精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期八年级数学学科期中学业评价调测卷 一、选择题（每小题 2分，共 20 分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意若解集是“或”，则在数轴上用实心点表示，若解集是“或”，则在数轴上用空心点表示． 根据在数轴上表示不等式的解集，即可求解． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为 ． 故选：C 3. 下面的语句是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 数轴上每一个点都有一个实数与之对应 C. 垂线段最短 D. 直角的补角是直角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题判断，准确理解每个选项的定义、性质进行判断是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补，实数与数轴一一对应的关系，垂线段的定义和补角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故选项为假命题，符合题意； 实数与数轴的关系是一一对应，所以数轴上每一个点都有一个实数与之对应，故选项为真命题，不符合题意； 直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，故选项为真命题，不符合题意； 直角的补角为，故选项为真命题，不符合题意． 故选． 4. 下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式． 根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：依题意，不等式有：①，②，⑤，⑥，共4个， 故选：C． 5. 如图，，，于D，于E，且．若，，则的长是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等角的余角相等，根据等角的余角相等得到，再证明得到即可求解，利用全等三角形的性质求解线段长是解题的关键． 【详解】解：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，等边对等角、三角形内角和定理等知识，由等腰三角形三线合一性质得，，又，则有，然后通过角度和差即可求解，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，是的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，在中，，点为的中点，在中，，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形性质，三角形外角性质. 根据直角三角形性质得到,再结合等腰三角形的性质和三角形外角性质得到,进而得到,即可解题. 【详解】解：∵，点E为的中点,， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， 同理可得， ∴ 故选：B. 8. 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 72 B. 36 C. 66 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴ ． 故选：B． 9. 如图，在中，的平分线交高于点E，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点E是的中点，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，同角的余角相等， 先根据同角的余角相等解答①；再根据“角角边”证明，解答②即可； 然后根据等边对等角及平行线的性质说明，可解答③；最后根据，说明④即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴；则①正确； ∵， ∴， ∴. ∵平分， ∴. ∵， ∴， ∴；则②正确； ∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴平分；则③正确； ∵， ∴. 在中，， ∴， 所以④不正确. 综上所述，正确的有①②③. 故选：C. 10. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠变换的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 连接，过点作于E，于F，可得是等边三角形，得出，运用可证得，得出，再运用三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于E，于F， 则，  由折叠可知，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴ 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，.若，，则中边的长是__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若，则__；若，且，则__；若，则__0（填或）．  【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴； ∵，且， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴．  故答案为：；；． 13. 如图，若，，，与交于点，则的度数是______． 【答案】##82度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的定义与性质等知识，根据全等三角形的性质先证明，，再根据三角形外角的性质即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，平分，是中点，若，则的长为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，由直角三角形的性质可得，即得，得到，再根据直角三角形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． 先由外角性质求得，再根据“”证明，得，再对运用内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图所示，在中，，，、分别是、上的点．若，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题关键，过点C作交延长线于点M，先证明，再证明，求出及即可求出结论． 【详解】解：过点C作交延长线于点M， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则的面积为， 故答案为：． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题6分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 62 分） 17. 将下列不等式化成“”或“”形式． （1） （2） 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据不等式性质即可得到不等式的解集； （2）根据不等式的性质即可得到不等式的解集． 【小问1详解】 解：， 不等式两边同时乘以，可得， ， 【小问2详解】 解：， 不等式两边同时减，可得， ， 不等式两边同时减，可得， ， 系数化为，可得， ， 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 18. 如图，已知，且点D在边上． （1）求证∶； （2）若，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定： （1）根据全等三角形的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即的长为10． 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于． （1）求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角等等，熟悉线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式推出，再由，可得； （2）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，，则． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∵的周长等于， ∴， ∴，即 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米． （1）这个梯子的顶端A距离地面多远？ （2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？ 【答案】（1）这个梯子顶端A距地面有远 （2）梯子的底端在水平方向滑动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键． （1）在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的长即可； （2）首先求出的长，利用勾股定理可求出的长，进而得到的值． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得， 即， ∴， 答：这个梯子的顶端A距地面有远； 【小问2详解】 解：∵梯子的顶端A下滑了至点D， ∴， 在中，由勾股定理得， 即 ∴， ∴ 答：梯子的底端在水平方向滑动了． 21. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，与相交于点． （1）试判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）若，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，掌握知识点的应用方法是解题的关键． （）先利用等角对等边得出，再证出，进而判断出，即可得出结论； （）先根据三角形的内角和求出，得出，进而判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（）知，， ∴ 22. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，且． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，作，垂足为，连接．求证：垂直平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、外角定理，线段垂直平分线性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理等知识点． （1）由线段垂直平分线得到，根据，，则有等边对等角，，结合三角形的外角定理以及三角形内角和定理建立方程求解； （2）先证明平分，根据角平分线性质得到，再证明平分，则，再根据线段垂直平分线的判定证明即可． 【小问1详解】 解：是的垂直平分线， ， ， 设，则， ， ， ， ， 在中，， 解得， ； 【小问2详解】 证明：由（1）得，，， ， 平分， ，， ， ， ， ， 平分， ，， , ，， 垂直平分． 23. 综合与实践 如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法． （1）圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由． （2）方方说：“若，则．”请你证明结论． 【答案】（1）正确，理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. （1）先证明，结合，与角的和差运算可得结论； （2）如图1，过作于，证明，，可得，从而可得结论． 小问1详解】 解：圆圆的说法正确，理由如下： 由作图可得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴圆圆的说法正确； 【小问2详解】 解：如图1，过作于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 定义：过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”． （1）在中，． ①如图1，若O为的中点，则射线 的等腰分割线；(填“是”或“不是”) ②如图2，已知的一条等腰分割线交边于点P，且，请求出的长度． （2）如图3，中，为边上的高，F为的中点，过点F的直线l交于点E，作，垂足为M，N， ，且．若射线为的“等腰分割线”，求的最大值． 【答案】（1）①是 ② （2）的最大值为8 【解析】 【分析】(1)①由直角三角形的性质得出，则可得出结论； ②设，由勾股定理得出，解方程可得出答案； (2)过点A作于点G．由勾股定理求出，证明，由全等三角形的性质得出．由直角三角形的性质可得出，据此计算则可得出答案． 【小问1详解】 解∶①∵中，，O是的中点， ∴， ∴均为等腰三角形， ∴射线是的等腰分割线， 故答案为∶是； ②设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图3，过点A作于点G． ∵为边上的高， ∴． ∵， ∴不是等腰三角形． ∵为的“等腰分割线”， ∴是等腰三角形，且． ∵， ∴， ∵于M， ∴． ∵F为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴的最大值为8 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级数学学科期中学业评价调测卷 一、选择题（每小题 2分，共 20 分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下面的语句是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 数轴上每一个点都有一个实数与之对应 C. 垂线段最短 D. 直角的补角是直角 4. 下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，，，于D，于E，且．若，，则的长是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点为的中点，在中，，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，，，，，则四边形面积为（ ） A 72 B. 36 C. 66 D. 42 9. 如图，在中，的平分线交高于点E，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点E是的中点，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 10. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，.若，，则中边长是__________. 12. 若，则__；若，且，则__；若，则__0（填或）．  13. 如图，若，，，与交于点，则的度数是______． 14. 如图，在中，，，平分，是中点，若，则的长为______ 15. 如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为______． 16. 如图所示，在中，，，、分别是、上点．若，，，则的面积为______． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题6分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 62 分） 17. 将下列不等式化成“”或“”的形式． （1） （2） 18. 如图，已知，且点D在边上． （1）求证∶； （2）若，求 的长． 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于． （1）求的长； （2）若，，求的度数． 20. 如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米． （1）这个梯子的顶端A距离地面多远？ （2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？ 21. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，与相交于点． （1）试判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）若，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由． 22. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，且． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，作，垂足为，连接．求证：垂直平分． 23. 综合与实践 如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法． （1）圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由． （2）方方说：“若，则．”请你证明结论． 24. 定义：过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”． （1）在中，． ①如图1，若O为的中点，则射线 的等腰分割线；(填“是”或“不是”) ②如图2，已知的一条等腰分割线交边于点P，且，请求出的长度． （2）如图3，中，为边上的高，F为的中点，过点F的直线l交于点E，作，垂足为M，N， ，且．若射线为的“等腰分割线”，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $