2023届上海市高三上学期二模暨秋考模拟考试数学试卷

1 2023 届高三数学二模暨秋考模拟试卷 1 满分 150 时间 120 分钟 一.填空题: 1. 已知集合 2| 2 0A x x x , | 1 0B x ax ,若 B A ,则实数 a的取值组 成的集合是_; 2. 复数 z在复平面内对应的点为 1,2 ,则 5 z _; 3. 已知直线 1 : ( 1) 3 0l ax a y , 2 : 2 1 0l x ay ,若 1 2l l ,则实数 a的值是_; 4. 已知数列{ na }为首项为 2,公差为 2的等差数列,设数列{ na }的前 n项和为 nS , 则 2023 2023 S =_; 5. 在 5( 2)x 的展开式中, 2x 的系数为_; 6. 已知函数 ( ) 2 1xf x x ,则不等式 ( ) 0f x 的解集是_; 7. 已知向量 ,a b 满足 2b ,a 与b 的夹角为60 ,则当实数 变化时, | |b a 的最小 值为_; 8. 已知 F 为双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b 的右焦点,A为双曲线 C 上一点,直线 AF x 轴,与双曲线 C的一条渐近线交于 B,若 A B A F ,则 C的离心率 e _; 9. 已知 , 0, 2 ,且 sin sin( ) sin ,则 tan 的最大值为( ) 10. 将 1,2,3,4,5,6,7,8 八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不 大于 2,则这样的排列方式共有_种.(用数字作答) 11. 若 P、Q、 R是棱长为1的正四面体棱上互不相同的三点,则 PQ QR 的取值范围是 _. 12. 已知, ,a b R ,函数 2 24 3 cosf x x x x .若不等式 | f x ax b 对 于任意实数 x恒成立,则ab的最小值是_,最大值是_. 二.选择题: 13. 已知 , 是两个不重合的平面,直线 l ,则“ //l ”是“ ”的( ) 2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知 ,x y R ,且 0x y ,则( ) A. 1 1 0 x y B. sin sin 0x y C. 1 1( ) ( ) 0 2 2 x y D. ln ln 0x y 15. 记 nS 为数列{ }na 的前 n项和.若 (8 ) ( 1,2, )na n n n ,则( ) A. { }na 有最大项,{ }nS 有最大项 B. { }na 有最大项,{ }nS 有最小项 C. { }na 有最小项,{ }nS 有最大项 D. { }na 有最小项,{ }nS 有最小项 16. 如图,棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中,P为线段 1A B上的动点(不含端点), 则下列结论正确的个数是( ) ①平面 1 1D AP 平面 1A AP ② 1APD 的取值范围是 0, 2 ③三棱锥 1 1B D PC 的体积为定值 ④ 1 1DC D P A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三.解得题: 17. 已知角 的顶点与原点O重合,始边与 x轴的非负半轴重合,它的终边过点 P,且点 P 在圆C: 2 23 4 1x y 上. (1)若 P点的横坐标为 3 ,求 sin 2 的值; (2)若角 满足 1sin 2 ,求 sin 的最大值. 3 18. 如图,在四棱台 ABCD EFGH 中, AF BF , 2CD GH , EF EH . (1)证明: AB DH ; (2)若 AB AE EH HD ,求直线 AF 与平面 ADHE所成角的正弦值. 19. 已知数列 na 满足: 1 2 2a a , 1 11 21 2 n n n a a aa n n . (1)证明: na n , *Nn ; (2)证明: 1 2 1 1 1 10 na a a , *Nn . 4 20.已知直线 l1 : y x及直线 l2 : y x .平面上动点M x, y ,且 x y ,记M 到直线 l1、 l2的距离分别为 d1、 d2 ,满足: