5.1.1 数列的概念同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第三册

5.1.1　数列的概念

基础过关练

考点一　对数列概念的理解

1.下列说法正确的是(　　)

A.数列2,4,6,8可以表示为{2,4,6,8}

B.数列-2,-1,0,1,2与数列2,1,0,-1,-2是相同的数列

C.数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点

D.数列的项数一定是无限的

2.下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是(　　)

A.1,,,,…

B.sin,sin,sin,…

C.-1,-,-,-,…

D.1,,,…,

考点二　数列的通项公式及其应用

3.数列2,-5,10,-17,…的一个通项公式为an=(　　)

A.(-1)n+1(3n-1)　　　B.(-1)n(3n-1)

C.(-1)n+1(n2+1)　　　D.(-1)n(n2+1)

4.(多选题)若数列{an}满足an=-3n+10,则下列说法正确的是(　　)

A.{an}为递减数列　　　B.a3a4>0

C.a5-a2=9　　　           D.|a1|<|a6|

5.已知数列,3,2,,…,则是该数列的(　　)

A.第8项　　　B.第9项　　　C.第10项　　　D.第11项

6.已知数列{an}的通项公式为an=n2+b,且2和7是{an}中的两项,则b=(　　)

A.-3　　　B.-2　　　

C.1　  　　D.3

7.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.已知该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则该数列的第18项为(　　)

A.200　　　B.162　　　

C.144　　　D.128

8.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)(2)(3)(4)为最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图案包含f(n)个小正方形,则f(6)=　　　　. 

9.写出下列各数列的一个通项公式:

(1),,,,,…;

(2)-1,,-,,…;

(3)2,,,,,…;

(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,….

 

 

10.已知数列{an}的一个通项公式为an=n2-7n+6(n∈N+).

(1)这个数列的第4项是多少?

(2)150是不是这个数列中的项?若是,求出它是第几项;若不是,请说明理由;

(3)该数列从第几项开始各项都是正数?

 

 

 

 

 

考点三　数列与函数的关系

11.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=,则(　　)

A.数列{an}为递增数列

B.a4+a8=2a6

C.a5为最小项

D.a6为最大项

12.已知数列{an}的通项公式为an=n+,则它的前50项中的最小项是(　　)

A.a50　　　B.a46　　　C.a45　　　D.a44

13.已知函数f(x)的定义域为[1,+∞),数列{an}满足an=f(n),n∈N+,则“{an}为递增数列”是“f(x)为增函数”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件