精品解析： 四川省成都市第七中学初中学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

成都七中初中学校2025-2026学年度2028届七上期中质量检测 数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：2025的倒数是， 故选：B． 2. 在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； C、经过折叠可以得到正方体，此项符合题意； D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； 故选：C． 3. 用一个平面去截以下几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 当截面的角度和方向不同时，圆锥无论沿什么方向截取都不会截得长方形． 【详解】解：A.圆锥无论沿什么方向截取都不会截出长方形，故符合题意； B.圆柱可以截出长方形，故不符合题意； C.正方体可以截出长方形，故不符合题意； D.六棱柱可以截出长方形，故不符合题意． 故选：A． 4. 光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统．年前三季度，我国光伏发电量为亿千瓦时，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项计算即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意； B. ，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是明确合并同类项法则，系数相加，字母和字母的指数不变． 6. 下列各组中属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记定义是解题的关键．根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，直接判断即可． 【详解】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意； B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意； C．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意； D．所含的字母不相同，不符合题意． 故选：B． 7. 如图是2025年1月的月历，用“十”字形框（阴影部分）覆盖任意五个数，并求它们的和，探索这五个数的和不可能是（ ） A. 65 B. 80 C. 96 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设“十”字形框框出5个数的中间的数为x，则另外4个数分别为，将5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可确定结论． 【详解】解：设“十”字形框框出5个数的中间的数为x，则另外4个数分别为， ∴这5个数的和为， A．根据题意得：， 解得：， ∴框出的这五个数的和可能是65，选项A不符合题意； B．根据题意得：， 解得：， ∴框出的这五个数的和可能是80，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， ∵是整数， ∴框出的这五个数的和不可能是96，选项C符合题意； D．根据题意得：， 解得：， ∴框出的这五个数的和可能是115，选项D不符合题意． 故选：C． 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可知且，据此可对各选项进行判断． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，故A选项正确； ∵， ∴，故B选项错误； ∵， ∴，故C选项正确； ∵， ∴D选项正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是数轴以及有理数综合，掌握有理数运算是解题重点，小技巧：可以代入合适的数值进行运算判断，仅限选择填空题． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：______．（用“”或“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”来判断． 【详解】解：∵， ∵ ∴ 故答案为：． 10. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方数的非负性，熟练掌握几个非负数的和为时，每个非负数都为是解题的关键．根据绝对值和数的平方的非负性，求出、的值，再代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图以及相反数的概念，熟练掌握正方体表面展开图中相对面的识别方法是解题的关键． 先根据正方体表面展开图的特征确定相对面，再利用相对面数字互为相反数求出、的值，最后计算． 【详解】解：∵ 正方体表面展开图中，“”与“”相对，“”与“”相对， 正方体相对表面上所标的数字互为相反数， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 12. 如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，熟练掌握通过分析前几个图形的变化找出通用表达式是解题的关键． 先找出前几个图案所用火柴棒的根数，分析其规律，得出第个图案所需火柴棒根数的表达式，再代入计算． 【详解】解：第1个图案：根， 第2个图案：根， 第3个图案：根， ∵ 后一个图案比前一个图案多根火柴棒， ∴ 第个图案所需火柴棒根数为， 当时，， 故答案为：． 13. 如图是一个计算机的运算程序，若开始输入x的值为2，则最终输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算程序的循环逻辑是解题的关键． 按照运算程序，将输入的值代入计算，若结果不大于，则将结果再次代入计算，直到结果大于时输出． 【详解】解：当时，， ∵ ， ∴ 再次输入，， ∵ ， 故答案为： 三、解答题（共48分） 14. 计算或化简： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序、绝对值的性质、乘方的意义以及去括号、合并同类项法则是解题的关键． （1）按照先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算． （2）先算括号内的运算、绝对值、乘方，再算加减． （3）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减． （4）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. （1）已知，，且，求的值； （2）若已知，互为相反数，，互为倒数，数在数轴上对应的点到原点的距离等于，求的值． 【答案】（1）或；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义以及有理数的混合运算，熟练掌握这些定义和运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值的定义求出、的可能值，再根据确定、的取值，最后计算． （2）利用相反数、倒数、数轴上点到原点距离的定义求出相关值，再代入式子计算． 【详解】解：（1），， ，， ， ，即， ，或，， 当，时，， 当，时，； （2），互为相反数， ， ，互为倒数， ， 数在数轴上对应的点到原点的距离等于， ，即， 当时，， 当时， ． 17. 西渝高铁作为我国“八纵八横”高铁通道关键部分，通车后重庆至西安出行时间有望缩短至2.5小时．某工程公司承接其中铁峰山隧道挖掘工程，原计划每天挖掘20米，实际进度与计划有出入，如下表为第一周工程进度情况（超计划量记“”，不足记“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（米） （1）求该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道多少米？ （2）为保西渝高铁如期竣工，某部门对工程公司除常规施工费外，设每日奖惩政策：超额完成计划工程量，超量部分每米奖0.5万元；未达计划工程量，缺量部分每米罚0.3万元．第一周工程结算时，该工程公司可得奖金还是会被罚款？金额是多少？ 【答案】（1）150米 （2）可得奖金，金额为6.4万元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键． （1）先计算原计划一周挖掘的长度，再加上每日与计划量的差值之和，得到第一周实际挖掘的总长度． （2）分别计算超额部分的奖金和缺量部分的罚款，再求两者的差值，判断是得奖金还是被罚款及具体金额． 【小问1详解】 解：原计划一周挖掘长度：（米）， 每日与计划量的差值之和：（米）， 第一周实际挖掘长度：（米）， 答：该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道米； 【小问2详解】 解：超额部分的长度：（米）， 超额部分的奖金：（万元）， 缺量部分的长度：（米）， 缺量部分的罚款：（万元）， 最终金额：（万元）， 答：第一周工程结算时，该工程公司可得奖金，金额是万元． 18. 如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． 动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N为CQ的中点，设运动时间为． （1）求点A、点B对应的数； （2）t为何值时，； （3）当点P在点C的左侧时，是否存在常数m使得为定值，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，涉及到线段长度、中点坐标、绝对值方程以及定值问题，熟练掌握数轴上点的运动规律和相关代数运算技巧是解题的关键． （1）根据点的数和的长度求出点的数，再根据的长度求出点的数． （2）先表示出运动秒后点、的位置，进而得出、的位置，再根据列方程求解． （3）先表示出和的长度，再代入，根据定值的条件求出的值． 【小问1详解】 解：点对应的数为，， 点对应的数为， ， 点对应的数为； 【小问2详解】 解：运动秒后，点对应的数为，点对应的数为， 为的中点， 点对应的数为， 为的中点， 点对应的数为， ，（）， ， ， 当，即时， ， （舍去）， 当，即时， ， ， ， ∴所以t为时，； 【小问3详解】 解：（点在点左侧，）， ， ， 为定值， ， 解得， ∴存在常数使得为定值． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为______． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的变形与整体代入求值，熟练掌握将所求代数式变形为含有已知条件的形式是解题的关键．通过对所求代数式进行变形，使其能代入已知条件进行计算． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及整式的化简，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是）是解题的关键． 先根据数轴判断、、的正负及绝对值大小关系，确定绝对值内式子的符号，再根据绝对值的性质化简式子． 【详解】解：由数轴可知：， ，，， ， 故答案为： 21. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得______个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得______个三角形． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，利用数形结合正确找出三角形的个数与n边形内点的个数关系是解题的关键． ①根据长方形内有1个点时，三角形个数为；长方形内有2个点时，三角形个数为；依次类推得出规律，求出结果即可． ②由四边形的规律可得m边形的规律．由（1）可得规律为，进而解决问题； 【详解】解：①依题意，以长方形的4个顶点和它内部的1个点，共5个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的2个点，共6个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的3个点，共7个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， ∴以长方形的4个顶点和它内部的n个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：． 故答案为：； ②当内部1个点时，可以与m边形的m个顶点连接形成m个三角形，当内部有n个点时，相当于在m个三角形的基础上多出个三角形， ∴可把原m边形分割成个三角形． 故答案为：． 22. 现有一列整数，第一个数为，第二个数为（为正整数），以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如：第三个数是由与差的绝对值得到，即为，第四个数是由与差的绝对值得到，即为……以此类推． ①当时，这列整数的第个数为______． ②要使这列数的前个数中恰好有个，则______． 【答案】 ①. 0 ②. 6或7 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的运算和数列的规律探究，熟练掌握绝对值的计算方法和分析数列的循环规律是解题的关键． ①按照数列的生成规则，依次计算当时每一项的数值，直到第6个数． ②先分析数列的循环规律，再根据前100个数中0的个数建立关系，求出． 【详解】解：①当时，第一个数：， 第二个数：， 第三个数：， 第四个数：， 第五个数：， 第六个数：， 故答案为：； ②、为偶数，这列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，， 观察可得出，每个数为一组，每组第个数均为，第个、个数从开始依次减，直至减到，然后开始“，，”循环， 前个数中恰好有个， ，则前组不含，即前组的第个、个数从开始减到，从第组开始后组均为“，，”， ，则； 、为奇数，这列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，， 观察可得出，每个数为一组，每组第个数均为，第个、个数从开始依次减，直至减到，然后开始“，，”循环， 前个数中恰好有个， ，则前组不含，即前组的第个、个数从开始减到，从第组开始后组均为“，，”， ，则； 观察可得出，每个数为一组，从第组开始每组第个数均为，第个、个数开始依次减，直至减到，然后开始“，，”循环， 前个数中恰好有个， ，则前组不含，从第组开始后组均为“，，”， 第组数应为：，，， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 23. 阅读材料：对于任意一个三位正整数（其中，，，且x，y，z均为整数），如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好比个位上的数字大1，我们称这个数为“差一数”，并记．例如：正整数421，因为，所以421是“差一数”，，则最大的“差一数”为_____；若“差一数”与其各个数位上的数字之和的差能被72整除，则满足条件的所有“差一数”中的最大值是_____． 【答案】 ①. 980 ②. ## 【解析】 【分析】此题主要考查了整式加减的应用和新定义．根据“差一数”的定义即可写出最大的“差一数”为980；求得，推出，得到是8的倍数，据此逐一分析求解即可． 【详解】解：最大的“差一数”的百位数字取最大为9； ∵， ∴十位数字最大为8； 此时个位数字， ∴最大的“差一数”为980； 故第一空答案为：980； ∵，又， ∴， ∴ ， ∵与其各个数位上的数字之和的差能被72整除， ∴ 为整数， ∴是8的倍数， ∵，且y，z均为整数， ∴， ∴的值为8或16或24或32或40或48或56或64； ∵， ∴， ∴， ∴的值为8或16或24或32， 当时，无解； 当时，，；此时，则为513； 当时，，或，； 此时或，则为807或733； 当时，，或，； 此时(舍去)或， 则为953； 综上，为513或807或733或953； 当为513时，， 当为807时，， 当为733时，， 当为953时，， ∵，∴的最大值是． 故第二空答案为：． 二、解答题（共30分） 24. 已知：， （1）求； （2）若的值与x无关，求y的值． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题，熟练掌握去括号、合并同类项法则以及理解“代数式与无关则含项的系数为”是解题的关键． （1）将、代入，然后去括号、合并同类项即可； （2）先对的结果进行整理，根据其值与无关，可知含项的系数为，进而求出的值． 【小问1详解】 解：∵ ，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ， 又∵ 的值与无关， ∴ ， ∴ ． 25. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200但不超过500 八折优惠 超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若李先生一次性购物300元，他实际付款______元，一次性购物600元，他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，求他实际付款多少元？（用含x的代数式表示并化简） （3）如果李先生有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物李先生实际一共付款多少元？当元时，李先生两天一共节省了多少元？ 【答案】（1），； （2）当时，实际付款为元；当时，实际付款为元； （3）李先生实际一共付款元，当元时，李先生两天一共节省了元. 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的化简求值，熟练掌握不同购物金额的优惠办法是解题的关键． （1）根据购物金额所属优惠区间，直接运用对应优惠办法计算实际付款． （2）分和两种情况，依据优惠办法列代数式并化简． （3）先确定两天购物各自优惠区间，分别计算实际付款后求和；再通过原价总和减实际付款总和得节省金额，最后代入计算． 【小问1详解】 解：一次购物300元，他实际付款：（元）， 一次性购物600元，他实际付款： （元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，实际付款为元， 当时，实际付款为： （元）, 答：当时，实际付款为元；当时，实际付款为元； 【小问3详解】 解：第一天实际付款：元， 第二天购物原价：元，实际付款： （元）， 两天实际一共付款：（元） 节省金额：（元） 当时， （元）， 答：李先生实际一共付款元，当元时，李先生两天一共节省了元. 26. 粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）． 如图3所示，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，点24处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹． 带电粒子位于数轴上点，不带电粒子位于数轴上点．，分别为，对应点的值，满足． （1）求线段的长度； （2）两粒子在数轴上同时开始运动，从点以每秒1个单位长度的速度向右运动，从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设为粒子的运动时间，为两粒子第一次相遇的时刻，，分别为时刻时，在数轴上所对应的点． ①求的值并求出此时对应点所表示的数． ②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值：如果会变化，请说明理由． （3）当与的距离为3时，求的值． 【答案】（1）18 （2）①，21；②不变，1 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题、一元一次方程的应用、列代数式等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）非负性求出的值，然后根据数轴上两点间的距离公式即可解答； （2）①根据数轴上的动点问题列一元一次方程求解即可； ②先根据分别表示出表示，表示，进而表示出，即可解答． （3）根据题意分情况表示出，然后令其为3解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：， ∴A，表示的数为12，， ∴线段的长度为． 【小问2详解】 解：①为两粒子第一次相遇的时刻，则粒子还没有到达点24， 由题意可得：，解得：． 此时，、表示的数为， ②的值不发生变化． ∵，即 ∴粒子还没有到达点P，粒子未被反弹， ∴表示，表示， ∴，， 由①知，时，在的右侧， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵A，表示的数为12，， ∴从A点以每秒1个单位长度的速度向右运动，表示的数为，经过到挡板，．被弹回后经过24秒到达O点，当时，表示的数为，到达O点时速度变为每秒5个单位长度的速度，当时，表示的数为； ∵从点以每秒3个单位长度的速度向右运动． ∴经过秒到达挡板， ∴当时，表示的数为，被弹回，即时，表示的数为， ①当时，； 解得：或（舍去）； ②当时，， 解得：（舍去）或；． ③当时，，解得：（舍去）或（舍去）； ④当时，，解得：或； 综上，或或或时，与的距离为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中初中学校2025-2026学年度2028届七上期中质量检测 数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截以下几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ） A. B. C. D. 4. 光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统．年前三季度，我国光伏发电量为亿千瓦时，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如图是2025年1月的月历，用“十”字形框（阴影部分）覆盖任意五个数，并求它们的和，探索这五个数的和不可能是（ ） A. 65 B. 80 C. 96 D. 115 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：______．（用“”或“”或“”填空） 10. 若，则______． 11. 已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么______． 12. 如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为______． 13. 如图是一个计算机的运算程序，若开始输入x的值为2，则最终输出的结果是______． 三、解答题（共48分） 14. 计算或化简： （1） （2） （3） （4） 15. 先化简再求值：，其中，． 16. （1）已知，，且，求的值； （2）若已知，互为相反数，，互为倒数，数在数轴上对应的点到原点的距离等于，求的值． 17. 西渝高铁作为我国“八纵八横”高铁通道关键部分，通车后重庆至西安出行时间有望缩短至2.5小时．某工程公司承接其中铁峰山隧道挖掘工程，原计划每天挖掘20米，实际进度与计划有出入，如下表为第一周工程进度情况（超计划量记“”，不足记“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（米） （1）求该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道多少米？ （2）为保西渝高铁如期竣工，某部门对工程公司除常规施工费外，设每日奖惩政策：超额完成计划工程量，超量部分每米奖0.5万元；未达计划工程量，缺量部分每米罚0.3万元．第一周工程结算时，该工程公司可得奖金还是会被罚款？金额是多少？ 18. 如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． 动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N为CQ的中点，设运动时间为． （1）求点A、点B对应的数； （2）t为何值时，； （3）当点P在点C的左侧时，是否存在常数m使得为定值，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为______． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 21. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得______个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得______个三角形． 22. 现有一列整数，第一个数为，第二个数为（为正整数），以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如：第三个数是由与差的绝对值得到，即为，第四个数是由与差的绝对值得到，即为……以此类推． ①当时，这列整数的第个数为______． ②要使这列数的前个数中恰好有个，则______． 23. 阅读材料：对于任意一个三位正整数（其中，，，且x，y，z均为整数），如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好比个位上的数字大1，我们称这个数为“差一数”，并记．例如：正整数421，因为，所以421是“差一数”，，则最大的“差一数”为_____；若“差一数”与其各个数位上的数字之和的差能被72整除，则满足条件的所有“差一数”中的最大值是_____． 二、解答题（共30分） 24. 已知：， （1）求； （2）若的值与x无关，求y的值． 25. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200但不超过500 八折优惠 超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若李先生一次性购物300元，他实际付款______元，一次性购物600元，他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，求他实际付款多少元？（用含x的代数式表示并化简） （3）如果李先生有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物李先生实际一共付款多少元？当元时，李先生两天一共节省了多少元？ 26. 粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）． 如图3所示，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，点24处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹． 带电粒子位于数轴上点，不带电粒子位于数轴上点．，分别为，对应点的值，满足． （1）求线段的长度； （2）两粒子在数轴上同时开始运动，从点以每秒1个单位长度的速度向右运动，从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设为粒子的运动时间，为两粒子第一次相遇的时刻，，分别为时刻时，在数轴上所对应的点． ①求的值并求出此时对应点所表示的数． ②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值：如果会变化，请说明理由． （3）当与的距离为3时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $