精品解析：江西省新余市第四中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

江西省新余市第四中学2025-2026学年九年级上学期 期中考试数学试题 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形”、“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3）， 所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3． 故选：A． 3. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1 ；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即． 故选：A． 4. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：在和时函数值由负数变为正数，即可得到方程的一个近似解的范围． 【详解】解：当时，；当时，， 方程的一个近似根的范围是, 故选：C． 5. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的矩形场地还是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程． 【详解】解：由题意有， 故选：C． 6. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可 【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（1，n）， ∴对称轴x=， ∴b=-2a＜0， ∵抛物线与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间 ∴-3＜c＜-2＜0， ∴0；故①正确； ∵抛物线线x轴的一个交点B（3，0）， ∴9a+3b+c=0，抛物线线x轴的一个交点（-1，0）， ∵b=-2a ∴c=， ∴-3＜＜-2， ∴﹣2＜b，故②错误； ∵抛物线线x轴的一个交点（-1，0）， ∴a-b+c=0， ∴（a＋c）2﹣b2＝（a+b+c）（a-b+c）=0，故③正确； ∵a＞0，∴-a＜0 ∵b=-2a ∴3a+2b=-a＜0 ∴2c﹣a＞2（a+b+c）， ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n）， ∴a+b+c=n， ∴2c﹣a＞2n；故④错误； 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），明确以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均取相反数作答即可． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 8. 二次函数的对称轴为直线_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；根据二次函数对称轴公式进行求解即可． 【详解】解：对于二次函数 ，其中，，代入对称轴公式得： ， ∴对称轴为直线； 故答案为． 9. 已知点为二次函数的图象上的两点，则的大小关系为_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；通过计算点A和点B的纵坐标值，并比较大小即可． 【详解】解：对于点A，当时，； 对于点B，当时，； 则， 所以； 故答案为． 10. 央广网报道礼嘉中学校史舞台剧《弦歌不辍与国同行》的文章，在上线后第三天点击率达到万次，其中第一天的点击率为20万次．若每天点击率的平均增长率为x，则根据题意可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每天点击率的平均增长率为x，依题意列出方程即可，掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设每天点击率的平均增长率为x，依题意得： ， 故答案为：． 11. 如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则_____°． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，熟练掌握平行线的性质及旋转的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为52． 12. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE=；③四边形AEGF是菱形；④BC＋FG=1.5.其中结论正确的是(　　) A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，△DGH≌△DCB，进而得知DH=DB，∠H=∠CBD=45°，∠DGH=∠DCB=90°，DG=DC=AD，之后可证△ADF≌△GDF，四边形AEGF是菱形，再根据勾股定理可知AE的长度，进而可以一一判断选出答案． 【详解】解：根据旋转的性质可知，△DGH≌△DCB， ∴DH=DB，∠H=∠CBD=45°，∠DGH=∠DCB=90°，DG=DC=AD， 在Rt△AED与Rt△GED中，AD=DG，ED=ED， ∴Rt△AED≌Rt△GED（HL） ∴∠ADE=∠GDE，即DE平分∠ADB，故①正确； 在△ADF和△GDF中，AD=DG，∠ADF=∠GDF，DF=DF， ∴△ADF≌△GDF（SAS） ∴AF=GF，∠DAF=∠DGF=45° 又∵∠ABD=45° ∴FG∥AE ∵∠DAC=45°， ∴∠DAC=∠H， ∴AF∥EG ∴四边形AEGF是平行四边形， 又∵AF=GF ∴平行四边形AEGF是菱形，故③正确； ∵∠H=45°，∠HAE=90° ∴AE=AH ∵AE=AF=HD－AD=BD－AD, ∵正方形ABCD的边长为1，根据勾股定理可知BD=== 即HD=, ∴AE=－1, ∴BE==，故②正确； ∵四边形AEGF是菱形, ∴FG=AE=－1, ∴BC+FG=1＋－1=，故④错误； 综上所述结论正确的为①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理和直角三角形的性质，是一道综合性较强的题，能够充分调动所学知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用开平方的方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 14. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 【答案】（1）;(2) 【解析】 【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出，结合可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值． 【详解】（1）∵关于x的方程总有两个实数根， ∴ ， 解得：． （2）∵为方程的两个根， ∴． ∵， ∴， ∴， 整理，得：，即， 解得：（不合题意，舍去），， ∴m的值为1． 【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是一元二次有两个实数根的等价条件. 15. 先化简．再求值：．其中是方程的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求解及一元二次方程的解，熟练掌握分式的化简求解及一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可先化简分式，然后根据一元二次方程的解可求解． 【详解】解：原式 ； ∵是方程的解， ∴，即， ∴原式． 16. 如图，已知四边形是平行四边形，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，过点E作直线，将平行四边形分成形状、大小相同的两部分； （2）在图2中，若，请作出的平分线． 【答案】（1） 如图1，直线即为所作 （2） 如图2，射线即为所作 【解析】 【分析】（1）作的对角线，，交于点，作直线交于点，直线即为所作； （2）作射线即可得的平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查作图—基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 17. 如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、旋转的性质及等边三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得，，根据旋转的性质得，，利用即可得出结论． （2）由（1）得，进而可得，根据旋转的性质可得，，进而可得是等边三角形，则可得，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围是__________； （3）当时，的取值范围是__________； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数及一次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）由题意设，则把点代入进行求解即可； （2）由（1）可得点B坐标，然后根据函数图象可进行求解； （3）根据函数图象可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意设，则把点代入得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：令时，则有， ∴， ∴由图象可知：当时，的取值范围是； 故答案为； 【小问3详解】 解：由图象可知：当时，的取值范围是； 故答案为． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的图形； （2）请画出绕原点按逆时针方向旋转后的图形； （3）按照（2）作图，回答下列问题：中顶点坐标为__________，若为边上一点，则点对应的点的坐标为__________． 【答案】（1） 解：如图所示： 即为所求； （2） 解：如图所示： 即为所求； （3）， 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中变换作图，涉及关于原点对称作图、旋转作图及旋转的坐标特征，数形结合是解决问题的关键． （1）分别作出三个顶点关于原点对称的点，连接三个顶点即可得到答案； （2）分别作出三个顶点绕原点按逆时针方向旋转后的点，连接三个顶点即可得到答案； （3）由（2）中图形，数形结合即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：中顶点坐标为，若为边上一点，则点对应的点的坐标为， 故答案为：，． 20. 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为1m）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）求抛物线L的表达式； （2）若箭刚好由点G处擦边投入壶中，求人离壶的距离． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，待定系数法求二次函数解析式，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题可知抛物线的顶点为，则，将点代入，即可求函数的解析式即可； （2）令，求出，则米． 【小问1详解】 解：箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为， 抛物线的顶点为， ， 抛物线经过点， ， 解得， ； 【小问2详解】 令， 解得或（舍， （米， 人离壶的距离为米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元． 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ （2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降元．在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获收的利润最大？每天的最大利润是多少？ 【答案】（1）甲商品的进货单价为2元，乙商品的进货单价为3元 （2）当定为0.5元时，利润最大，每天的最大利润是1900元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元，根据信息1，2，3列出方程组，解之即可； （2）设每天销售甲、乙两种商品获取的利润为W元，根据题意列出函数关系式，利用二次函数的性质可求解． 【小问1详解】 解：设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲商品的进货单价为2元，乙商品的进货单价为3元； 【小问2详解】 解：由题意可得：甲商品的零售单价为3元，乙商品的零售单价为5元， 设每天销售甲、乙两种商品获收的利润为W元， 则 ， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为1900， 答：当m定为0.5元时，利润最大，每天的最大利润是1900元． 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程__________（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若一元二次方程是“倍根方程”，则__________． （3）若是“倍根方程”，求代数式的值． 【答案】（1）不是 （2）2 （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法及根与系数的关系，解题的关键是理解题中所给的“倍根方程”的含义； （1）利用十字相乘法求出方程的解，然后根据“倍根方程”的定义可进行判断即可； （2）设该方程的两个根为，然后根据根与系数的关系可进行求解； （3）由方程可得，由“倍根方程”可得或，然后问题可求解． 【小问1详解】 解： 解得：， ∴不符合其中一个根为另一个根的2倍，即该方程不是“倍根方程”； 故答案为不是； 【小问2详解】 解：设该方程的两个根为， ∴， ∴， ∴； 故答案为2； 【小问3详解】 解：由方程可得， ∵该方程是“倍根方程”， ∴或， ∵， ∴当时，即，则原式的值为0； 当时，即，则原式的值为0； 综上所述：的值为0． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，抛物线与轴交于，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上一点，满足，求点的横坐标； （3）如图2，已知，将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿轴向上翻折，得到图象（虚线部分），点为图象的顶点，现将图象保持其顶点在直线上平移，得到的图象与线段至少有一个交点．求图象的顶点横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）图象顶点横坐标的取值范围： 【解析】 【分析】（1）将点、的坐标分别代入函数解析式，列出关于、的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （2）满足，则点到的距离与点到的距离相等； （3）设抛物线：的顶点为，则点关于轴对称点的坐标为：，由题意易得直线，设图象顶点为，然后进行分类求解即可． 【小问1详解】 解：将代入抛物线的解析式得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图1， 由（1）可知：抛物线的解析式为：， 令时，则有， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当在直线的左侧时， ， ∴， ∴直线的解析式为， ∴， 方程组无解， 不在直线的左侧， 当在直线的右侧时，在轴上取点M，使，分别过点O、M作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 过点作直线交抛物线于点， 同理可求直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴或； 【小问3详解】 解：设抛物线：的顶点为，则点关于轴对称点的坐标为：， 又， 同理可得直线， ∵图象顶点在直线上， ∴设图象顶点为， 如图2， 由点与的坐标关系，得到点的对应点，即， 由可得直线， 当点在直线上时，， ， 此时点K的横坐标为， ∴点在线段上， 如图3， 设图象所在抛物线方程为：，点为直线与抛物线的交点，则点的坐标满足下列方程组： ， 点的横坐标是方程：的解， 整理得：， 当图象与直线相切时有：， 解得：， ∴方程为， 解得：， ，（在线段上）， ∴图象顶点横坐标的取值范围：． 【点睛】主要考查了二次函数综合题型，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用函数图象上点的坐标特征推知点的坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省新余市第四中学2025-2026学年九年级上学期 期中考试数学试题 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表： x … 0 1 … y … 1 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于原点对称的点的坐标是______． 8. 二次函数的对称轴为直线_____. 9. 已知点为二次函数的图象上的两点，则的大小关系为_____. 10. 央广网报道礼嘉中学校史舞台剧《弦歌不辍与国同行》的文章，在上线后第三天点击率达到万次，其中第一天的点击率为20万次．若每天点击率的平均增长率为x，则根据题意可列方程______． 11. 如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则_____°． 12. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE=；③四边形AEGF是菱形；④BC＋FG=1.5.其中结论正确的是(　　) A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 14. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 15. 先化简．再求值：．其中是方程的解． 16. 如图，已知四边形是平行四边形，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，过点E作直线，将平行四边形分成形状、大小相同的两部分； （2）在图2中，若，请作出的平分线． 17. 如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围是__________； （3）当时，的取值范围是__________； 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的图形； （2）请画出绕原点按逆时针方向旋转后的图形； （3）按照（2）作图，回答下列问题：中顶点坐标为__________，若为边上一点，则点对应的点的坐标为__________． 20. 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为1m）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）求抛物线L的表达式； （2）若箭刚好由点G处擦边投入壶中，求人离壶的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元． 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ （2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降元．在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获收的利润最大？每天的最大利润是多少？ 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程__________（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若一元二次方程是“倍根方程”，则__________． （3）若是“倍根方程”，求代数式的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，抛物线与轴交于，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上一点，满足，求点的横坐标； （3）如图2，已知，将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿轴向上翻折，得到图象（虚线部分），点为图象的顶点，现将图象保持其顶点在直线上平移，得到的图象与线段至少有一个交点．求图象的顶点横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $