5.1 曲线运动 5.2运动的合成与分解 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高一物理 课题 曲线运动 名称 1、知道曲线运动的特点及在某点瞬时速度的方向；理解曲线运动是一种变速运动. 2、理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线弯曲情况与合力方向之间的关系。 教学 3、通过蜡块同时参与两个方向运动时合速度的研究过程，理解合运动与分运动： 重点 4、通过学习，体会处理曲线运动问题的科学方法与智慧，初步掌握运用运动的合成 与分解方法解决曲线运动问题。 一、 知识扫描 知识点1 曲线运动的位移 1.直线运动和曲线运动 (1)直线运动：物体运动轨迹是直线的运动. 0O4在x方向的分矢量 在 (2)曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动. 2.曲线运动的位移是从物体运动的起点指向运动终点的有向线段. A(xy) 的 3.研究曲线运动的实例 (1)实例：把一个物体沿水平方向抛出，它将沿曲线落向地面， (2)研究方法：建立平面直角坐标系.选抛出点为坐标原点，让x轴沿水平抛出的方向，y轴 沿竖直向下的方向，如图所示 物体到达位置AA,⅓)时的位移大小=√x+y片，方向由O指向A. 提醒：(1)物体做曲线运动时某段时间内位移大小取决于研究的起点 和终点，跟轨迹无关.(2)曲线运动中，路程大于对应的位移大小 【例1】儿童乐园里的曲线滑梯如图所示，人从滑梯A点沿滑梯经B、C、D点滑下，试建 立平面直角坐标系标出B、C两点相对于A点的位移及两点的坐标. D 1 高一物理 知识点2曲线运动的速度（重点） 1.曲线运动速度的方向 在曲线运动中，质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向是曲线上这一点的切线方向 2.曲线运动的性质 质点在曲线运动中速度的方向时刻在改变，一定具有加速度，所以曲线运动一定是变速运动. 提醒：变速运动不一定是曲线运动，曲线运动一定是变速运动. 3.分速度 如图所示，曲线运动可以在坐标系中描述.在平面直角坐标系中，曲线运动的 速度可用它在两个坐标轴的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度.图中两个 分速度、y分别为xcos0,ysin0. 【例2】 假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的 运动情况，以下说法正确的是 () A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动 程 B.沿着与弯道垂直的方向飞出 C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D.上述情况都有可能 知识点3 运动描述的实例（重点、难点） 1.演示实验中蜡块的运动特点 以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向建立坐 标系，如图所示，设蜡块的水平速度为，竖直上升速度为，则： (1)蜡块任一时刻的坐标可以表示为x=t,yyyt. (2)蜡块任一时刻的位移1=√x2+y2=1+ 蜡块的位置 )执任时送度-原+。 4)蜡块的运动轨迹由口，只，1消去1，则=兰，由于和都是常量，所以兰也是 2 高一物理 常量，可见业x代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线。 2.合运动和分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动叫做几个运动的合运动，那几个运动 叫做实际运动的分运动，物体实际运动的方向就是合运动的方向 3.合运动与分运动的关系 独立性 一个物体同时参与两个（或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动 的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理.虽然各分运动互不干 扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能 合成) 等效性 各运动叠加起来所产生的效果与合运动的效果相同 同一性 各分运动与合运动是指物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发 生的不同运动 4.运动的合成：由几个分运动求合运动，叫做运动的合成. 5.运动的分解：己知合运动，求它的分运动，叫做运动的分解， 【例3】如图所示，竖直放置的玻璃管中注满清水，且其两端均封闭，玻璃管内有一个红蜡块 能在水中以v10.1ms的速度匀速上浮.红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的 同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块的实际运动方向与水平方向 的夹角为30°.则： (1)玻璃管中水平方向的移动速度2约为（) 309 72 A.0.1m/s B.0.2m/s C.0.17m/sD.无法确定 (2)若玻璃管的长度为1.0，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平 运动的距离约为 () A.1.0m B.2.0m C.1.7m D.0.5m 知识点4 两个直线运动合运动的性质和轨迹 1.两个同一直线上的分运动的合成 两个分运动在同一直线上，无论方向是同向还是反向，无论是匀速的还是变速的，其合运动 定是直线运动.当1、2同向时，v合=M+2:当y1、2反向时，v合=M-Y2· 2.互成角度的两个直线运动的合成 高一物理 两个直线运动的性质 合运动的性质 说明 一定是匀速直 两个都是匀速直线运动 合由平行四边形定则求解 线运动 两个初速度均为零的匀 一定是匀加速 合运动的初速度为零，a合由平行四 加速直线运动 直线运动 边形定则求解 一个匀速直线运动和一 一定是匀变速 合速度由平行四边形定则求解，合 个匀变速直线运动 曲线运动 运动的加速度即为分运动的加速度 当合加速度与合初速度共线时，合 匀变速直线运 运动为匀变速直线运动；当合加速 两个匀变速直线运动 动或者匀变速 度与合初速度斜交（互成角度）时， 曲线运动 合运动为匀变速曲线运动 【例4】 两个互成角度的匀变速直线运动， 初速度分别为1和2，加速度分别为4和 2, 它们的合运动的轨迹() A.如果M1=2≠0，那么轨迹一定是直线 B.如果v1=2≠0，那么轨迹一定是曲线 C.如果a=2,那么轨迹一定是直线 D.如果/2=M/2,那么轨迹一定是直线 知识点5 小船渡河问题（难点） 关于小船渡河中的“三、二、四”问题： 1.三种速度 v1:水流速度；v2:船在静水中的速度；v:船的实际速度. 2.两个问题 (1)小船过河的最短时间：当船头垂直于河岸渡河时，渡河所需时间最短，最短时间为t= L (2)小船过河的最短航程 ①当2>M,船头与上游河岸成0角，cos0=上，】 最短航程为L,如图(c). ②当2<1，船头与上游河岸成0角，cos0= V2 最短航程为Smm=。 工=YL,如图 (d). 水流方向 H入 、 (a) (b) (c) (d) 高一物理 3.四个图示 (1)船头与河岸夹角0，如图(a)所示. (2)最短时间过河，如图6)所示. (3)最短航程过河，如图(c)(d)所示. 【例5】河宽d上60m,水流速度Ⅵ=6m/s,小船在静水中的速度y2=3m/s,问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？ (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？ 知识点6“关联”速度问题（难点） 1.关联速度 在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是 有联系的，我们称之为“关联”速度.如图甲、乙所示. 2 2.规律 (1)物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定。 (2)沿绳（或杆）方向的分速度大小相等. 3.速度分解的方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量，根据沿绳（或杆） 方向的分速度大小相同列方程求解。 【例6】如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是 () A.加速 B.减速 C.匀速 D.先加速度后减速 5 高一物理 知识点7物体做曲线运动的条件（重点） 1.物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动. 2.曲线运动中的加速度 (1)曲线运动是变速运动，所以一定有加速度，由牛顿第二定律可知，一定受到合外力作用. (2)物体做曲线运动的加速度方向与速度方向不在一条直线上，既反映了速度大小变化的快慢， 又反映了速度方向变化的快慢。 注意：物体做曲线运动的条件只强调合力的方向跟它的 速度方向不在同一直线上，不管合力是恒力还是变力. 3.曲线运动的特点 速度方向 时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的切线方向 运动性质 变速运动 受力 合力与速度方向不共线 位移与路程的关系 位移大小小于路程 合力 合力不为0，指向曲线凹侧 轨迹 夹在速度与合力的方向之间 【例7】如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与 加速度相互垂直，则下列说法中正确的是() A.D点的速率比C点的速率大 BA点的加速度与速度的夹角小于90° CA点的加速度比D点的加速度大 D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小 方法点拨 1。曲线运动中的位移方向在不断地变化，尽量用它在两坐标轴方向的分量来表示，而分夫量 可用该点的坐标表示 2。曲线运动中，判断某点速度方向的方法：(1)确定物体运动轨迹的方向.(2)确定该点的 6 高一物理 切线方向.(3)画出指向物体前进方向的带箭头的切线，箭头指向为该，点的速度方向， 3。运动的合成与分解的法则：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量（即位移、速 度、加速度)的合成与分解.由于它们都是矢量，所以它们都遵循夫量的合成与分解法则.(1) 两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减.(2)不在同一直线上时，按照平行四边 形定则进行合成或分解. 4。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速 度方向是否共线.若a◆与v◆共线，物体做直线运动；若a◆与v◆成一夹角日+0，物体 做曲线运动 5。根据运动的合成与分解，小船能否垂直河岸到达正对岸，取决于船相对于水的速度与水流 速度的大小，可运用平行四边形定则加深理解。 6。(1)明确物体的实际运动速度是合速度，分解的是合速度.(2)所说的“速度”沿绳方向 的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度” 7。已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向：已知物体所受合力方向和速度 方向，可大致判断出物体的运动轨迹. 课堂练习 1。一水平面上有一细绳系一小铁球绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动.若加大转速，小球在P 处细绳突然断裂，如图所示，则细绳断开后铁球的运动轨迹可能是() A.仍然沿曲线Pa做圆周运动 B.沿直线Pb做直线运动 C.沿曲线Pc做曲线运动 D.沿直线Pd做直线运动 2。(多选)一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是 ( A.若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B.若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C.若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速 3。关于运动的合成与分解的说法中，正确的是() A.合运动的位移为分运动位移的矢量和 B.合运动的速度为分运动速度的代数和 C.合运动的时间为分运动的时间之和 D.合运动的加速度不能分解 高一物理 4. (多选)有a、b两个分运动，它们的合运动为c,则下列说法正确的是() A.若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线 B.若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速直线运动 C.若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动 D.若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动 5。一个人以相对于静水不变的速度垂直向对岸游去，游到河中间时水流的速度增大，则横渡时 间比预定的时间将（) A.增加 B.不变 C.减少 D.无法确定 6。质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F的方向可能沿() A.x轴正方向 B.x轴负方向 C.y轴正方向 D.y轴负方向 B可 7。如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度ⅴ匀 速上浮.红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨 迹可能是( A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定 8.一人骑自行车向东行驶，当车速为4s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7/s 时，他感到风从东南方向（东偏南45）吹来，则风对地的速度大小为（) A.7m/s B.6m/s C.5 m/s D.4 m/s 9,如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度ⅴ向左运 动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、B角，此时B物体的速度大小为 方向 ④ 10。 降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是4s.现在由于有 沿水平方向向东的风的影响，跳伞员着地的速度变为5/s,判断此时风速是多少？ 8 高一物理 课后作业 1。物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间 变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是() A.物体在0~3s做直线运动 B.物体在3s~4s做直线运动 C.物体在3s~4g做曲线运动 D.物体在0~3s做变加速运动 v/(m's 4%/ms B 0 1 34/s 01234s 77777777777777 2.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B 的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置 时，其上升速度m≠0，若这时B的速度为v2,则( A.V2=11 B.2V1 C.y2≠0 D.12=0 3.物体做曲线运动时，下列说法正确的是 () A.物体所受合力的方向一定与速度的方向不在同一直线上 B.物体的速度、加速度一定变化 C速度的方向可能不变 D加速度的大小可能不变 4.关于运动的性质，以下说法中正确的是 ( ) A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动一定是曲线运动 C.曲线运动一定是变加速运动 D.物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 5。如图所示，一艘轮船正在以4s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相 同，其大小为1=3s,行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同.某时刻发动机 突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变 化.求： (1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小 (2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。 9 高一物理 高考在线 【考题1】（四川高考理综，4题，6分）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小 明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所 用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为() v v A. B.- e-1 1- C.- 1-k2 D. 【考题2】（江苏高考单科，3题，3分，单选）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别 沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直， 且OA=OB,若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、tz的大小关系为 () ---A 水流方向 B At甲<tz B.t甲tz C.t甲>tz D.无法确定 10