精品解析： 天津部分区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025秋季第一学期八年级期中数学学科试卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，点（－1，－2）关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. （1，－2） B. （－1，2） C. （－1，－2） D. （2，1） 4. 已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，添加下列条件后，能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 11. 如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，P、是边、上的两个动点，于点，于点设点、运动的时间是秒，若点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当和全等时，的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 点与点关于轴对称，则的值为______． 14. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 15. 在中，，，则中线取值范围是______． 16. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数是______． 17. 如图，已知的面积为6，平分，且于点D，那么的面积为______． 18. 如图，为的角平分线，，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有______． 三、解答题：（本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 在直角坐标系中，三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点）； （2）写出，，三点坐标：______，______，______； （3）平面内一点关于y轴对称的点的坐标为______，点关于x轴对称的点的坐标为______； 20. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，在中，是高，是角平分线． （1）若，，求和的度数． （2）若，，，，求的长． 22. 如图，已知中，D为上一点，E为外部一点，交于一点O，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，求的长． 24. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋季第一学期八年级期中数学学科试卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、“业”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意； B、“精”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； C、“于”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； D、“勤”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的长度和与较长线段的长度的大小关系，即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点（－1，－2）关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. （1，－2） B. （－1，2） C. （－1，－2） D. （2，1） 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点（－1，－2）关于y轴的对称点的坐标为（1，－2）； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（x，y）． 4. 已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称， ∴AC=A′C′，BB′⊥MN，BO=B′O，故A、C、D选项正确， AB∥B′C′不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，尺规作图-作一个角等于已知角等知识．连接，由作图可得，根据“”证明，即可证明． 【详解】解：连接， 由作图可得． 和中， ， ∴， ∴． 故选：C 6. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵是的中线， ∴； ∵是的中线， ∴； 故选C． 7. 如图，已知，添加下列条件后，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．． 【详解】解：A、在和中， ， ∴，故选项A符合题意； B、由，不能判定，故选项B不符合题意； C、由，不能判定，故选项C不符合题意； D、由，不能判定，故选项D不符合题意； 故选：A． 8. 如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定和三角形内角和定理，由点在内，且到三边的距离相等，则为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知，在中利用三角形的内角和定理可求得度数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点在内，且到三边的距离相等， ∴为三角形三个内角的角平分线的交点， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，如解图，证明，得到，即可得出结果． 【详解】解：如图，由题意， ∴， ∴， ∴； 故选D． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案． 【详解】解：由题意得垂直平分， ，， 的周长为， ， ， 即， ． 故选：B 11. 如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，由角平分线的性质可得，再根据线段的和差关系即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵是的平分线，， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图，在中，，，，P、是边、上的两个动点，于点，于点设点、运动的时间是秒，若点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当和全等时，的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理以及分类讨论思想是解题的关键． 分两种情况：①时，点P从C到A运动，则，，再根据全等三角形的判定定理列方程求解即可；②时，点P从A到C运动，则，再根据全等三角形的判定定理列方程求解即可． 【详解】解：①当时，点P从C到A运动，则，， ∵， ∴，即，解得：； ②当时，点P从A到C运动，则， ∵， ∴，即，解得：． 综上所述：当或时，和全等． 故答案为：2或4． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这是解题关键． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵与点关于轴对称， ∴ 故答案为． 14. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据“斜边直角边”的理解可得答案． 【详解】当时， 在和中， ， ∴． 故答案为：． 15. 在中，，，则的中线取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，延长到E，使，由“”可证和全等，可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解． 【详解】解：如图，延长到E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 16. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数是______． 【答案】##77度 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角和平行线的性质，先根据题意得到，则由方位角的定义和平行线的性质得到，再分别求出，，进而求出，据此根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：，是正南和正北方向， ， 处在处的南偏西方向， ， 处在处的南偏东方向， ， ， 又处在处的北偏东方向， ， ， ． 故答案为：． 17. 如图，已知的面积为6，平分，且于点D，那么的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于点，证明，得到，，进而得到，推出，即可得出结果． 【详解】解：延长交于点，     ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵的面积为6， ∴的面积为12； 故答案为：12． 18. 如图，为的角平分线，，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．由“”即可证，可判断①正确；由全等三角形的性质可得出，结合题意易证，得出，即可推出，故②正确；设与交于点O，由全等三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出，故③正确；根据，，结合线段的和差关系，判断④正确． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ∴． 又∵， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，故②正确； 设与交于点O，如图， ∵， ∴． ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴；故④正确； 综上可知①②③④正确． 故答案为：①②③④． 三、解答题：（本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点）； （2）写出，，三点的坐标：______，______，______； （3）平面内一点关于y轴对称的点的坐标为______，点关于x轴对称的点的坐标为______； 【答案】（1）图见解析 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握关于轴，轴对称的点的特征，是解题的关键； （1）找点，描点，连线画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）根据关于轴，轴对称的点的特征进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：； 【小问3详解】 由题意，点关于y轴对称的点的坐标为，关于x轴对称的点的坐标为． 20. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．根据平行线的性质，得到，，利用即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴，． 在和中， ∴． 21. 如图，在中，是高，是角平分线． （1）若，，求和的度数． （2）若，，，，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理应用，三角形的面积，关键是三角形面积公式的应用． （1）先根据三角形内角和性质得，再结合角平分线的定义得，再结合是高，得出的度数，再根据角的关系进行运算得出的度数，即可作答； （2）运用等面积法进行列式，代入数值进行化简，即可作答． 【小问1详解】 解：，， ∴， 是角平分线， ， 是高， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，，，，是高， ， 即， ． 22. 如图，已知中，D为上一点，E为外部一点，交于一点O，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）先证明，再利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，得到，由已知得到，对顶角相等，得到，进而得到，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）4 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定等知识，证明是解题的关键． （1）利用角平分线的性质证明，证明，则，即可证明结论； （2）根据列式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线，分别是和的高． ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 24. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 【答案】（1）；（2）①，理由见解析；②成立．证明见解析；（3）当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等角的余角相等、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）利用平角定义即可求解； （2）①先证明出，得出，，即可得出结果； ②证明出，得出，，即可得出结论； （3）由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分当在上，在上时或当在上，在上时，或当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：（1），， ， 故答案为：； （2）①，理由如下： 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； ②成立．证明如下： 如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）①当上，在上时，即， ，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ； ②当在上，在上时，即， ，， ， ， ； ③当到达，在上时，即， ，， ， ， ． 综上所述，当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $