精品解析：河南省驻马店市汝南县清华园学校、双语学校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性评估卷（二） 七年级数学（RJ） 测试范围：1.1—4.1 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 向东行进表示的意义是( ) A. 向东行进 B. 向西行进 C. 向南行进 D. 向北行进 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于数，下列说法判断正确的个数为（ ） ①是分数但不是有理数；②是负小数也是负分数；③是负数但不是有理数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 4. 把写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A. 0 B. C. 1 D. 不能确定 6. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 若x，y满足，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 8. 、、的大小顺序是（ ） A ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 10. 如图，周长为个单位长度圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 11. 的倒数是________，的相反数是________，的绝对值是________． 12. =____________； 13. 定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如，，据此规定，________． 14. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，图中数轴的单位长度为1． （1）图中点C表示的数是________； （2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 15. 请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， （1）正整数集合：{ …} （2）非负数集合：{ …} （3）负分数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …} 16 按要求画数轴，并回答问题：，，1.5，0，， （1）画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数点； （2）将（1）中的几个数用“”连接起来． 17. 计算： （1） （2） （3）（用简便方法计算） （4） 18. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 19. 先观察下列各式，再完成问题： ，， （1）请仿照上而各式的结构写出：________； （2）运用以上的方法求的值． 20. 如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； （2）当时，求、两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间使、两点间距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 21. 出租车司机小李某天上午从石家庄长安公园南门口出发，沿东西走向的中山路进行营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下： ，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.6元，问小李这天上午共得车费多少元？ 22. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)，，，，，，，，，． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）出租司机最远处离出发点 千米． （3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性评估卷（二） 七年级数学（RJ） 测试范围：1.1—4.1 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 向东行进表示的意义是( ) A. 向东行进 B. 向西行进 C. 向南行进 D. 向北行进 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数表示相反意义的量，正数与负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：向东行进，那么表示的意义是向西行进． 故选：B． 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是根据乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义，逐项进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 3. 对于数，下列说法判断正确的个数为（ ） ①是分数但不是有理数；②是负小数也是负分数；③是负数但不是有理数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数和正数、负数的知识点．是负数，是分数，也是有理数，据此选择正确答案即可． 【详解】解：是有限小数，是负数也是分数，还是有理数． 综上，②是正确的， 故选：A． 4. 把写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以将题目中的式子写成省略加号和的形式，本题得以解决． 【详解】解：， 故选：B． 5. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A. 0 B. C. 1 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），根据相反数定义求得a=-b，再根据除法法则计算即可． 【详解】解：设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0）， 由题意得，a+b=0，则a=-b， ∴a÷b=（-b）÷b=-1， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的除法计算，相反数的定义，熟记相反数的定义及除法计算法则是解题的关键． 6. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 7. 若x，y满足，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值．先根据绝对值和乘方的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： x，y满足， ，， ，， ，， ， 故选：B． 8. 、、的大小顺序是（ ） A. ＜＜ B. ＜＜ C ＜＜ D. ＜＜ 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴＜＜； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法、绝对值，掌握相关运算法则的熟练应用，根据，确定a、b的值是解题关键．根据绝对值的性质先求出a、b值，再根据，确定a、b值，最后求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述：的值为7或3， 故选：D． 10. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从开始的整数每个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到的距离，然后计算即可，解题的关键是读懂题意，找出规律． 【详解】解：因为到原点的距离为个单位长度，到原点为个单位长度， 所以，， 所以数轴上表示的点与圆上点重合， 故选：． 二、填空题（每题3分，共12分） 11. 的倒数是________，的相反数是________，的绝对值是________． 【答案】 ① ②. 1.8 ③. 【解析】 【分析】本题考查了倒数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．倒数：乘积是1的两数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：， 的倒数是，的相反数是1.8，的绝对值是． 故答案为：；1.8；． 12. =____________； 【答案】 【解析】 【分析】先去绝对值，根据相反数之和为0，进行计算，最后首位两项相加即可求解． 【详解】 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，先去绝对值是解题的关键． 13. 定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如，，据此规定，________． 【答案】－4 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法． 先根据新定义化简，再根据加法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，图中数轴的单位长度为1． （1）图中点C表示的数是________； （2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为________． 【答案】 ①. 1 ②. 或4.5 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的加减法．解题的关键是根据题意，确定数轴上原点的位置． （1）根据A、B表示的数互为相反数，得到的中点即为原点的位置，进而得到点C表示的数即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式，即可得到点D表示的数． 【详解】解：（1）∵点A、B表示的数互为相反数， 则：的中点即为原点的位置， 如图所示： ∵图中数轴的单位长度为1， ∴点C表示的数为：1； 故答案为：1； （2）由（1）知，点C表示的数为：1， ∵， ∴当D在点C左侧时，点D表示的数为：； 当D在点C右侧时，点D表示的数为：； 综上：点D表示的数为或4.5； 故答案为：或4.5． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 15. 请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， （1）正整数集合：{ …} （2）非负数集合：{ …} （3）负分数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …} 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类方式解答即可． 【详解】解：正整数集合： 非负数集合： 负分数集合： 有理数集合：． 16. 按要求画数轴，并回答问题：，，1.5，0，， （1）画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点； （2）将（1）中的几个数用“”连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． （1）根据有理数表示在数轴上的方法即可解答； （2）根据数轴的特点，将数轴上数用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由数轴可得：． 17. 计算： （1） （2） （3）（用简便方法计算） （4） 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，牢记有理数混合运算的运算法则是解题的关键； （1）利用加减运算的结合律即可求解； （2）将除法转化成乘法进行求解； （3）将，再利用乘法分配律求解； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 【答案】（1）17；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果； （2）原式利用已知新定义先计算中括号内的，再行计算即可得到结果． 【详解】解：（1）根据已知新定义得：4*1=42+12=17； （2）根据已知新定义得：（﹣2）*3=-（a2﹣b2）= b2-a2=32-(-2)2=5， 则*[（﹣2）*3]=*5=()2+52=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并理解新运算的定义是解题的关键． 19. 先观察下列各式，再完成问题： ，， （1）请仿照上而各式的结构写出：________； （2）运用以上的方法求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查等式的规律计算，有理数的加减法运算，根据已知得到等式的计算规律进而解决问题是解题的关键． （1）直接利用已知将原式分成两分数差即可； （2）根据规律将拆成，然后前后相抵消，剩下第一项，和最后一项相减即可求出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：原式 20. 如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； （2）当时，求、两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）列出点的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：把代入，可得： ，， ∴； 【小问3详解】 解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 21. 出租车司机小李某天上午从石家庄长安公园南门口出发，沿东西走向的中山路进行营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下： ，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.6元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在长安公园南门口西边2km处 （2）将第6位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远 （3）小李这天上午共得车费86.4元 【解析】 【分析】本题考查正负号的应用，有理数混合运算的应用，理解正负号的意义是解题的关键． （1）可通过求和，结合符号和绝对值判断小李位置； （2）分别计算送每一名顾客后距离起点的距离，可得出答案； （3）八名乘客均有起步价，再求出超出3千米的加价即可求出总车费． 【小问1详解】 解：， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在长安公园南门口西边处． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：将第6位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远． 【小问3详解】 解：（元）． 答：小李这天上午共得车费864元． 22. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)，，，，，，，，，． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）出租司机最远处离出发点 千米． （3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？ 【答案】（1）出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米； （2）17 （3）这天共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题关键． （1）求出这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边； （2）分别求出每个记录点的位置，确定绝对值最大即可； （3）求出这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，再乘以，即可求得总耗油量． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； ， ， ， ， 在、、、、、、、、、中，绝对值最大为17， 即出租司机最远处离出发点17千米， 故答案为：17； 【小问3详解】 解：司机这天共行驶了（千米）， 汽车耗油量为0.08升/千米， 这天共耗油（升）， 答：这天共耗油升． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $