上海市徐汇区2024-2025学年高三上学期学业质量第二次抽查（二模）数学试卷

徐汇区2024学年第一学期学业质量第二次抽查试卷 高三年级数学试卷 (考试时间120分钟满分150分) 2025.1 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.己知集合A={0,1,2},集合B={x2x>3},则A∩B= 2.若复数z=1+2i(1是虚数单位)，则zz-z= 3.己知等差数列{}满足a+6=12,a4=7,则a3= 4.某水果店的苹果，60%来自A基地，40%来自B基地，A基地苹果的新鲜率为90%， B基地苹果的新鲜率为85%，从该水果店随机选取一个苹果，则选到新鲜苹果的概率是 5,为了研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，某疾病预防中心对相关调查数据进行了研 究，假设H。：患慢性气管炎与吸烟没有关系，并通过计算得到统计量x2≈3.468，则可推 断 原假设H。.（填拒绝”或“接受”，规定显著性水平a=0.1,Px2≥2.706)≈0.1.) 6.已知随机变量X的分布 是 则其方差DX]= 4 7.已知圆锥底面半径为1，高为√3，则过圆锥的母线的截面面积的最大值为 8.己知{an}是等差数列，若4、a,分别是函数y=x2-4x+2的两个零点，则4，= 9.体育课上需要进行投篮测试，规定每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同 学每次投篮投中的概率均为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的 概率为 10.已知数列{a}为等差数列，数列b}为等比数列，且4=b=1,a2=b2=t,若 a。+b。>38,则实数t的取值范围为 11.已知某星球的球心为F,半径为R,该星球的卫星的运行轨道是以F为一个焦点的椭 圆，该椭圆的离心率为？，卫星运行过程中离该星球表面最近的距离为R,若当卫星处于某 位置时，用卫星上的光学仪器观测该星球，把光学仪器的镜头与星球表面被观测点的连线称 为视线，任意两条视线所成的最大夹角称为张角，则卫星运行过程中张角的最小值为 .（精确到0.1°) 12.定义D=[a,b]的区间长度为b-a.若m<0且关于x的不等式(-1)3+m(x-1)≤16的 解集的区间长度之和为T,则当T取最大值时，实数的值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第1516题每题5分) 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.已知a>b>0,则() A.a2>b2 B.2<2 C.a<b D.logi a>log,b 14.某书店为了分析书籍销量与宣传投入之间的关系，对宣传投入x(千元)和书籍销量y (百本)的情况进行了调研，并统计得到右表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y关 于x的线性回归方程为y=1.2x+1.6,则下列说法不正确的是( ) A.变量x、y之间呈正相关： 4 5 6 B.预测当宣传投入2千元时，书籍销量约为400本： 5 6.2 7.4 C.m=8.8: D.拟合误差Q=0.48, 15.已知定义在R上的函数y=f(x),满足以下两个条件：(1)f(x)>0对任意x∈R恒 成立，且f(1)=1:(2)对任意、x∈R都有f(x+2x)=4f(x)(x),则 下列关于函数y=f(x)的表述中正确的个数为() ①f0)=2:®f(f()=牙：®函数y=f)有最小值 A.0 B.1 C.2 D.3 16.设n为正整数，空间中n个单位向量构成集合A={何，马，，a},若存在实数t,满足 对任意a∈A,a,∈A,a≠a,都有a·a,=t,则当n取得最大值时，t的值为() B月 1 D. 3 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，已知点P在圆柱OO的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径 A B (1)求证：BP⊥AP: (2)若O4=2,∠BOP=60°，圆柱的体积为16√2π，求异面直 线AP与AB所成角的大小 B 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知向量m=(sinx+cosx,2sinx),n=sinx-cosx,V3cosx,f()=m.. (1)求函数y=f(x)的单调递减区间； 2)若函数y-f)-a在区间0写 上恰有2个零点，求实数a的取值范围. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某公司生产的糖果每包标识“净含量500g”,但公司承认实际的净含量存在误差.已知每包糖 果的实际净含量5（单位：g)服从正态分布N(500,2.52) (1)随机抽取一包该公司生产的糖果，求其净含量误差超过5g的概率（精确到0.001）： (2)随机抽取3包该公司生产的糖果，记其中净含量小于497.5g的包数为X.求X的分布 和期望（精确到0.001）. 参考数据：D(1)≈0.8413，D(2)≈0.9772，D(3)≈0.9987，其中y=①(x)为标准正态分布 函数 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 己知椭圆T:上十上=1，左右焦点分别为五、乃，上下顶点分别为A、B,左右 43 顶点分别为C、D,P、Q是工上异于椭圆顶点的两点. (1)求△AFF,的周长： (2)若点Q在第一象限且满足△ABQ的面积比△FF,Q的面积大，求点Q的横坐标 的取值范围： (3)记点A在直线PQ上的投影为H,且直线CP的斜率是直线DQ的斜率的3倍， 试判断：过点A、H、O(O为坐标原点)三点的圆是否为定圆？若是，求出该圆的方程： 若不是，请说明理由 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数y=f(x)在定义域D上存在导函数f'(x).对于给定的一个有序实数对 (飞，四，若存在x∈D，,使得[-f(x)+m[x-(x2)+m<0,则称(k,m)为 y=f(x)在定义域D上的一个“分割数对” (1)已知f(x)=x2,D=R,判断数对(1,0)是否为y=f(x)在D上的“分割数对”， 并说明理由； (2)已知f(x)=nx,D=(1,2),若n2,m)为y=f(x)在区间D上的“分割数对”， 求实数m的取值范围； (3)已知f(x)=(x2+ax+b)·e,D=R,若有且仅有一个实数a满足对任意t∈R, (f'(t),f(t)-f'()都不是y=f(x)在D上的“分割数对”，求实数b的值， 4