精品解析：河北省廊坊市固安县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年第一学期七年级阶段学情调研 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额． 根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元， 故选：A． 2. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 3. 下列判断中正确的是（ ） A. 的项是， B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据整式、多项式的定义，以及单项式的系数概念进行判断即可． 【详解】解：A、多项式的项应包括、和，该选项错误，不符合题意； B、的分母不含字母，属于整式，该选项错误，不符合题意； C、单项式的系数为，该选项正确，符合题意； D、的最高次项的次数为，是三次三项式，该选项错误，不符合题意． 故选C． 4. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 5. 下列语句中，错误的个数有是（ ） （1）四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千位； （2）单项式的次数是7； （3）的值总是正的； （4）几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是近似数和有效数字、单项式、偶次方的非负性、有理数的乘法，掌握它们的概念和运算法则是解题的关键．根据近似数、单项式的次数、偶次方的非负性、有理数的分类、有理数的乘法法则判断即可． 【详解】解：（1）四舍五入得到的近似数，它的精确度是精确到千分位，本小题说法错误； （2）单项式的次数是4，本小题说法错误； （3）的值总是正的，本小题说法正确； （4）几个不为0有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负，本小题说法错误； 错误的个数有3个， 故选：C． 6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 7. 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据521.7亿用科学记数法表示为； 故选C． 8. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：A．，，两者不相等，故不符合题意； B．，，两者不相等，故不符合题意； C．，，两者相等，故符合题意； D．，，两者不相等，故不符合题意； 故选：C． 9. 若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入计算即可． 【详解】解：∵和是同类项，且它们的和为0， ∴2+m=3，n-1=-3， 解得m=1，n=-2， ∴mn=-2， 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键． 10. 当是整数时，整式一定是( ) A. 3的倍数 B. 4的倍数 C. 5的倍数 D. 7的倍数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用；首先去括号，合并同类项，将整式化简为，即．由于是整数，是整数，因此整式一定是的倍数． 【详解】解： 是整数， 是整数， 是的倍数． 故选：C． 11. 定义一种运算：，其中是正整数，且，表示非负实数的整数部分，例如，．若，则的值为（ ） A. 2025 B. 4 C. 2024 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查定义新运算及数字规律．根据运算定义，计算序列前几项，发现序列呈周期性循环，周期为5． 【详解】解：， 计算得： ， ， ， ， ， 序列为循环，周期为5． ，余数为0， ． 故选：D． 12. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可． 【详解】解：A、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意； B、第一行：，第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意； C、第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意； D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题．（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解∵， ∴， ∴； 故答案为： 14. 用四舍五入法按要求对取近似值：_____．（精确到千分位） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，掌握相关知识是解决问题的关键．精确到千分位即保留三位小数，需看万分位数字决定舍入． 【详解】解：用四舍五入法按要求对取近似值为． 故答案为：． 15. 如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，设大长方形的长为，宽为，分别表示出两个阴影部分的周长，作差即可得出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设大长方形的长为，宽为，由图可知， 左下角阴影部分的周长为， 右上角阴影部分的周长为， 故左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为 ， 故答案为：． 16. 定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与 (k为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 ___的“平衡数”． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题干定义，直接建立等式，然后根据始终是有理数n的“平衡数”，可得到与的取值无关，从而求出，即可得出结论． 【详解】解： 由题意： ， ∵与（为常数）始终是数的“平衡数”， ∴的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查新定义问题，涉及到整式的加减计算以及取值无关型问题，理解题意，掌握整式的加减运算法则是解题关键． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. （1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程； 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （2）计算： ① ② 【答案】 （1）在第一步开始出现错误，解答过程如下： 解： ． （2）①19；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）根据乘法分配律即可做出判断并解答； （2）①根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可； ②先计算乘除，再去绝对值，最后计算加法即可． 【详解】解：（1）略 （2）① ； ② ． 18. 如果与是同类项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义．先根据同类项的定义得到，再对所求式子去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解：∵是同类项， ∴， ∴， ， 当，时，原式． 19. 嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】(1)–2x2+6；(2)5． 【解析】 【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得； (2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值． 【详解】(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2) =3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6； (2)设“”是a， 则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2) =ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6， ∵标准答案的结果是常数， ∴a-5=0， 解得：a=5． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 20. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． （1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算和单项式乘以多项式的应用，解题关键是熟练掌握单项式乘以多项式法则． （1）先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （2）计算，令，再根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出，的长与宽，求出它们的面积，进而求出的差，进行判断即可． 【小问1详解】 解：关于的多项式， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 即 故答案为：． 【小问2详解】 ，， ， 又的值与的取值无关， ， 即 【小问3详解】 由题意得，阴影部分的面积， ， 当变化时，的值始终保持不变， ， 即． 21. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进口食品的质量（单位：吨） 6 4 进出次数 3 2 1 2 3 （1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用100元，运出每吨冷冻食品费用300元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是200元．从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？ 【答案】（1）解：冷冻食品质量相比原来减少了，理由如下： 首先计算这天冷冻食品质量的总变化量： （吨） 因为结果是负数，所以冷冻食品质量相比原来减少了； （2）从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出各运算式子是解题关键． （1）利用各个进出的质量乘以对应的次数，再相加即可得； （2）方案一：先分别求出运进和运出的总质量，再求出总费用；方案二：将运进和运出的总质量的绝对值求和，再乘以200求出总费用，然后将两个总费用进行比较即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：运进的总质量为：（吨） （吨） ∴运出的总质量为：吨， 方案一：总费用为：元 方案二：总费用为：元 因为，所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算． 22. （1）在数轴上，点表示数，点表示原点，点、之间的距离=_____． （2）在数轴上，点、分别表示数、，点、之间的距离，例如：的几何意义是数轴上表示数4的点与表示数1的点之间的距离． 数轴上分别表示和的两点和之间的距离为3，的值为_____． （3）计算：_____． （4）的最小值为_____． （5）当式子取最小值时，相应的的取值范围是_____，最小值是_____． 【答案】（1）5；（2）2或；（3），（4）1，（5）；3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法运算，数轴上两点之间的距离，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算，即可作答． （2）根据绝对值的几何意义进行分析，即作答； （3）先化简绝对值，再运算加减法，即可作答． （4）理解题意，进行分类讨论，然后化简绝对值，比较得数，即可作答． （5）理解题意，进行分类讨论，然后化简绝对值，比较得数，即可作答． 【详解】解：（1）∵点表示数，点表示原点， 点、之间的距离； （2）∵数轴上分别表示和的两点和之间的距离为3， ∴， ∴， 则或， 解得或． （3） ． （4）依题意，当时，则； 当时，则； 当时，则； 综上，的最小值为1； （5）依题意，当时，则， 当时，则， 当时，则， 当式子取最小值时，相应的的取值范围是，最小值是3． 23. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 【答案】（1）（2）（3）11，3（4） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解一元一次方程，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键： （1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可； （4）先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为：； （2）由图可知：； 故答案为：； （3）由题意，得：，； 故答案为：11，3； （4）∵最小的数为，则剩余的数为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 24. 某单位在6月份准备组织部分员工到泰山旅游，现联系了、两家旅行社，两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：旅行社对每位员工7折优惠；旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠． （1）设参加旅游的员工共有人，则旅行社的费用为_____元，旅行社的费用为_____元（用含的式子表示） （2）假如这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为，那么这五天的日期数之和为_____．（用含的式子表示，并化简） （4）在（3）的条件下，假如这五天的日期数之和为60的整数倍，则他们可能于10月几日出发？（写出所有符合条件可能性，并写出简单的计算过程） 【答案】（1）， （2） 解：选择A旅行社比较优惠，理由如下： 由（1）得当时，旅行社的费用为元，旅行社的费用为元； ∵这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游， ∴（元），（元）， 即A旅行社的费用为元，B旅行社的费用为元． ∵， ∴选择A旅行社比较优惠． （3） （4）解：他们于10月12日出发或10月22日出发． 在（3）的条件下，这五天的日期数之和为， 这五天的日期数之和为60的整数倍， ①设这五天的日期数之和是60， 则， ∴， ∴， 即10月12日出发； ②设这五天的日期数之和是60的2倍，即120， 则， ∴， ∴， 即10月22日出发． ③设这五天的日期数之和是60的3倍，即180， 则， ∴（故舍去）， 综上：他们于10月12日出发或10月22日出发． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，整式的加减运算的应用，一元一次方程与日历问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两家旅行社优惠举措，进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把分别代入，进行计算，即可作答． （3）理解题意，根据最中间一天日期数为，则用含的式子分别表示出其他四天，再进行列式化简，即可作答． （4）这五天的日期数之和为60的整数倍，且结合这五天的日期数之和为，进行分类讨论，然后列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：旅行社对每位员工7折优惠；旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠，且设参加旅游的员工共有人， ∴，， 则旅行社的费用为元，旅行社的费用为元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为， ∴这五天的日期数分别为，，b，，， 则这五天的日期数之和为． 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期七年级阶段学情调研 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 2. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 3. 下列判断中正确的是（ ） A. 的项是， B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 4. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 5. 下列语句中，错误的个数有是（ ） （1）四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千位； （2）单项式的次数是7； （3）的值总是正的； （4）几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 10. 当是整数时，整式一定是( ) A. 3的倍数 B. 4的倍数 C. 5的倍数 D. 7的倍数 11. 定义一种运算：，其中是正整数，且，表示非负实数的整数部分，例如，．若，则的值为（ ） A. 2025 B. 4 C. 2024 D. 5 12. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生、请判断下列选项中表示9班10号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若，则_____． 14. 用四舍五入法按要求对取近似值：_____．（精确到千分位） 15. 如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为_____． 16. 定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与 (k为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 ___的“平衡数”． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. （1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程； 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （2）计算： ① ② 18. 如果与是同类项，求的值． 19. 嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 20. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． （1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系． 21. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进口食品的质量（单位：吨） 6 4 进出次数 3 2 1 2 3 （1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用100元，运出每吨冷冻食品费用300元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是200元．从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？ 22. （1）在数轴上，点表示数，点表示原点，点、之间的距离=_____． （2）在数轴上，点、分别表示数、，点、之间的距离，例如：的几何意义是数轴上表示数4的点与表示数1的点之间的距离． 数轴上分别表示和的两点和之间的距离为3，的值为_____． （3）计算：_____． （4）的最小值为_____． （5）当式子取最小值时，相应的的取值范围是_____，最小值是_____． 23. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 24. 某单位在6月份准备组织部分员工到泰山旅游，现联系了、两家旅行社，两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：旅行社对每位员工7折优惠；旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠． （1）设参加旅游的员工共有人，则旅行社的费用为_____元，旅行社的费用为_____元（用含的式子表示） （2）假如这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为，那么这五天的日期数之和为_____．（用含的式子表示，并化简） （4）在（3）的条件下，假如这五天的日期数之和为60的整数倍，则他们可能于10月几日出发？（写出所有符合条件可能性，并写出简单的计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $