多项式的项分别为、、 ③单项式的次数是6； ④是多项式； ⑤近似数和近似数的精确度相同． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有 8500000 吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示是_________． 12. 单项式的系数是______． 13. 已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值是______． 14. 比较大小：______．（填“＜”“＞”或“＝”） 15. 已知的值为4，则的值为______． 16. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度为，2小时后两船相距______千米． 17. 若多项式与多项式的和不含二次项，则______． 18. 如图按照这样的规律，第n个图形共有______个点子． 19. 如果a，b，c是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，则_____________． 20. 甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距190千米，相向而行，甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时，则乙出发______小时后甲乙相距10千米． 三、解答题（21题8分，22题6分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共60分．） 21. 计算： （1） （2） 22. 如图，在平面内有A、B、C、D四点，按下列步骤作图： （1）画直线、射线； （2）线段，相交于点E． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 某蔬菜商店购进8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称后的记录如下： 白菜 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 第7筐 第8筐 与标准质量的差值（单位：千克） 1.5 2.5 2 3 回答下列问题： （1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜共重多少千克？ （3）蔬菜商店以20元每筐的价格购进这8筐白菜，若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利27.5％，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ 25. 如图（1）是2025年11月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． （1）设X框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）； （2）这5个数的和能等于50吗？若能，求出这五个数中最小的数，若不能请说明理由； （3）图（2）是2025年十二月份的日历，用这样的“X”形框能框出的五个数的和的最大值是多少？ 26. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 （1）已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ （2）如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ （3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 27. 已知：A、B是数轴上两点，O为原点，点A、点B所表示的数分别是a、b，且满足． （1）______，______； （2）若点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴正方向运动，P、Q两点同时运动，设运动时间为t秒，问多长时间P、Q两点之间相距6个单位长度； （3）在（2）的条件下，点P运动到点B休息2秒后以原速的2倍向数轴负方向运动，运动到点A停止，在点P休息后沿数轴负方向运动时，点M以每秒3个单位长度的速度从点O出发沿数轴正方向运动，当点P停止时，点Q、点M继续运动．问点P从点A出发多长时间，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 风华中学校2025～2026学年七学年上学期期中 数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作． 故选：． 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； D、只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是整式方程，是一元一次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的运算规则．合并同类项时，只对系数进行加减运算，字母部分保持不变．选项A、B、D均存在错误合并，只有选项C正确合并同类项，即可作答． 【详解】解：A、5与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、与是同类项，系数相加得，故该选项符合题意； D、与a是同类项，系数相减得，而非，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从正面看到的平面图形即可判断求解，掌握从不同方向看几何体的画法是解题的关键． 【详解】解：几何体从正面看到的图形是， 故选：C． 5. 下面不是同类项的是（　　） A. ﹣2与5 B. ﹣2a2b与a2b C. ﹣x2y2与6x2y2 D. 2m与2n 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也是同类项.根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断． 【详解】A. 常数项是同类项； B. 所含字母相同且相同字母的指数也相同,是同类项； C. 所含字母相同且相同字母的指数也相同,是同类项； D. 所含字母不相同，故不是同类项 【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 6. 根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则或，错误应用等式性质1，不合题意； B. 若，则，正确，符合题意； C. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意； D. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意． 故选：B 7. 一个长方形的周长是，长是，那么这个长方形的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据长方形的周长与长，求得长方形的宽，进而根据面积公式，列出代数式，即可求解． 【详解】解：∵一个长方形的周长是，长是， ∴这个长方形的宽为： ∴这个长方形的面积为 故选：A． 8. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数6，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边同乘6得： ， 即， 故选：C． 9. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排名工人制作大花瓶，可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设要安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得出关于的一元一次方程，找出等量关系，正确列出一元一次方程式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 故选：D． 10. 下列语句中，正确的有（ ）个 ①若a是有理数，则一定成立； ②多项式的项分别为、、 ③单项式的次数是6； ④是多项式； ⑤近似数和近似数的精确度相同． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，整式，单项式，多项式，近似数，据此相关性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：①当时，则，则原说法不正确，故①不符合题意； ②多项式的项为、、，故②符合题意； ③单项式的次数是3，则原说法不正确，故③不符合题意； ④不是整式，不是多项式，则原说法不正确，故④不符合题意； ⑤近似数和近似数的精确度不一样．则原说法不正确，故⑤不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有 8500000 吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示是_________． 【答案】吨 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解： 故答案为吨 【点睛】此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 12. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答，掌握单项式系数的定义是解题的关键．单项式的系数是指其数字因数． 【详解】单项式 的系数是 ． 13. 已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数；一元一次方程的解．根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：依题意，将代入方程， 得， 即， 解得， 故答案为：2． 14. 比较大小：______．（填“＜”“＞”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 15. 已知的值为4，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，依题意，得，故，即可算出的值． 【详解】解：依题意，得， 则， ∴， 故答案为：6 16. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度为，2小时后两船相距______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减运算的应用．根据题意，甲船顺水航行，其速度为静水速度与水流速度之和；乙船逆水航行，其速度为静水速度与水流速度之差，两船反向而行，2小时后相距为两船行驶距离之和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，甲船顺水速度为， 乙船逆水速度为， 2小时后，甲船行驶距离为千米，乙船行驶距离为千米， 两船相距距离为（千米）， 故答案为：． 17. 若多项式与多项式的和不含二次项，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用等知识．将两个多项式相加，合并同类项后，根据和不含二次项，令二次项的系数为零，即可求出m的值． 【详解】解： ∵ 和不含二次项， ∴ 二次项的系数为零，即 ∴ 故答案为 ：3 18. 如图按照这样的规律，第n个图形共有______个点子． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解． 由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有个点子，进而代入求解即可． 【详解】解：由图可知，第1个图形中有1个点子， 第2个图形中共有个点子， 第3个图形中共有个点子， 第4个图形中共有个点子， … 则第n个图形共有个点子， 故答案为：． 19. 如果a，b，c是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，则_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数的乘方计算即可． 【详解】∵，， ∴设， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题属于新定义型题目，考查了有理数的乘方，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键． 20. 甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距190千米，相向而行，甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时，则乙出发______小时后甲乙相距10千米． 【答案】1.5或1.7 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用-行程问题．设乙出发x小时后甲乙相距10千米，分相遇前和相遇后两种情况根据“甲行驶路程+乙行驶的路程=总距离”分别列方程即可求解． 【详解】解：设乙出发x小时后甲乙相距10千米． ①当两车相遇前，列方程得， 解得 ②当两车相遇后，列方程得 解得 答：乙出发1.5或1.7小时后甲乙两车相距10千米． 故答案为：1.5或1.7 三、解答题（21题8分，22题6分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共60分．） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算括号内，最后运算除法，即可作答． （2）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 22. 如图，在平面内有A、B、C、D四点，按下列步骤作图： （1）画直线、射线； （2）线段，相交于点E． 【答案】（1） 直线、射线如图所示： （2）线段，相交于点E，如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，以及结合直线和射线的定义进行作图，即可作答． （2）根据题意，以及结合线段的定义进行作图，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算；根据整式的加减运算法则化简代入求值即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 24. 某蔬菜商店购进8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称后的记录如下： 白菜 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 第7筐 第8筐 与标准质量的差值（单位：千克） 1.5 2.5 2 3 回答下列问题： （1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜共重多少千克？ （3）蔬菜商店以20元每筐的价格购进这8筐白菜，若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利27.5％，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ 【答案】（1）超过4千克 （2）204千克 （3）1元 【解析】 【小问1详解】 解：（千克）． 答：与标准重量比较，8筐白菜总计超过4千克； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：这8筐白菜共重204千克； 【小问3详解】 解：（元）， （元/千克）． 答：蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克1元． 25. 如图（1）是2025年11月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． （1）设X框最中间的数为a，则这5个数之和为______（用含a的代数式表示）； （2）这5个数的和能等于50吗？若能，求出这五个数中最小的数，若不能请说明理由； （3）图（2）是2025年十二月份的日历，用这样的“X”形框能框出的五个数的和的最大值是多少？ 【答案】（1） （2）能，这五个数中最小的数为2 （3）115 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，一元一次方程与日历问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设X框最中间的数为a，再分别找出其他四个数，再列式计算，即可作答． （2）理解题意，则，解得，即可求出这五个数中最小的数； （3）先理解题意，得出，故，即可求出五个数的和的最大值． 【小问1详解】 解：依题意，设X框最中间的数为a， 则X框的其他四个数分别是 ∴ ∴这5个数之和为； 【小问2详解】 解：这5个数的和能等于50，过程如下： 依题意，当设X框最中间的数为a，则这5个数之和为 故， 解得， ∴这五个数中最小的数是； 【小问3详解】 解：由（1）得设X框最中间的数为a，则X框的其他四个数分别是，且这5个数之和为； 观察2025年十二月份的日历，有号， 即， 解得， 此时五个数的和的最大值是． 26. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 （1）已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ （2）如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ （3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 【答案】（1）24元 （2）13吨 （3）11吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用-分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）根据7月用水8吨用第一段计费标准，用自来水总费用加上污水处理费用即可求解； （2）先求出用水10吨时，应交水费元，用水25吨时，应交水费元，设小李家9月份用水x吨,列方程，解方程即可求解； （3）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨．根据10月份用水超过25吨，得到．分和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解． 【小问1详解】 解：（元）． 答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元； 【小问2详解】 解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元）， 设小李家9月份用水x吨, 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨； 【小问3详解】 解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴． ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，列方程得， 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨． 27. 已知：A、B是数轴上两点，O为原点，点A、点B所表示的数分别是a、b，且满足． （1）______，______； （2）若点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴正方向运动，P、Q两点同时运动，设运动时间为t秒，问多长时间P、Q两点之间相距6个单位长度； （3）在（2）的条件下，点P运动到点B休息2秒后以原速的2倍向数轴负方向运动，运动到点A停止，在点P休息后沿数轴负方向运动时，点M以每秒3个单位长度的速度从点O出发沿数轴正方向运动，当点P停止时，点Q、点M继续运动．问点P从点A出发多长时间，？ 【答案】（1） （2）或 （3）或或或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，一元一次方程的几何应用，数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性，得，即可解得； （2）理解题意，先得点P所表示的数是，点Q所表示的数是，根据P、Q两点之间相距6个单位长度，进行列式计算，即可作答． （3）充分理解题意，分两种情况进行分析，即时或，分别先得点P，点Q，点M所表示的数，最后根据进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 即点A、点B所表示的数分别是、11， 【小问2详解】 解：由（1）得点A、点B所表示的数分别是、11， ∵点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴正方向运动， ∴点P所表示的数是， ∵点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴正方向运动， ∴点Q所表示的数是， ∵P、Q两点之间相距6个单位长度 ∴， ∴， 即， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：∵在（2）的条件下，点P运动到点B休息2秒后以原速的2倍向数轴负方向运动，运动到点A停止， ∴（秒），（秒）， 依题意， 则时，则点P所表示的数是，所表示的数是，点Q所表示的数是， ∵， ∴， ∴， 当时，则， ∴， ∴， 当时，则， ∴， 则时，则点P所表示的数是，所表示的数是，点Q所表示的数是， ∵， ∴， ∴， 当时，则 解得， 当时，则 解得， 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $