第02讲 运动的合成与分解 讲义-2025-2026学年高中物理满分练曲线运动专题（新高考通用）

本讲义聚焦高中物理运动的合成与分解核心知识点，系统梳理合运动与分运动的等效性、等时性、独立性等关系，详解平行四边形定则的应用，构建从基础概念到关联速度、小船渡河等经典模型的学习支架，为平抛、圆周运动等后续内容奠定基础。 资料以思维导图构建知识体系，结合考情分析明确高频考点，通过7类题型分层训练（如小船渡河分船速大于/小于水速情况），典型例题与变式训练融入生活实例，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固提升、查漏补缺。

第02讲 运动的合成和分解 目 录 思维导图 1 考情分析 1 学习目标 2 知识要点 2 解题策略 6 题型归纳 7 题型01：运动的合成与分解的理解 7 （一）对运动的合成与分解的理解 7 （二）运动的分解 11 （三）运动的合成 13 题型02：运动的合成与分解的定性分析 17 题型03：运动的合成与分解的定量分析 21 题型04：运动的合成与分解的图像分析 32 题型05：关联速度问题 39 题型06：斜牵引运动 52 题型07：小船过河问题 54 （一）船速大于水速 54 （二）船速小于水速 58 （三）最短时间问题 63 （四）小船渡河的迁移问题 65 巩固提升 69 模拟真题 96 1. 考查地位：高中物理运动学核心基础，平抛、圆周、类抛体运动的解题前提，常与牛顿定律、功能关系结合考查，选择题高频单独考，计算题作为解题步骤必考。 2. 考查形式：选择题多考合运动与分运动的判断、小船渡河/绳端关联速度模型；计算题多嵌入平抛、斜抛、带电粒子在电场中的偏转等综合题，侧重分解思想的应用。 3. 考频与难度：全国卷/新高考卷每年必考，基础题（送分）+中档题（核心）为主，无难题，侧重对“等效替代、独立性、等时性”三大规律的理解。 4. 高频考点：分运动的独立性、小船渡河（最短时间/最短位移）、绳/杆端的关联速度分解（沿绳/杆+垂直绳/杆）。 一：核心目标 掌握运动合成与分解的平行四边形定则，能根据运动效果合理分解合运动，利用分运动的独立性、等时性求解问题。 二：具体目标 1. 理解合运动与分运动的关系：等效替代、同时发生（等时性）、互不干扰（独立性）、运动效果决定分解方向。 2. 会用平行四边形定则（合成）、正交分解法（分解）进行运动学量（v、a、x）的矢量运算。 3. 熟练解决3类经典模型：小船渡河、绳/杆关联速度、平抛运动的分解（平抛为水平匀速+竖直自由落体的基础分解）。 4. 能将分解思想迁移到类平抛（如带电粒子在匀强电场中偏转）、曲线运动的一般分析中。 知识点一：合运动与分运动 1. 合运动：物体实际发生的运动。 2. 分运动：为了研究合运动将合运动沿着某一方向分解便于分析或者可以理解为将合运动根据效果将合运动分解成的几个假想的、简单的运动。 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 3．合运动与分运动的关系： ①等时性：合运动与分运动经历的时间相等。这是连接各分运动的桥梁。 ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响。例如，平抛运动中，水平方向的运动不会影响竖直方向的自由落体加速度和时间。 ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律具有完全相同的效果。 ④同体性：合运动与分运动是针对同一物体而言的。 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 知识点二：运动的合成与分解 1. 运动的合成：由已知分运动求合运动。 2. 运动的分解：由已知合运动求分运动。分解时必须根据实际效果（如位移、速度变化的方向）来分解。 3.合成基本法则：一切合成与分解都遵循平行四边形定则（因为位移、速度、加速度都是矢量。这意味着合矢量（合位移、合速度、合加速度）与分矢量之间满足平行四边形（或三角形）法则。） 【注意】合运动与分运动有等时、独立、等效、同体四个特性，最重要的是等时性，时间像桥梁一样联系着分运动和合运动。 4.运算：矢量，符合矢量运算法则。（三角形和平行四边形定则）。 5.互成角度的两个分运动的合运动的判断： （1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 （2）速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a合为分运动的加速度。 （3）两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 （4）两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。 6．确定合运动性质的方法 分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断： （1）判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。 （2）判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。 （3）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 知识点三：关联速度问题的处理 1.在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 　　　　　　　 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ. 2.关联速度处理 （1）核心思想： ①物体的实际运动（合运动） 是我们要分解的对象。 ②绳/杆不可伸长，因此沿绳/杆方向的速度分量大小必须相等。这是列方程的物理依据。 （2）分解步骤： ①确定合运动：与绳/杆连接的物体的实际运动（通常是水平或竖直运动）。 ②确定分运动：将合速度（实际速度）分解为两个方向： 一个沿绳/杆方向（产生拉绳或推杆的效果）。 一个垂直绳/杆方向（使绳/杆转动或摆动）。 ③列等式：沿绳/杆方向的速度分量大小相等。 3.常见的模型如图所示． 知识点四：小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 规律总结： 1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 3．三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。 （2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。 （3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 渡河 时间 (1)渡河时间： 只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水 当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时， 合速度垂直河岸 渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河 当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时 渡河位移最短，且xmin＝＝ 一．核心原则：根据运动效果，优先正交分解，利用分运动独立性/等时性列方程 运动的合成与分解是矢量运算，所有规律（v、a、x的合成与分解）均遵循平行四边形定则，解题的关键是确定合运动，根据实际效果分解为两个易求解的分运动。 二．步骤化解题流程 1. 定合运动：明确研究对象的实际运动（轨迹指向的运动），此为合运动，对应的v、a、x为合矢量。 2. 选分解方向：根据运动效果分解，优先选正交方向（如水平/竖直、沿绳/垂直绳、沿斜面/垂直斜面），使分运动为匀速/匀变速直线运动（易求解）。 3. 分解合矢量：将合速度、合加速度、合位移分别沿分解方向分解，得到分矢量（如、；、；、）。 4. 用分运动规律列方程：利用分运动的独立性（各分运动遵循各自的直线运动规律）和等时性（各分运动时间与合运动时间相等），分别对分运动列运动学公式。 5. 合成求结果：若需要合运动的物理量，将分运动的结果通过平行四边形定则合成。 三．避坑要点 1. 勿将分运动当作合运动：实际运动一定是合运动，如绳端的运动、小船的实际渡河运动，不可凭主观判断合运动。 2. 分解方向不唯但需合理：分解的唯一标准是运动效果，而非随意分解，如绳端运动只能沿绳+垂直绳分解，而非水平+竖直。 3. 矢量运算注意方向：分解/合成时需规定正方向，避免速度、加速度的方向符号错误（如渡河问题中沿河岸向上为正）。 4. 牢记等时性：所有分运动的时间与合运动时间完全相等，此为连接分运动的核心桥梁。 题型01：运动的合成与分解的理解 （一）对运动的合成与分解的理解 【典型例题1】关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 C．只要知道两个分速度的大小，就一定能确定合速度的大小 D．合运动与分运动具有等时性，即它们同时开始、同时结束 【答案】D 【详解】A．两个直线运动的合运动轨迹取决于分运动的性质与方向。例如，水平匀速直线运动和竖直自由落体运动的合运动是曲线（平抛运动）。因此合运动不一定是直线，故A错误。 B．合速度是分速度的矢量和。若分速度方向相反，合速度大小可能小于分速度（如分速度分别为3m/s和4m/s反向时，合速度为1m/s），故B错误。 C．合速度大小需由分速度的大小和方向共同决定。若仅知分速度大小但方向未知（如夹角不确定），无法唯一确定合速度大小，故C错误。 D．合运动与分运动的时间由同一实际运动过程决定，必然同时开始、同时结束，故D正确。 故选D。 【典型例题2】下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（　　） A．两个互相垂直的分运动是直线运动，其合运动一定是直线运动 B．合运动的时间一定等于两个分运动时间之和 C．合运动的速度大小一定等于两个分运动速度大小之和 D．合运动与分运动的时间一定相等，且合运动的速度可能小于分运动的速度 【答案】D 【详解】A．两个互相垂直的分运动是直线运动，如果一个匀速运动，另一个是匀变速运动，则其合运动是匀变速曲线运动，故A错误； BCD．合运动的时间与分运动的时间一定相等，合速度与分速度满足平行四边形定则，合运动的速度可能小于、等于或大于分运动的速度，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式训练1-1-1】下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（　　） A．直线运动不能进行分解 B．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 C．分运动是变速运动也可以进行合成 D．运动的合成与分解是控制变量法 【答案】C 【详解】A．直线运动也可以进行运动的分解，如竖直下抛运动可以分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动，故A错误； B．运动的合成与分解遵从矢量运算法则，故B错误； C．已知分运动求跟它们等效的合运动的过程即运动的合成，故分运动为变速运动也可以进行合成，故C正确； D．运动的合成与分解是等效替代法，故D错误。 故选C。 【变式训练1-1-2】关于合运动与分运动的性质，下列说法正确的是（     ） A．若两个分运动均为匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动 B．若一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动 C．若两个分运动均为匀变速直线运动，则合运动一定是匀变速直线运动 D．合运动的速度大小一定大于任意一个分运动的速度大小 【答案】A 【详解】A． 两个匀速直线运动的合速度是两分速度的矢量和，加速度均为零，故合运动的加速度也是零，必为匀速直线运动，故A正确； B． 匀速分运动的加速度为零，匀加速分运动的加速度恒定。合加速度即为匀加速分运动的加速度，但若两分运动方向不共线，则合速度方向与加速度方向不共线，导致曲线运动（如平抛运动），B错误； C． 两匀变速直线运动的合加速度恒定，但合初速度方向与合加速度方向未必共线。若二者不共线，合运动为匀变速曲线运动，C错误； D． 合速度大小由矢量叠加决定。若两分速度方向相反或夹角大于90°，合速度可能小于某一分速度，D错误。 故选A。 【变式训练1-1-3】关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．运动的合成和分解实质是对描述运动的物理量的合成与分解 C．合运动的时间等于各分运动的时间之和 D．分运动是变速直线运动，则合运动必是曲线运动 【答案】B 【详解】A．合速度的大小由分速度的矢量和决定，可能小于分速度（如分速度方向相反时），故A错误； B．运动的合成与分解本质是对位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，符合矢量叠加法则，故B正确； C．分运动与合运动是同时发生的，时间必然相等，而非相加，故C错误； D．若两个分运动的合加速度方向与合速度方向共线，即使分运动是变速直线运动，合运动仍为直线运动，故D错误。 故选B。 【变式训练1-1-4】关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 【变式训练1-1-5】关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 D．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 【答案】B 【详解】A．合运动的速度是分运动速度的矢量和，其大小取决于分速度的大小和方向。合速度可以比分速度大，也可以比分速度小，还可以和分速度大小相等，A错误； B．两个匀速直线运动的合运动的加速度为零，合运动的速度若不为零，则为匀速直线运动，若合速度为零则物体静止，不可能是曲线运动，B正确； C．两个匀变速直线运动的合速度与加速度若共线，则合运动为匀变速直线运动，若合速度与加速度不共线，则合运动为匀变速曲线运动，合速度与加速度若全为零，则物体静止，C错误； D．运动的合成与分解遵从矢量运算法则，D错误。 故选B。 【变式训练1-1-6】关于运动的独立性原理，下列生活实例中未能直接明显体现的是（　　） A．在匀速水平飞行的飞机上，乘客松开手让钥匙自由落体，钥匙始终在乘客的正下方 B．狂风暴雨中，雨滴斜向下落向地面 C．小明在匀速上升的电梯里，垂直向上跳起后仍落回原地 D．蜡块在装满水的竖直玻璃管中匀速上浮，当玻璃管在水平方向做匀加速运动时，蜡块相对于地面的运动轨迹是曲线 【答案】B 【详解】运动的独立性原理指各分运动独立进行，互不影响，总运动是分运动的矢量和。 A．钥匙在水平方向与飞机同速匀速运动，竖直方向自由下落，两方向独立叠加，钥匙始终在乘客正下方，直接体现独立性。故A不符合题意。 B．雨滴斜向下落，实际可能受空气阻力影响，导致水平与竖直方向运动相互关联，并非理想化的独立分运动叠加。此现象更直观表现为合运动，而非明显分解为独立分运动，故未直接体现独立性。故B符合题意。 C．小明在匀速上升的电梯中跳起，竖直方向运动与电梯匀速运动独立叠加，落回原地，直接体现独立性。故C不符合题意。 D．蜡块竖直匀速上浮与水平匀加速运动合成，轨迹为抛物线（曲线），需通过分运动独立分析再合成，明显体现独立性。故D不符合题意。 故选B。 （二）运动的分解 【典型例题】如图所示，封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块A能在水中以速度v1匀速上升。在红蜡块从玻璃管底端匀速上升的同时，使玻璃管以速度v2水平匀速向右运动，下列说法正确的是（　　） A．红蜡块相对地面的运动轨迹为一条曲线 B．若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1也增大 C．若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大 D．若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间变长 【答案】C 【详解】A．红蜡块在水平方向和竖直方向的运动都是匀速运动，可知合运动为直线运动，则相对地面的运动轨迹为一条直线，选项A错误； B．两个方向分运动互不影响，即若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1不变，选项B错误； C．合速度为 则若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大，选项C正确； D．红蜡块上升到玻璃管顶端的时间由竖直速度v1决定，即 则若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间不变，选项D错误。 故选C。 【变式训练1-2-1】如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 【答案】C 【详解】分别沿方向1、方向2、方向3吹气，对乒乓球的速度分析 吹气时乒乓球在原有速度的基础上分别增加速度、、，只有沿方向3吹气时，合运动方向才可能指向洞口，乒乓球才可能进入洞内。 故选C。 【变式训练1-2-2】如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块水平方向的速度不断增大 B．蜡块速度先增大后减小 C．蜡块的运动的是匀变速曲线运动 D．蜡块运动的加速度先水平向左后水平向右 【答案】B 【详解】AB．由图可知，水平方向上，蜡块受到的合力先指向右侧，后指向左侧，所以蜡块水平方向的速度先增大，故减小，而竖直方向匀速上升，所以蜡块速度先增大后减小，故A错误，B正确； CD．由上述分析可知，蜡块加速度先水平向右后水平向左，故不是匀变速曲线运动，故CD错误。 故选B。 （三）运动的合成 【典型例题1】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 【答案】A 【详解】橡皮参与了水平向左和竖直向下的分运动，由于细线长度不会发生变化，两个方向的分运动都是匀速直线运动，即vx和vy恒定，且有 所以， v合大小恒定，且其方向始终与水平方向成45°斜向下，故橡皮运动的速度大小和方向都不变。 故选A。 【典型例题2】某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做变加速曲线运动 C．t＝0.5s时质点速度为10m/s D．t＝1.0s时质点的位置坐标为（5.0m，5.0m） 【答案】D 【详解】AB．质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为，，沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为，合初速度为，因合加速度恒定而做匀变速运动，且初速度与加速度方向不在同一直线，故质点做匀变速曲线运动，故AB错误； C．时质点在x轴的分速度为，合速度大小为，故C错误； D．质点第1s内在x轴、y轴的分位移为，，此时位置坐标为（5.0m，5.0m），故D正确。 故选D。 【变式训练1-3-1】一只叼着食物的鸟儿水平匀速飞行时不小心松开了嘴巴，食物（可视为质点）运动一段时间后落在地面上。从食物掉落开始计时，食物在水平方向上分运动的x-t图像如图所示。忽略空气阻力，重力加速度。关于食物在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．食物在空中运动的轨迹是一条直线 B．相等时间内食物的速度变化量不相等 C．第1s末，食物的速度大小为12m/s D．第1s末，食物离释放点距离为m 【答案】D 【详解】A．食物在空中运动时水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，则运动的轨迹是一条抛物线，选项A错误； B．因食物的加速度为g保持不变，根据可知，相等时间内食物的速度变化量相等，选项B错误； C．第1s末，食物的水平速度 竖直速度vy=gt=10m/s 则合速度大小为，选项C错误； D．第1s末，食物的水平位移 竖直位移 食物离释放点距离为，选项D正确。 故选D。 【变式训练1-3-2】如图所示，将玻璃管倒置，蜡块会沿玻璃管先加速一小段位移，之后以 的恒定速度上升。在蜡块恒定速度上升时，将静止的玻璃管以加速度 水平向右推动。在向右水平推动玻璃管的过程中，下列说法正确的是（　　） A．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s B．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s C．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s D．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s 【答案】B 【详解】蜡块有向右的加速度，与初速度不共线，做曲线运动，0.2s末的合速度大小为 故选B。 【变式训练1-3-3】无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．2s末无人机的速度大小为14m/s B．0-2s内无人机做匀加速直线运动 C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2m/s2 D．0-4s内无人机的位移大小为44m 【答案】B 【详解】A．根据图示，利用速度的合成可知，2s末无人机的速度大小为，故A错误； B．0-2s内，无人机初速度为0，水平方向与竖直方向均做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，0-2s内无人机做匀加速直线运动，故B正确； C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则加速度，故C错误； D．图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，水平方向分位移 竖直方向分位移 根据矢量合成可知，0-4s内无人机的位移大小为，故D错误。 故选B。 【变式训练1-3-4】合运动性质的判断：判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 【答案】 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动 匀加速直线运动 匀加速曲线运动 【详解】[1]两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动； [2]一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速曲线运动； [3]两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动为匀加速直线运动； [4][5]两个初速度不为零的匀加速直线运动，若合初速度与合加速度共线，则合运动为匀加速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则合运动为匀加速曲线运动； 题型02：运动的合成与分解的定性分析 【典型例题1】当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 【答案】C 【详解】AC．运动员同时参与了两个分运动，竖直方向和水平方向的运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正确； BD．不论风速大小，运动员着地时的竖直速度不变，但水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故BD错误。 故选C。 【典型例题2】如图所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使小车正下方吊钩上的重物匀速上升。关于重物的运动，下列判断正确的是（　　） A．做曲线运动 B．做匀变速曲线运动 C．匀速直线运动 D．匀减速直线运动 【答案】C 【详解】重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动，说明它所受合外力为零，一定做匀速直线运动。 故选C。 【变式训练2-1】路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是（　　） A．工人运动轨迹一定是曲线 B．工人运动轨迹一定是直线 C．工人一定是匀变速运动 D．工人的加速度一定变化 【答案】C 【详解】人运动的合速度 加速度 如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，工人一定是匀变速运动，则合外力恒定。 故选C。 【变式训练2-2】如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（　　） A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做变加速运动 C．笔尖做匀变速直线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 【答案】D 【详解】ABC．笔尖同时参与了直尺竖直向上匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动不是匀速直线运动或匀变速直线运动，而是匀变速曲线运动，故ABC错误； D．笔尖的速度方向与水平方向夹角满足 由于水平分速度逐渐增大，所以合速度的方向与水平方向夹角逐渐变小，故D正确。 故选D。 【变式训练2-3】高空跳伞作为一项极限运动，凭借其突破人类生理和心理极限的独特魅力，吸引了越来越多的爱好者和观众。如图所示，若跳伞爱好者在下落过程中受到水平风力的影响，下列说法正确的是（　　） A．风力越大，跳伞爱好者可完成更多的动作 B．跳伞爱好者的下落时间与风力无关 C．跳伞爱好者的着地速度与风力无关 D．跳伞爱好者的着地点与风力无关 【答案】B 【详解】AB．运动员下落过程中，在空中运动的时间越长，可完成的动作就越多，而其在空中的运动时间只与其在竖直方向上的运动有关，与水平风力的大小无关，故A错误，B正确； CD．运动员在水平方向上受到风力的作用会有速度，风力越大，则水平方向的速度越大，水平方向发生的位移就越大。根据运动的合成法则，可知运动员着地时的速度就越大，且跳伞爱好者的着地点距离出发点就越远。显然，跳伞爱好者的着地速度、着地点均与风力有关，故CD错误。 故选B。 【变式训练2-4】某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，设法将篮球投入大平台圆心处的球筐内。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中沿圆盘箭头指向表示圆盘转动方向，圆盘内箭头指向表示投篮方向）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当群众演员沿圆周切线方向的速度和篮球出手速度的合速度沿球筐方向时，篮球就可能被投入球筐。 故选D。 【变式训练2-5】如图所示，在马戏表演中，演员顶着直杆沿水平地面向右做直线运动，同时猴子沿竖直杆向上匀速移动。在猴子4条可能的运动轨迹中，关于演员的运动情况，说法正确的是（　　） A．轨迹1，演员可能做匀减速直线运动 B．轨迹2，演员可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 C．轨迹3，演员可能做匀变速直线运动 D．轨迹4，演员可能做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A．轨迹1抛物线开口向右，猴子水平方向加速度向右，故演员可能向右做匀加速直线运动，故A错误； B．轨迹2抛物线开口先向右后向左，故猴子水平方向加速度先向右后向左，演员可能先向右做匀加速直线运动，然后做向右匀减速直线运动，故B正确； C．若演员沿水平向右做匀速直线运动，则猴子相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹3，故C错误； D．若演员沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则猴子相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，而轨迹4抛物线开口向左，故D错误。 故选B。 【变式训练2-6】（多选）某中学校运会进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化的关系图像如图甲、乙所示，则无人机（    ） A．在时间内，运动轨迹为曲线 B．在时间内，运动轨迹为直线 C．在时间内，速度均匀变化 D．在时间内，无人机做匀变速运动 【答案】CD 【详解】A．在时间内，由图甲、乙可知，无人机水平方向、竖直方向均做初速度为0的匀加速直线运动，则无人机的合运动为初速度为0的匀加速直线运动，故A错误； BC．在时间内，由图甲、乙可知，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则无人机的合运动为匀变速曲线运动，加速度保持不变，所以速度均匀变化，故B错误，C正确； D．在时间内，由图甲、乙可知，无人机水平方向的加速度恒定不变，竖直方向的加速度恒定不变，则无人机的合加速度恒定不变，所以无人机做匀变速运动，故D正确。 故选CD。 题型03： 运动的合成与分解的定量分析 【典型例题1】如图所示，某同学夜晚回家时用手电筒照射房屋的墙壁，已知手电筒的光线方向光线向水平且始终与墙壁垂直，而该同学前进路线的方向与墙壁的夹角的正弦值。若该同学的前进速度大小为2m/s手电筒相对人的位置不变，则光斑在墙壁上的移动速度大小为（　　） A．0.6m/s B．1.2m/s C．1.6m/s D．2.4m/s 【答案】C 【详解】将该同学的速度分解为沿房屋墙壁方向和垂直方向，则光斑在墙壁上移动的速度即为该同学的速度沿墙壁方向的分速度故选C。 【典型例题2】两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物体在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为0.1m/s B．物体在y方向上做匀减速运动 C．2s末物体速度大小为 D．0-2s内物体的位移大小为 【答案】C 【详解】A．t=0时，物体在x方向做匀加速运动，根据图示可知 y方向做匀速直线运动速度为 则初速度大小为，故A错误； BC．由图可知x方向做匀加速运动，y方向做匀速运动，故物体做匀变速曲线运动，x方向的加速度 2s末速度大小为，故C正确，B错误； D．在0~2s内，根据图像可知，y=0.2m 故位移大小为，故D错误。 故选C。 【典型例题3】（多选）一质量为的物体（视为质点）在坐标系xOy中，从坐标原点O处出发并计时开始，沿x轴方向的图像如图甲所示，沿y轴方向做初速度为0的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的合力大小为1N B．2s时物体沿y方向的分速度大小为 C．2s时物体的速度大小为 D．前2s内物体的位移大小为 【答案】CD 【详解】A．由甲图可得 由乙图可得 则物体的加速度为 由牛顿第二定律可得 故A错误； BC．时，物体分速度分别为， 物体的速度大小为 故B错误，C正确； D．前2s内，物体的分位移分别为， 物体的位移大小为 故D正确。 故选CD。 【变式训练3-1】如图所示，2024年9月30日，在广东茂名举行了亿航EH216-S无人驾驶飞行器载人试验。飞行器和乘客的总质量，飞行器从停机坪点开始试飞，产生的升力在竖直方向和水平方向的分力和随时间的变化关系如图甲、乙所示，运动轨迹在同一竖直面内。在时，运动到点，此时速度方向恰好水平。不计阻力和其他因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．飞行器在段做匀变速直线运动 B．飞行器在点的速度 C．点离地面的高度 D．两点的水平距离 【答案】D 【详解】A．阶段，飞行器速度与合力方向不共线，做曲线运动，且竖直方向的升力在变，即竖直方向的合力在变，总的合力在变，故物体不做匀变速运动，故A错误； B．水平方向从静止开始的匀加速直线运动，加速度为 根据速度时间公式可得 又飞行器运动到点时速度方向恰好水平，即，故B错误； C．竖直方向的加速度为 的加速度为 所以点离地面的高度 解得，故C错误； D．两点的水平距离，故D正确。 故选D。 【变式训练3-2】如图所示，封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块A能在水中以速度v1匀速上升。在红蜡块从玻璃管底端匀速上升的同时，使玻璃管以速度v2水平匀速向右运动，下列说法正确的是（　　） A．红蜡块相对地面的运动轨迹为一条曲线 B．若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1也增大 C．若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大 D．若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间变长 【答案】C 【详解】A．红蜡块在水平方向和竖直方向的运动都是匀速运动，可知合运动为直线运动，则相对地面的运动轨迹为一条直线，选项A错误； B．两个方向分运动互不影响，即若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1不变，选项B错误； C．合速度为 则若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大，选项C正确； D．红蜡块上升到玻璃管顶端的时间由竖直速度v1决定，即 则若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间不变，选项D错误。 故选C。 【变式训练3-3】一实验小组做模拟风洞试验，水平实验平台上方有足够大的风洞空间，质量的小球从平台上点正上方高的点以的初速度水平向右抛出，小球受到水平向左的恒定风力，忽略其他阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀变速直线运动 B．小球落在平台点右侧处 C．小球落在平台时的速度为 D．若小球受到水平向左的恒定风力调节为，则小球正好落在点 【答案】D 【详解】A．小球受竖直向下的重力和水平向左的风力作用，合力沿左下方向且大小不变，由于小球所受合力方向与初速度方向不共线，做匀变速曲线运动，选项A错误； BC．竖直方向 得t=0.4s F=1N时水平方向加速度 t=0.4s时 水平位移m 落到平台时的速度 选项BC错误； D．F=2N时水平方向加速度 t=0.4s时水平位移 选项D正确。 故选D。 【变式训练3-4】2025年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图甲中2s~5s段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动 B．t=2s时，无人机速度为4m/s C．t=2s时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的位移大小为 【答案】D 【详解】A．0~2s内，x方向做初速度为vx0=1m/s，加速度为 的匀加速运动；y方向做初速度为vy0=1m/s，加速度为 的匀加速运动，因合初速度和合加速度共线，则合运动为匀加速直线运动，即无人机做匀加速直线运动，选项A错误； B．t=2s时，无人机的水平速度和竖直速度均为2m/s，可知速度为 选项B错误； C．0~4s内无人机的竖直速度一直为正值，可知t=2s时，无人机还没有运动到最高点，选项C错误； D．0~5s内，无人机的位移水平位移 竖直位移 则合位移大小为 选项D正确。 故选D。 【变式训练3-5】各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为4m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为160N D．0~2s这段时间内，货物的合位移大小为m 【答案】D 【详解】A．货物在x方向做匀速运动，速度为 y方向做匀加速运动，加速度为 t=2s时vy=3m/s，则货物的速度大小为，A错误； B．水平方向匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则合运动为曲线运动，即货物的运动轨迹是一条曲线，B错误； C．货物所受的合力大小为F=ma=may=150N，C错误； D．0~2s这段时间内，y方向的位移为 货物的合位移大小为，D正确。 故选D。 【变式训练3-6】如图，质量不可忽略的杆a被两侧光滑墙壁束缚只能竖直上下移动，杆的下方是光滑半圆柱体b水平放置，半圆柱体右侧有一可控制移动竖直挡板c。在移动挡板过程中，杆与半圆柱体，挡板与半圆柱体始终保持接触，且杆始终在圆柱体中轴线左侧。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若控制挡板向左匀速移动，则杆向上匀速上升 B．若控制挡板向左加速移动，则杆也向上加速上升 C．若控制挡板向右缓慢移动，则墙壁对杆的作用力变小 D．若控制挡板向右匀速移动，则地面对半圆柱体的支持力小于杆与半圆柱体的重力之和 【解答】解：AB、若控制挡板向左移动，某时刻二者的速度如图所示： 二者沿半径方向分量相同，根据速度的合成与分解可得：v杆sinθ＝vcosθ 解得：v杆 如果若控制挡板向左匀速移动，θ增大，tanθ增大，则杆减速上升； 如果若控制挡板向左加速移动，v增大，θ增大，tanθ增大，则杆可能减速上升、匀速上升或加速上升，故AB错误； C、若控制挡板向右缓慢移动，以杆为研究对象，受力情况如图所示： 根据平衡条件可知，墙壁对杆的作用力：F，θ减小，tanθ减小，F增大，故C错误； D、若控制挡板向右匀速移动，将二者的速度沿半径方向进行分解，如图所示： 则有：v杆′sinθ＝v′cosθ，解得：v杆′ 控制挡板向右匀速移动，θ减小，tanθ减小，v杆′增大，杆加速下降，杆处于失重状态，整体分析可知，地面对半圆柱体的支持力小于杆与半圆柱体的重力之和，故D正确。 故选：D。 【变式训练3-7】（多选）炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，则下列说法正确的是（    ） A．水平方向的分速度为 B．水平方向的分速度为400m/s C．竖直方向的分速度是 D．竖直方向的分速度是400m/s 【答案】AD 【详解】炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，根据平行四边形定则可知，水平方向的分速度为 竖直方向的分速度为 故选AD。 【变式训练3-8】（多选）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．货物在x方向的分速度的大小为3m/s B．t＝2s时，货物的合速度的大小为7m/s C．前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m D．货物所受的合力大小为230N 【答案】AC 【详解】A．根据位移一时间图像，可知斜率代表水平方向的速度，即水平速度为，故A正确； B．t＝2s时，货物的水平速度为，竖直速度为，故货物的合速度的大小为，故B错误； C．根据速度一时间关系图像，可知斜率代表竖直方向的加速度，即 前2s时间内，根据运动学公式，货物在y方向的分位移的大小为，故C正确； D．货物的加速度也就是竖直方向的加速度，所以货物所受的合力大小为 解得，故D错误。 故选AC。 【变式训练3-9】（多选）2024年12月8日消息，长城汽车CTO吴会肖在微博发文称，长城汽车气动声学风洞试验室预计明年建设完成，后年正式投入使用，如图在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一质量为m的小球（可视为质点），小球被抛出后受到大小为、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．此过程中小球离A、B两点所在直线的最远距离 B．在此过程中小球离A、B两点所在直线的最远处速度大小为 C．A、B两点间的距离 D．小球运动到B点时的速度，方向斜向右下方，与竖直方向的夹角θ＝45° 【答案】ABD 【详解】A．依题意，当小球水平向左的速度减为零时，小球离A、B两点所在直线的距离最远 水平方向，由牛顿第二定律，有由，有，解得，A正确； B．设小球运动到离A、B两点所在直线最远处用时，水平方向，由，有 由前面分析知，依题意，小球在竖直方向做自由落体，有，由，解得，B正确； C．根据水平方向运动对称性知，由，有，解得，C错误； D．小球运动到B点时，设速度大小为，与竖直方向夹角 由前面分析知，水平方向，方向水平向右，竖直方向，得，方向竖直向下 解得，由，得，即速度方向斜向右下方，与竖直方向的夹角θ＝45°，D正确。 故选ABD。 【变式训练3-10】某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东飞行，风从南面吹来，风的速度为，无人机在无风情况下的速度是，该路线全程长度为 (1)请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； (2)求无人机的合速度为多大； (3)求无人机飞完全程所需时间为多少。 【答案】(1)朝东偏南角方向飞行 (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，因风的影响，若飞机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到东，则飞机必须朝东偏南方向为 飞行，如图所示 由几何关系有 解得 即飞机朝东偏南 角方向飞行。 （2）由上述分析，根据几何关系可得，飞机在从西到东方向的合速度为 （3）飞行时间为 【变式训练3-11】风洞实验是测试飞行器性能的重要方法，风洞中可以提供大小和方向恒定的风力。在某风洞中存在水平方向的恒定风力，将质量为m的小球以速度从O点斜向上弹射出去，与水平方向夹角为，经过一段时间后，小球到达射出点正上方的P点时，速度恰好为水平方向，重力加速度为g。求： (1)P点到O点的竖直高度h； (2)水平风力的大小F。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将此运动分解成水平方向与竖直方向两个分运动，依据运动学公式与矢量合成法则，则小球在竖直方向的初速度为 由题可知到P点时速度恰好为水平方向，则竖直方向的速度恰好为零，加速度为重力加速度，则有 （2）小球在水平方向上的初速度为 由题分析，可知小球在水平方向上先向右减速到零，再反向向左加速到P点，则运动的时间为 小球在水平方向向右减速到零过程有 小球在水平方向上，根据牛顿第二定律有 联立解得 题型04： 运动的合成与分解的图像分析 【典型例题1】如图为直升飞机吊装全地形车的情景，飞机水平匀速飞行的同时把全地形车往上提升，让全地形车竖直向上做匀加速直线运动。若以全地形车刚开始向上运动的位置为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，飞机飞行方向为x轴正方向，则全地形车的运动轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全地形车水平方向做匀速直线运动，设速度为，竖直方向上做匀加速直线运动，设加速度为，可得， 所以图像是一个运动轨迹弯向合力方向的抛物线。 故选C。 【典型例题2】一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意分析可知，物块从车厢顶部落下后，在水平方向上，由于不计空气阻力，它不受任何水平力作用。根据牛顿第一定律（惯性定律），物块将保持脱离车厢瞬间的水平速度做匀速直线运动。在竖直方向上，物块只受重力作用，做自由落体运动。因此，物块相对地面的运动是平抛运动，其轨迹是一条抛物线。 以车厢为参考系，在物块下落的过程中，车厢在水平方向上向右做匀加速直线运动，而物块在水平方向上做匀速直线运动。因此，物块在水平方向上相对于车厢向左做初速度为零的匀加速直线运动。在竖直方向上，物块相对于车厢做自由落体运动。物块相对于车厢的运动，可以看作是水平方向向左的匀加速直线运动和竖直方向向下的匀加速直线运动的合运动。由于这两个分运动都是从静止开始的，根据运动的合成，其合运动的轨迹是一条过起点的直线，方向指向左下方，故B正确，ACD错误； 故选：B。 【变式训练4-1】某建筑工地上，工人用起重机吊着货物水平向右匀速行驶，同时启动起吊电动机，让货物竖直向上做匀加速直线运动，若货物刚开始向上运动的位置为坐标原点，则货物的运动轨迹为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设货物的水平速度为，运动时间为，加速度为，起重机吊着货物水平向右匀速行驶，有 货物竖直向上做匀加速直线运动，有 可知图象为开口向轴正方向的抛物线，故图D符合要求。故选D。 【变式训练4-2】如图所示，M与N分别沿正方形ABCD的边AB和边AD做匀速率往复运动，M运动的周期为T，N的周期为2T，P在正方形ABCD平面内，且始终有PM⊥AB、PN⊥AD，则P的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题可知，P点的运动可以看作是M与N运动的合运动，由于M与N都是匀速直线运动，则P点的运动也是匀速直线运动。经过时间T，M达到B点，N达到AD的中点，则P在BC的中点；之后M返回，而N继续向D运动，P仍然做直线运动，在t＝2T时刻P达到D点，在之后的2T时间内，N返回到A点，M再次达到B点后又返回，且P的运动轨迹是连续的，由此可知，只有A图的情况与P的运动轨迹符合，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练4-3】如图所示为直升机的俯视图，该直升机的右侧机身装有垂直于机身的水平炮管。直升机保持固定高度做匀速直线飞行，每隔相同时间以相同速度从炮管发射一枚炮弹，不计空气阻力，则下列图像能正确反映炮弹在空中位置排列关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，炮弹在空中运动过程，水平方向既沿战斗机飞行方向做匀速直线运动（与战斗机的速度相同），又沿炮管方向做匀速直线运动（炮弹的发射速度），同时竖直方向做自由落体运动，则侧视图应该是竖直方向排成一条直线，正视图应该是平抛运动轨迹，故C正确；ABD错误。 故选C。 【变式训练4-4】2025年6月6日，在云和梯田游客中心举行无人机灯光秀表演，在夜空中排列出“万里挑一童话云和”的字样和山水图案。若分别以水平向右、竖直向上为x、y的正方向，某架参演的无人机起飞阶段在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则0~t2时间内，该无人机的运行轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】做曲线运动的物体，轨迹向加速度方向弯曲。根据速度图像，无人机先向上加速后向上减速，加速度方向先向上后向下，所以无人机的轨迹先向上弯曲后向下弯曲。 故选A。 【变式训练4-5】如图所示，在马戏表演中，人顶着竖直杆水平向右运动，水平位移，同时猴子沿竖直杆向上运动，竖直位移，下列关于猴子相对地面的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 ， 可知猴子水平方向的初速度和加速度分别为 ， 由 ， 可得猴子竖直方向的加速度分别为 则猴子的合加速度为 方向斜向上偏右；由于猴子的加速度与初速度不在同一直线上，所以猴子做匀变速曲线运动，且速度位于轨迹的切线方向，合加速度方向位于轨迹的凹侧。 故选A。 【变式训练4-6】某次演习中一轰炸机沿着与水平方向成角的方向向下做加速度大小为的匀加速直线运动，同时每隔释放一枚炮弹，若不计空气阻力，重力加速度为，则炮弹在空中位置的连线是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】轰炸机在空中与地面成30°角向下做加速度大小为g的匀加速运动，以轰炸机为参考系，则炮弹相对于轰炸机在时间内在与地面成30°角方向上向上做加速度大小为g的匀加速直线运动，而炮弹在竖直方向上做自由落体运动，则炮弹的合运动轨迹是在两个加速度的矢量和上，与地面成30°角。故选A。 【变式训练4-7】雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一无风的下雨天，某同学打着雨伞匀速行走，若雨速和他行走的速度大小相等，则淋到的雨最少时（图中虚线为竖直方向），伞柄的方向是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知雨滴落在伞上时，相对于伞的速度垂直时人淋雨最少，如下图所示 当雨速和人走的速度相等时，相对速度和竖直方向的夹角是45°。伞柄和伞垂直，即与雨此时的相对速度方向相同，故伞柄和竖直方向夹角是45°时淋雨最少。故选D。 题型05：关联速度问题 【典型例题1】遛狗要牵绳已被写入我国《动物防疫法》。某次遛狗过程中，人在斜坡上，狗在水平面上，拉直的绳子与人的运动方向间的夹角为，与水平面间的夹角为，此时人的速度为v，则狗的速度是（　　） A．v B． C． D． 【答案】D 【详解】根据运动的合成和分解规律，人与狗的速度沿着绳方向的分量相等，所以有 解得 故选D。 【典型例题2】第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零 B．当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 【答案】B 【详解】A．当θ=90°时，即为电动小车P到达O点正下方时，此时演员Q的速度为零，故A错误； B．由题可知，P、Q用同一根细线连接，则电动小车P沿细线方向的速度与演员Q的速度相等，则当θ=60°时则有 解得，故B正确； CD．演员Q从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的拉力始终大于演员的重力，故CD错误。 故选B。 【典型例题3】如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为θ时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C．vsinθ D．vcosθ 【解答】解：将A点的速度分解为水平向左和竖直向下的方向，如下图所示： A点的合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以该时刻物块的速度大小为v1＝v sinθ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【典型例题4】如图所示为传动装置的简化示意图，滑块A、B放置在光滑水平面上，滑块均通过铰链和轻杆与球C相连，两杆长相同。A、B、C同时由静止释放、球C始终沿竖直方向运动，当杆与水平方向夹角均为时，球C的速度大小为v，则此时滑块A、B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于轻杆不可伸长和压缩，球C速度沿轻杆方向的分速度与滑块A．B的速度在杆方向的分速度大小相等，则有，解得，故选C。 【典型例题5】（多选）如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．A、B两点都在杆上，所以A、B的角速度相同，根据 可知A、B的线速度大小不相等，故A错误，B正确； CD．此时B点的线速度大小为 则轻杆转动的角速度为 小球A的线速度大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练5-1】建筑工人利用绳索提升货物的情景简化如图所示。绳索一端穿过固定光滑圆环连接货物，另一端由工人拉住。工人以速度沿水平向右做匀速直线运动（保持手握绳索的高度不变）。当工人所拉绳索与水平方向夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．货物的速度大小为 B．货物的速度大小为 C．绳索对货物的拉力等于货物的重力 D．绳索对货物的拉力小于货物的重力 【答案】B 【详解】AB．将工人的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，根据速度的分解可知，货物的速度大小为，故A错误，B正确； CD．人向右运动时，减小，则货物的速度增大，可见货物向上加速运动，则绳索对货物的拉力大于货物的重力，故CD错误； 故选B。 【变式训练5-2】影视作品中很多武打动作都要借助“威亚”来完成。如图所示，演员A借助“威亚”完成在地面上水平后退的动作。此时他的速度大小为v，身上的牵引绳与竖直方向的夹角为，则工作人员向下拉绳的速度大小为（　　） A．v B． C． D． 【答案】B 【详解】将演员A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则沿细绳方向的速度等于工作人员拉绳的速度，即 故选B。 【变式训练5-3】如图所示，物体用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽车以的速度向右做匀速运动。连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为，在物体上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体向上做减速运动 B．物体向上做匀速运动 C．物体始终处于超重状态 D．当时，物体的速度大小为 【答案】C 【详解】ABC．根据关联速度，将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向有 物体上升过程中，小车与水平方向的夹角逐渐减小，则物体的速度逐渐增大，做加速运动，物体始终处于超重状态，AB错误，C正确； D．当时，有，D错误； 故选C。 【变式训练5-4】如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度恒为v0＝6m/s，开始时拴接小船的绳与水平方向的夹角α＝37°，经时间t绳与水平方向的夹角为β＝53°，已知滑轮与小船上沿的高度差为hAB＝12m，不计定滑轮大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（　　） A．小船做匀速运动 B．t＝1s C．α＝37°时小船的速度大小为7.5m/s D．β＝53°时小船的速度大小为8m/s 【解答】解：A．将船速分解为沿绳方向和垂直绳方向，如图所示 则v0＝vccosθ，θ为绳和水平方向夹角，随着角度变大，船速变大，所以小船不会做匀速运动，故A错误； B．根据几何关系有，代入数据解得，故B错误； C．α＝37°时小船的速度大小为，故C正确； D．β＝53°时小船的速度大小为，故D错误。 故选：C。 【变式训练5-5】如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（   ） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做减速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐减小 D．该过程绳对球的拉力大小不变 【答案】B 【详解】A．分解球的运动，如图所示 将球的速度v分解，可知沿绳方向的分速度（即绳子的速度）为 即该时刻玩具小车的速度为，故A错误； B．因球匀速上滑过程中θ角将增大，所以将减小，故小车做减速运动，故B正确； CD．球受三力作用处于平衡状态，设球重为G，则绳对球的拉力大小T、球对墙的压力大小N分别为， 因球匀速上滑过程中θ角将增大，则T、N均增大，故CD错误。 故选B。 【变式训练5-6】如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，则在铅笔移动过程中（　　） A．物块做匀速运动 B．物块的速度越来越大 C．物块的速度大小可能等于2v D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时，物块速度大小为vsinθ 【解答】解：D．对线与铅笔接触点的速度分解，当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时， 线与铅笔接触点的速度沿倾斜绳方向的分速度大小等于vsinθ，此时物块的速度大小v′＝v+vsinθ，故D错误； AB．由于θ不断增大，物块的速度不断增大，故A错误B正确； C．由于θ不断增大趋近于90°，物块最终的速度趋向于2v，但不可能等于2v，故C错误。 故选：B。 【变式训练5-7】如图所示，在水平滑杆上套着一个小环，小环与细线的一端相连，人拉着绕过定滑轮的细线的另一端，若人静止不动拉细线，使小环匀速向左运动，则在将小环从右侧一定距离处拉至定滑轮的正上方的过程中，人拉细线的速度（　　） A．不变 B．变大 C．变小 D．先变小后变大 【解答】解：如图所示，把小环水平运动的速度v正交分解， 可知人拉细线的速度v1＝vcosθ是逐渐减小的，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式训练5-8】如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮顶端等高的位置，已知与竖直杆成角，则（　　） A．在位置处，重物的速度为 B．A运动到位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中处于失重状态 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 【答案】B 【详解】A．刚开始在M位置处，重物B的速度为，故A错误； B．当A运动到N位置时有 根据 解得 即当A运动到N位置时，重物的速度为0，故B正确； CD．根据 可知匀速上升时，角变大，则重物速度减小，即重物减速下降。再根据牛顿第二定律可知，重物减速下降过程，加速度向上，绳对的拉力大于的重力，所以重物处于超重状态。故CD错误。 故选B。 【变式训练5-9】直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮从初始位置由静止开始运动，当玻璃门与滑轮达到丁图示位置时，滑轮的速度为，则此时滑轮的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】沿杆方向速度大小相同，则有 代入题中数据，解得 故选C。 【变式训练5-10】如图甲是智慧工厂里常用的机械手臂，结构简图如图乙所示。机械手臂由金属杆PQ、QO在Q点链接而成，金属杆PQ抓取到工件后，金属杆QO绕O点从竖直位置顺时针匀速转动β角到图示虚线位置，金属杆PQ始终保持水平，则工件在水平方向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．无法判断 【答案】B 【详解】工件与Q点运动状态相同，将Q点的速度v分解，如图所示，水平方向有 增大，减小，所以工件在水平方向速度一直减小 故选B。 【变式训练5-11】如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为vA，则此时B的速度大小为（　　） A．vA B．vA C．vA D．vA 【答案】B 【详解】A与B的接触点，有沿着斜面向下运动，与水平向右的运动，而其合运动为竖直向下运动，即A的运动，如图所示， 根据矢量合成法则有 解得 故选B。 【变式训练5-12】如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM和AN通过顶端的铰链连接而成。现需要将梯子收拢起来，底端M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动过程中，顶端向上移动的速率（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】M、N两点的速率和顶端上移的速率关系为，即 M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动，角度变小，顶端向上移动的速率变小，故选B。 【变式训练5-13】如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示 合速度 沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即 所以 故选B。 【变式训练5-14】某款曲柄连杆结构的示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，活塞沿水平方向运动。若某时刻，曲轴上的A 点的线速度大小为3m/s，曲轴OA 和连杆AB垂直且连杆AB与水平方向的夹角为，则此时活塞的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，则有 解得此时活塞的速度大小为故选A。 【变式训练5-15】如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，小球A套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球A上，另一端吊着小球B，由静止释放小球A、B，小球A沿杆向上运动，当轻绳与杆间的夹角为60°时，小球A的速度大小vA与小球B的速度大小vB之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、B小球沿绳方向的速度大小相等，则有 即 故选A。 【变式训练5-16】（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3∶4 B．甲、乙两球的速度大小之比为4∶3 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】AD 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有 将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有 解得，故A正确，B错误； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选AD。 题型06：斜牵引运动 【典型例题1】如图所示，在光滑水平面上有坐标系，质量为的质点开始时静止在平面上的原点处，某一时刻起受到沿轴正方向的恒力的作用，的大小为，若力作用一段时间后撤去，在撤去力的同时对质点施加一个沿轴正方向的恒力，作用后质点恰好通过该平面上的点，点的坐标为，。 (1)为使质点按题设条件通过点，的大小？ (2)力作用时间为多长？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，撤去，在的作用下，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做匀加速直线运动，沿轴方向，由牛顿第二定律有 又有 其中， 联立代入数据解得 （2）在恒力的作用下，质点从静止开始沿轴做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 时间内，由运动学公式有， 撤去之后，沿轴有 联立解得，（舍去） 【变式训练6-1】一小船渡河，河宽，水流速度。若船在静水中的速度为，（，）求： (1)使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？最短时间是多少？ (2)使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ (3)若船在静水中的速度为，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？ 【答案】(1)船头垂直于河岸，时间为36s (2)船头向上游偏30°，时间为 (3)要使船渡河的航程最短，船头应指向上游与河岸夹角为53°，位移是300m 【详解】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示： 合速度为倾斜方向，垂直河岸方向的分速度为船在静水中的速度，所以过河的最短时间为 （2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，如图乙所示： 根据几何关系有 解得 所以 即当船头向上游偏30°时航程最短。此时过河的时间为 （3）因，若要使船航程最短，船头应指向上游与河岸成角，此时船在静水中的速度与合速度相互垂直，如下图所示： 根据几何关系有 则 故最短航程为 所需要的时间为 题型07：小船过河问题 （一）船速大于水速 【典型例题1】如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河过程中的位移大小为100m 1. B．小船渡河的时间是25s C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是7m/s 【答案】B 【详解】ABD．根据分运动和合运动的等时性，小船渡河的时间为 小船在河水中的速度为 小船渡河过程中的位移大小为，故AD错误，B正确； C．两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，故C错误。 故选B。 【典型例题2】2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，无法抵消水流影响，故无法垂直到达正对岸，故A错误； B．最短渡河时间为 时间不可能小于70秒，故B错误； C．以最短时间渡河时，水流方向位移为，故C错误； D．当游泳方向与合速度垂直时，位移最短，此时 最短位移为 ，故D正确。 故选D。 【变式训练7-1-1】小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【答案】A 【详解】A．小船渡河的最短时间为，故A正确； B．渡河时水流方向位移为，总位移，故B错误； C．船头垂直河岸时，水流未被抵消，小船无法到达正对岸，故C错误； D．合速度大小为，故D错误。 故选A。 【变式训练7-1-2】（多选）某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 【答案】BD 【详解】A．冲锋舟船头垂直河岸行驶时，渡河时间最短，可知，故A错误； B．因为冲锋舟的速度大于水速，如图所示，可知冲锋舟的最短渡河位移大小为河宽，即600m，故B正确； C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，水平速度等于水的速度，可知船到达河的下游，与正对岸的距离为，故C错误； D．冲锋舟船速不变，根据运动的合成与分解可知两个匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动，轨迹为直线，故D正确。 故选BD。 【变式训练7-1-3】有一条可视为质点的小船匀速横渡一条河宽为的河流，小船在静水中的速度为，水流速度为，则该小船（    ） A．可能垂直河岸到达正对岸 B．渡河的最短时间等于 C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】C 【详解】A．因船在静水中的速度小于水流的速度，由平行四边形定则，求得合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，A错误； B．当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为 tmin==s=60s 故B错误； C．船以最短时间60s渡河时，沿着河岸的位移为 故C正确； D．当船在静水中速度与船的合速度垂直时，渡河的位移最短，如图所示 由三角形相似得，最短位移为 s=d=×180m=240m 故D错误。 故选C。 【变式训练7-1-4】小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m，水流速度为5m/s的河中渡河，下列说法正确的是（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）（　　） A．小船能到达到正对岸 B．渡河的最短时间为50s C．以最短位移渡河，小船的渡河时间为60.5s D．以最短时间渡河，小船的渡河位移为250m 【答案】B 【详解】A．由于小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达到正对岸，故A错误； BD．当船头垂直河岸渡河时，所用时间最短，则有 小船沿河岸方向的位移大小为 小船的渡河位移大小为 故B正确，D错误； C．以最短位移渡河，此时小船在静水中的速度方向与合速度方向垂直，设合速度与河岸的夹角为，则有，则合速度大小为 合位移大小为，则小船的渡河时间为，故C错误。 故选B。 【变式训练7-1-5】洪涝灾害给百姓的生命财产安全造成巨大威胁。如图所示，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河此岸P点转移到彼岸安全地M点，轨迹如图虚线PM所示，PM与PQ夹角为θ，PQ连线与河岸QM垂直。若水的流速恒为，方向平行于河岸QM，转移过程中摩托艇在静水中的速度恒定（未知）。则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，合速度方向沿PM，根据速度分解与合成规律可知，当方向垂直于PM时，达到最小值，如图所示 则有 故选C。 （二）船速小于水速 【典型例题1】端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟在赛龙舟比赛中要渡过80m宽两岸平直的河，该龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟渡河所用时间最少为12s B．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 C．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为100m D．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 【解答】解：A．当龙舟的船头始终垂直于河岸时渡河时间最短，有d＝v龙tmin，代入数据解得tmin＝10s，故A错误； B．由题可知船的速度小于水速，所以龙舟无法沿垂直河岸的航线抵达对岸，故B错误； C．结合之前的分析，当龙舟船头方向和龙舟的合速度方向垂直时，龙舟过河的位移最小，设龙舟船头与河岸上游成θ角时，最短位移过河，有，最小位移为，代入数据解得s＝100m，故C正确； D．当龙舟的船头垂直于河岸时，由之前分析可知，渡河时间仅取决于船速的垂直分量，与水速无关，所以渡河时间不变，故D错误。 故选：C。 【典型例题2】（多选）一艘小船在静水中的速度为3m/s，要渡过一条宽度为60m、水流速度为4m/s的河流。下列判断正确的是（　　） A．小船不可能垂直河岸到达正对岸 B．小船渡河的最短时间是20秒 C．小船以最短时间渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D．小船以最短位移渡河时，所需的渡河时间是25秒 【答案】AB 【详解】A．小船在静水中的速度（3m/s）小于水流速度（4m/s），无法通过调整航向完全抵消水流的影响，因此无法垂直河岸到达正对岸，故A正确。 B．最短渡河时间由船速的横向分量决定。当船头垂直河岸时，横向速度最大为3m/s，时间，故B正确。 C．最短时间渡河时，船的实际运动是船速（3m/s横向）与水速（4m/s纵向）的合成，合速度为斜向下游的矢量，航线不垂直河岸，故C错误。 D．最短位移渡河时，船头指向与合速度方向垂直，此时合速度大小 方向与河岸的夹角为 对应的时间，故D错误。 故选AB。 【变式训练7-2-1】如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 【答案】D 【详解】A．若想以最短时间过河，此时船头要正对着河岸，小船过河的运动方向以及轨迹都是斜着指向下游的，小船过河的位移大小大于河宽200m，A错误； B．若以最小位移过河，前提必须满足小船的静水速度大于水流速度，记船在静水中的速度为，水流速度为，船头与水平方向的夹角为，河宽为，此时满足 渡河时间 两式联立解得 B错误； C．小船在静水中的速度小于水流速度时，小船以最短位移过河时小船轨迹是向下游的，所以此时小船的位移大于河宽，C错误； D．图乙中，设小船与岸成夹角，则有， 解得， D正确。 故选D。 【变式训练7-2-2】长江沿岸某地，随着汛期临近，多地举行了抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶摩托快艇到对岸救人，快艇在静水中的航行速度大小为8m/s，河流的水流速度大小为6m/s，河流宽度为240m，则渡河的最短时间为（    ） A．30s B．40s C．20s D．17.5s 【答案】A 【详解】当渡河时间最短时，需使船在静水中的速度方向垂直河岸，此时船速全部用于垂直方向的分速度。 河宽为240m，船在静水中的速度为8m/s，垂直河岸的分速度即为8m/s。 渡河时间为 故选A。 【变式训练7-2-3】端午赛龙舟是中华民族的传统比赛，某龙舟在比赛前划向比赛起点的途中要渡过80m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法正确的是（　　） A．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为80m B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙舟渡河所用时间最少为10s D．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】C 【详解】A．龙舟在静水中速率为8m/s，小于河水流速10m/s，无法通过调整航向使合速度垂直河岸，因此最短位移渡河的位移大于河宽80m，故A错误； B．渡河时间仅由河宽和船速垂直河岸的分量决定，与水速无关，水速变化不影响时间，故B错误； C．最短时间渡河需船头垂直河岸，时间，故C正确； D．因船速小于水速，合速度方向无法垂直河岸，故不可能沿垂直河岸航线抵达，故D错误。 故选C。 【变式训练7-2-4】如图所示，河水由西向东流，河宽为，假定河中各点的水流速度大小与各点到较近河岸的距离的关系为（的单位为），某一可视为质点的小船船头始终垂直对岸划行，由南岸向北岸渡河，已知小船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的轨迹为直线 B．小船渡河的最大速度是 C．小船渡河的时间是 D．小船在距南岸处的速度小于在距北岸处的速度 【答案】B 【详解】A．由题意可知，小船在南北方向做匀速直线运动，东西方向先加速后减速，故小船的合运动是曲线运动，不是直线运动，故A错误； B．船速不变，当水速达到最大即船行驶到河中间，则合速度最大，故B正确； C．小船渡河的时间是，故C错误； D．小船在距南岸处与在距北岸处的水流速度相等，船速不变，故合速度相等，故D错误。 故选 B。 【变式训练7-2-5】2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 【答案】B 【详解】A．小船的合速度范围在之间，船渡河的最小速率是，选项A错误； BC．当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且，选项B正确，C错误； D．因船在静水中划行的速率为小于河水的流速为，该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项D错误。 故选B。 【变式训练7-2-6】（多选）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为为锐角，河宽为d，河水的速度大小为，大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是（　　） A．只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河 B．只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河 C．若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为 D．若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为 【答案】AC 【详解】A．设大龟在静水中的速度大小为，只要在沿河岸方向分量等于河水速度，即，大龟的合速度方向就可能垂直于河岸，大龟就可以垂直河岸渡河，故A正确； BCD．要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，当龟的速度与合速度垂直时龟的速度最小，如图所示 由图示可知，大龟在静水中的最小速度 只要大龟的合速度与河岸的夹角，大龟就可以安全渡河，故BD错误，C正确。 故选AC。 （三）最短时间问题 【典型例题】小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【答案】A 【详解】A．小船渡河的最短时间为，故A正确； B．渡河时水流方向位移为，总位移，故B错误； C．船头垂直河岸时，水流未被抵消，小船无法到达正对岸，故C错误； D．合速度大小为，故D错误。 故选A。 【变式训练7-3-1】汽艇在河岸笔直且宽300m的河中横渡，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（ ） A．依据题中数据，汽艇不可能到达河岸的正对岸 B．如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 C．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m D．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s 【答案】D 【详解】A．汽艇在静水中的速度（5m/s）大于水流速度（4m/s），因此可以通过调整航向，使汽艇的实际运动方向垂直河岸，从而到达正对岸，故A错误。 B．渡河最短时间仅由汽艇垂直河岸的分速度决定，与水流速度无关。最短时间为 即使水流速度增大为6m/s，最短时间仍为60s，故B错误。 C．当汽艇航向垂直河岸时，渡河时间最短（60s），但此时位移为实际轨迹长度：横向位移300m，水流方向位移 总位移 ，故C错误。 D．要使位移最短（即到达正对岸），汽艇需沿上游调整航向，使合速度垂直河岸。此时有效速度为 所需时间，故D正确。 故选D。 【变式训练7-3-2】如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为 B．河中水流速度大小为 C．河中水流速度大小为 D．以河岸为参考系，小船的速度大小为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，小船渡河时间为，故A错误； BC．经过一段时间正好到达正对岸的B处，则河中水流速度大小为，故B错误，C正确； D．以河岸为参考系，小船的速度大小为，故D错误。 故选C。 【变式训练7-3-3】在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽180m，河水流速2.5m/s，救援艇在静水中的速度为5m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为36s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为30° C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇无论如何都无法垂直河岸前行 【答案】A 【详解】A．要最短时间渡河，船头需垂直河岸，渡河时间为，故A正确； BD．当船速（5m/s）大于水流速度（2.5m/s）时，最短位移为河宽本身。设船头与上游河岸夹角为，当船速的水平分量等于水流速度时，解得，即船头与上游河岸夹角为60°，此时救援艇垂直于河岸前行，故BD错误； C．救援艇船头垂直河岸时，渡河时间，到达对岸的位置在下游，故C错误。 故选A。 （四）小船渡河的迁移问题 【典型例题1】2024年第十二届全国民族运动会中，宁夏代表团获得20个奖项（3个一等奖、5个二等奖、12个三等奖）。如图所示，民族运动会上有一个骑射项目表演，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道到固定靶的最近距离。若不计空气阻力和箭所受重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 【答案】B 【详解】A．箭同时参与了沿马运行方向上的匀速直线运动和垂直于马运行方向上的匀速直线运动，如图所示。显然，由运动的合成知识可知，要击中目标靶，运动员应瞄准靶心左侧放箭，故A错误； B．放箭后，对于箭，由运动学知识得 沿方向有 平行于方向有 故得放箭的位置到A点的距离为，故B正确； C D．当放出的箭平行于方向垂直于马运行方向时发射时，所需运行时间最短 由运动学知识得最短时间，故C、D均错误； 故选B。 【典型例题2】如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为 设小船能安全到达河岸的合速度，与水流速度的夹角为，由几何关系可知 则 作出小船速度的矢量图，如图所示，则有 故选B。 【变式训练7-3-1】（多选）如图，某运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员静止时射出的箭速度为 ，运动员骑马奔驰的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ）    A．箭射到靶心的最短时间为 B．箭射到靶心的最短时间为 C．运动员应在距离点为的地方提前放箭 D．运动员应在距离点为的地方提前放箭 【答案】AC 【详解】AB．当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间为 故A正确，B错误； CD．箭垂直于马运行方向发射时，箭在沿马运行方向上的位移为 即运动员应在距离A点为的地方提前放箭，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练7-3-2】（多选）如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A 的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（　　） A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间，船速最小，为 B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，船速最大，最大速度为 C．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度 D．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度 【答案】AD 【详解】A．当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 不掉到瀑布里，满足 联立可得 即最小船速为 故A正确； B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，由于不清楚船头与河岸的具体角度，所以船速的最大值无法确定，故B错误； CD．小船沿轨迹AB渡河时，设轨迹AB与河岸的夹角为，根据图中几何关系可知，船在静水中有最小速度满足 故C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练7-3-3】如图所示，宽度的河岸平直，水流速度大小恒为，一只角马（图中未画出）从A点游水渡河，角马渡河的过程中做匀速直线运动。 (1)若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，求角马在静水中的速度大小； (2)若A点的下游C处是个旋涡，A点与旋涡边缘的点连线的最大角度，取，，求在角马安全到达对岸的条件下，角马在静水中速度的最小值。 【答案】(1)5m/s (2)2.4m/s 【详解】（1）若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，则渡河的合速度 角马在静水中的速度大小 （2） 当角马在静水中速度最小时，速度方向垂直合速度方向，则 一、单选题 1．某同学将一个小球以一定初速度沿水平方向抛出，小球在空中同时参与水平方向的匀速直线运动（分运动1）和竖直方向的自由落体运动（分运动2）。下列关于该小球合运动与分运动的说法错误的是（    ） A．分运动1和分运动2是同时开始、同时进行、同时结束的 B．小球的实际运动轨迹（抛物线）是合运动，水平和竖直方向的运动是分运动 C．合运动的位移是两个分运动位移的矢量和，满足平行四边形定则 D．若增大水平初速度，竖直方向分运动的时间会随之增大 【答案】D 【详解】A．分运动1（水平匀速）和分运动2（竖直自由落体）均由抛出时刻开始，且运动时间由竖直方向的高度决定，因此同时开始、进行、结束，故A正确，不符合题意； B．合运动是小球的实际运动，轨迹为抛物线，水平和竖直方向的运动是分运动，故B正确，不符合题意； C．合运动的位移是水平位移和竖直位移的矢量和，遵循平行四边形定则，故C正确，不符合题意； D．根据可知竖直方向分运动的时间仅由下落高度决定，与水平初速度无关，增大水平初速度不会改变竖直方向的时间，故D错误，符合题意； 故选D。 2．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为的物体上升。若小车以的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，绳对物体的拉力为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于失重状态 【答案】B 【详解】AB．对小车速度进行分解，如下图 二者沿绳方向的速度分量大小相等，可知物体的速度满足，故A错误，B正确； C．根据牛顿第二定律可得 由可知小车向左移动时减小增大，加速度向上，因此，故C错误； D．由可知小车向左移动时减小增大，加速度向上，物体处于超重状态，故D错误。 故选B。 3．“一杆挥去人间冷暖，一钩钓尽水中日月。”从古至今，垂钓都能给人们带来悠然自得的乐趣。如图所示，某钓鱼爱好者收线的过程中，鱼沿水平直线从位置被拉到位置，线与杆的结点保持不动。点与鱼之间的线始终拉直，鱼视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若该爱好者匀速收线，则鱼可能做减速运动 B．若该爱好者加速收线，则鱼可能做匀速运动 C．若该爱好者减速收线，则鱼可能做加速运动 D．无论该爱好者怎样收线，鱼都不可能做匀速运动 【答案】C 【详解】A．设线与水面的夹角为，由题意可知 若不变，增大，则减小，增大，选项A错误； B．若增大，减小，则一定增大，选项B错误； CD．若减小，减小，则可能增大，可能减小，也可能不变，选项C正确、D错误。 故选C。 4．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．甲船和乙船无法同时到达对岸 B．经分析可知v<v0 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 【答案】D 【详解】A．两船在静水中的速率均为v，船头均与河岸成θ角，甲船和乙船的竖直分速度相等，故过河时间相等，故A错误； B．甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，则有 所以有，故B错误； C．甲船要到达正对岸的A点，则必须满足，所以当时甲船不能到达正对岸的A点，故C错误； D．在垂直河岸方向有 在沿河岸方向有 河水流速增大，渡河时间t不变，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L，故D正确。 故选D。 5．在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 【答案】A 【详解】子弹射出后的实际速度只能向南，根据运动的合成与分解可知，射击方向应为南偏东，与正南方向的夹角为 有 可知 故射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为。 故选A。 6．如图所示，套在细直杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。则（　　） A．经过P点时，B的速度大小等于 B．当α=30°时，A、B的速度大小之比是1∶2 C．在A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 D．经过Q点时，B的速度方向向下 【答案】C 【详解】AB．A的速度沿轻绳方向的分速度与B的速度vB大小相等，则有 当时，A、B的速度大小之比是，AB错误； CD．当A环上升至与定滑轮的连线处于水平方向的位置Q时，B的速度vB=0，当A上升时，夹角α增大，由可知，B向下做减速运动，加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，轻绳对B的拉力大于B的重力，C正确，D错误。 故选C。 7．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为4m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为160N D．0~2s这段时间内，货物的合位移大小为m 【答案】D 【详解】A．货物在x方向做匀速运动，速度为 y方向做匀加速运动，加速度为 t=2s时vy=3m/s，则货物的速度大小为，A错误； B．水平方向匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则合运动为曲线运动，即货物的运动轨迹是一条曲线，B错误； C．货物所受的合力大小为F=ma=may=150N，C错误； D．0~2s这段时间内，y方向的位移为 货物的合位移大小为，D正确。 故选D。 8.雨点正在以4m/s的速度竖直匀速下落，忽然一阵风水平吹来，为使雨点尽量不落在身上，行人将雨伞伞杆调成与竖直方向成37°夹角（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），使伞杆与雨点速度方向平行。则风速大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【解答】解：由题意可知，雨点以4m/s的速度竖直下落，为使雨点尽量不落在身上，行人将雨伞伞杆调成与竖直方向成37°夹角，使伞杆与雨点速度方向平行。 根据平行四边形定则有tan37°， 解得v风＝3m/s，故C正确，ABD错误。 故选：C。 9.在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管匀速上升。在蜡块上升的同时，玻璃管水平向右移动，蜡块运动的轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．玻璃管可能做匀速直线运动 B．玻璃管可能做匀加速直线运动 C．玻璃管可能做匀减速直线运动 D．玻璃管的移动对蜡块上升的时间有影响 【解答】解：ABC、由图可知，蜡块做曲线运动，合外力指向轨迹凹侧，由于竖直方向是匀速直线运动，则水平方向有向左的加速度，可知玻璃管可能向右做匀减速直线运动，故AB错误，C正确； D、根据运动分解的独立性原则可知，竖直方向的匀速运动不受水平分运动的影响，故有蜡块上升的时间为，玻璃管的移动对蜡块上升的时间没有影响，故D错误。 故选：C。 10.为了训练飞行员将舰载机降落在航空母舰上的能力，在陆地上建设了模拟平台进行常规训练。如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止。飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索夹角是θ，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（　　） A． B． C． D．v绳＝vcosθ 【解答】解：根据题意分析可知，飞机沿绳方向的速度分量等于阻拦索绳移动的速度大小，即 ，故C正确，ABD错误； 故选：C。 11.小船欲以最短位移渡过一河宽为d的河流。若小船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，且v1＜v2，则渡河时间为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：渡河时因v1＜v2，则以最短位移渡河不能到达正对岸，若v1和合速度垂直时航程最短，如图所示 合速度大小为 合位移为 则渡河时间为，故D正确，ABC错误。 故选：D。 12.如图，利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以速度v水平向前匀速飞行，将一弹球以相对无人机的速度u向后水平抛出，不计空气阻力，在地面上观察，弹球的轨迹不可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.弹球相对无人机向后水平抛出，当抛出速度大小等于无人机的速度大小时，弹球相对地面的水平速度为零，在竖直方向弹球做自由落体运动，则地面上观察者看这个弹球做自由落体运动，故A正确； B.如果抛出速度大小小于无人机速度大小时，弹球在水平方向相对于地面向前做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则地面上观察者看这个弹球向前做平抛运动，故B正确； C.如果抛出速度大小大于无人机速度大小时，弹球在水平方向相对于地面向后做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则地面上观察者看这个弹球向后做平抛运动，故C正确； D.由于弹球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运动或静止，故运动轨迹不可能沿斜向做直线运动，故D错误。 由于本题选择不可能的，故选：D。 13.如图所示，两个相同的光滑立方体放在水平面上，在它们之间再放一个顶角为θ的尖劈，已知尖劈的加速度为a，则立方体的加速度为（　　） A． B． C．atanθ D．atan 【解答】解：设经过一段时间t，尖劈下降的距离为h，有，单个立方体移动的距离为x，立方体的加速度ax，则有，根据尖劈和立方体的运动关系可得，解得立方体的加速度为，故ABC错误，D正确。 故选：D。 14.一个圆盘被抛出后，绕垂直盘面并通过中心O的轴顺时针转动，圆盘面保持在竖直面内，某时刻中心O点的速度与水平方向成45°斜向上，如图所示。则关于此刻A、B点的运动（　　） A．相对于地面速度大小相等 B．相对于地面速度方向相反 C．相对于O点的速度相同 D．相对于O点的角速度相同 【解答】解：CD.AB在同一个圆盘上绕圆心做圆周运动，所以相对圆心角速度相等，半径相同，所以线速度大小相等，但方向相反，故C错误，D正确； AB.如图所示： 由平行四边形法则可知，vA和vB的大小不同，方向没有必然关系，故AB错误。 故选：D。 15.如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【解答】解：设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解， 可得v块cosθ＝vsinθ，解得，由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大，故B正确，ACD错误。 故选：B。 16.为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为，小球在水平方向上受恒定风力作用，在竖直方向上阻力不计，且小球恰能无碰撞地通过细管，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球在管外运动的时间为 B．小球的初速度大小为 C．风力的大小为 D．小球落地时的速度大小为 【解答】解：AB、将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，竖直方向有： 得，在水平方向，小球做匀减速运动，至管上口，水平方向速度为零：水平方向上，小球做匀减速运动，有，解得v0＝2L，故AB错误； C、水平方向有，，根据牛顿第二定律有：F＝ma，联立解得风力的大小为，故C正确； D、由动能定理得：，解得小球落地时的速度大小.，故D错误。 故选：C。 17.小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图中虚线所示，则下列选项中能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，靠近M岸小船具有向下游的加速度，靠近N岸小船具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，故C正确，ABD错误。 故选：C。 18.如图所示，树下的水平桌面上摆放着6个桃子，树上有一根藤条，藤条的上端在最左边桃子的正上方，一只猴子在此端收放藤条，另一只猴子在藤条的下端从空中略高于桌面的某一位置摆下。若下方的猴子（可视为质点）想匀速抓到所有桃子，则从它抓到第1个桃子到抓到第6个桃子的过程中，下列说法正确的是（　　） A．下方猴子的实际运动是匀速圆周运动 B．下方猴子的实际运动是匀速直线运动 C．下方猴子沿藤条方向做加速运动 D．下方猴子在垂直于藤条方向的速率减小 【解答】解：AB、根据题中“猴子想匀速抓到所有桃子”可知下方猴子的实际运动为水平向左的匀速直线运动，故A错误，B正确； CD、将下方猴子实际运动的速度v分解为沿藤条和垂直于藤条方向的两个分速度v1和v2，如图所示： 设实际运动方向与藤条的夹角为θ，其中：0＜θ＜90°，由几何关系可得：v1＝vcosθ，v2＝vcosθ，由于在运动过程中，θ在减小，则v1减小，v2增大，所以下方猴子沿藤条方向做减速运动，在垂直于藤条方向的速率增大，故CD错误。 故选：B。 19.如图所示，一艘炮舰沿河岸以速度大小v1自西向东行驶，某时刻发射炮弹击中正对岸的目标，已知炮弹对地发射速度大小为v2，方向与河岸夹角为θ。下列关系式正确的是（　　） A．sinθ＝1 B． C． D． 【解答】解：一艘炮舰沿河岸以速度大小v1自西向东行驶，炮弹击中正对岸的目标，表明炮弹合速度方向垂直于河岸，根据速度合成规律有，故B正确，ACD错误。 故选：B。 20.如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链（大小不计）连接而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为（　　） A．v B．v C．v D．v 【解答】解：梯顶的速度即为绕不动梯脚转动的线速度，又滑动梯子长度不变，则梯顶和梯脚沿梯子方向的速度相同，如图所示 v铰链sinθ＝vsin 由题可知30° 解得v铰链v 故A正确，BCD错误。 故选：A。 21.某人准备游泳过河去正对岸，他在静水中游速为0.6m/s，河水流速0.3m/s，则他的头应朝向（　　） A． B． C． D． 【解答】解：某人准备游泳过河去正对岸，则合速度方向垂直正对岸，则 v人cosθ＝v水 可知 θ＝60°。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 22.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，以橡皮初始位置为坐标原点，则橡皮运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示 两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮做匀速直线运动，故A正确，BCD错误。 故选：A。 23.如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，50s末到达一定高度立即将物资释放（释放前物资与直升机相对静止），最终物资刚好落在灾区。直升机在水平方向的速度vx以及竖直方向的速度vy随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示。则下列说法正确（　　） A．0～5s的时间内，物资的运动轨迹为直线 B．5s～35s的时间内，物资的运动轨迹为曲线 C．35s～50s的时间内，物资处于超重状态 D．物资距地面的最大高度为475m 【解答】解：A、0～5s的时间内，物资在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则可知其合运动是初速度为零的匀加速度直线运动，所以物资的运动轨迹为直线，故A正确； B、5s～35s的时间内，物资在水平方向和竖直方向上均做匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动，所以物资的运动轨迹为直线，故B错误； C、35s～50s的时间内，物资向上做匀减速直线运动，加速度向下，物资处于失重状态，故C错误； D、物资距地面的最大高度为丙图像与坐标轴所围的面积 。 故D错误。 故选：A。 24.无风时将球以初速度v竖直上抛，上升最大高度为h。加了恒定水平风力后，球仍以v竖直上抛，球落到与抛出点等高位置时，该位置与抛出点水平距离为2h。不计阻力，风力与球重力大小之比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 【解答】解：根据题意，竖直万向有：2gh，有风时竖直方向运动情况不变，落到与抛出点等高的位置所用时间t，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，有a，2h，联立解得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 25.如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为vcosθ C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 【解答】解：AB．将小车的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，如图 可得vA＝vcosθ，故A错误，B正确； CD．小车向右匀速运动，v不变，θ减小，cosθ增大，所以vA增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故CD错误。 故选：B。 26.侧风着陆是指飞机在机场跑道有侧风的情况下着陆，飞行员必须调整飞行的方向以便使飞机能够沿着跑道的中心线下降，已知客机在无风情况下的速度为252km/h，在某次着陆过程中，塔台向机长报告：“机场附近空域存在5级风，风速10m/s，风向自西向东”，如图所示，欲使飞机能够沿着这条南北方向的跑道中心线着陆，下列说法中正确的是（　　） A．飞机接近机场的速度大小为70m/s B．飞机接近机场的速度大小为m/s C．飞机机头与正北方向夹角对应正切值为 D．着陆过程中，风速增大时飞机着陆速度将增大 【答案】B 【详解】A．飞机无风时的速度 风速方向自西向东，大小 飞机需沿南北方向的跑道中心线着陆，所以飞机的合速度方向为南北方向。需调整方向，抵消风速的东西分量，根据勾股定理计算，A错误，B正确； C．设飞机机头与正北方向的夹角为，飞机沿东西方向的分速度需抵消风速，即 沿南北方向的分速度为，即合速度大小。由 得 可得，C错误； D．飞机着陆速度是合速度，大小为 当风速增大时，的数值会减小，D错误。 故选B。 27.图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆中部通过铰链连接，可绕铰链转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则铰链上移的速率（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】如图所示 两点的速率和铰链上移的速率关系为 即 端点以相等的速率向中间匀速靠拢，减小，铰链上移的速率一直减小。 故选A。 28.如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，则在铅笔移动过程中（　　） A．物块做匀速运动 B．物块的速度越来越大 C．物块的速度大小可能等于2v D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时，物块速度大小为vsinθ 【答案】B 【详解】D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为时，对线与铅笔接触点的速度分解可知，线与铅笔接触点的速度沿倾斜绳方向的分速度大小等于，此时物块的速度大小，故D错误； AB．由于不断增大，物块的速度不断增大，故A错误B正确； C．由于不断增大趋近于，物块最终的速度趋向于，但不可能等于，故C错误。 故选B。 二、多选题 1.在消防演练中，消防员沿竖直杆向上做初速度为零、加速度的匀加速运动，同时消防车带着竖直杆以的速度水平匀速移动。经过后，消防员沿杆向上移动的高度为，消防车沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于消防员的运动，下列说法正确的是（　　） A．相对地面做匀变速直线运动 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．2s时间内消防员的位移大小为 D．2s时消防员的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．消防员初始时刻有水平分速度，加速度向上，二者不共线，则消防员相对地面做匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C．2s时间内消防员水平方向和竖直方向的位移为， 消防员的位移大小为，故C错误； D．2s时消防员竖直速度大小为 则2s时消防员的速度大小为，故D正确。 故选BD。 2.某质点在xOy平面上做曲线运动，方向的速度—时间图像如图甲所示，方向的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为 B．质点的加速度大小为 C．2s末，质点的速度大小为 D．内，质点的位移大小为 【答案】BC 【详解】AB．由图甲可知，质点沿方向做初速度大小、加速度大小的匀加速直线运动，沿方向做大小的匀速直线运动，故质点的初速度大小 加速度大小，故A错误，B正确； C．由图甲可知，2s末，质点方向的速度为，则2s末，质点的速度大小为，故C正确； D．内，质点沿方向的位移大小 沿方向的位移大小，则质点的位移大小，故D错误。 故选BC。 3.如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】ACD 【详解】小船若从左边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角至少为53°，可得 解得 小船若从右边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角最大为37°，可得 解得 可知使小船不会掉入漩涡，小船相对河水的速度范围为或者。 故选ACD。 4.在光滑水平面上，一个物体同时参与两个方向互相垂直的直线运动。其分速度随时间变化的规律为：vx = 3m/s（恒定），。关于该物体的运动，下列判断正确的是（　　） A．物体做匀变速曲线运动 B．t=2s时，物体的速度大小为5m/s C．前2秒内，物体的位移大小为10m D．物体加速度的大小为4m/s²，方向沿y轴正方向 【答案】ACD 【详解】A．x方向做匀速直线运动（vx恒定），y方向做初速为零的匀加速直线运动（vy=4t，加速度ay=4m/s²）。合初速度方向沿x轴，合加速度方向沿y轴，两者不共线，故物体做匀变速曲线运动（类似平抛运动），A正确。 B．t=2s时，vx=3m/s，vy=8m/s，合速度大小，不是5m/s，B错误。 C．前2秒内，x方向位移。y方向位移 合位移大小，C正确。 D．x方向加速度为零，y方向加速度ay=4m/s²，故合加速度大小为4m/s²，方向沿y轴正方向，D正确。 故选ACD。 5.端午赛龙舟是中华民族的传统。已知河宽，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法正确的是（　　） A．当龙舟的舟头由点指向点时，龙舟可以从点沿直线到达点 B．该龙舟渡河所用时间最少为 C．该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 D．该龙舟从点开始运动，不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点 【答案】BC 【详解】A．当龙舟的舟头由点指向点时，因船还参与沿水流方向的速度，则龙舟不会从点沿直线到达点，A错误； B．当龙舟的舟头指向正对岸时过河时间最短，则该龙舟渡河所用时间最少为，B正确； CD．因龙舟的静水速度大于河水的流速，可知龙舟可垂直河岸过河，即该龙舟以最短距离渡河通过的位移为，该龙舟从点开始运动，可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点，C正确，D错误。 故选BC。 6.如图所示，竖直平面内有一个质量为m的质点，所受合外力F为恒力，且F与竖直方向的夹角为θ。质点以初速度从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知质点到达B点时的速度方向与初速度的方向垂直，下列说法正确的是（　　） A．质点运动过程中的最小速度为 B．质点达到最小速度时所需时间为 C．质点到达B点所需时间为 D．质点到达B点时的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．到达B点时的速度方向与初速度的方向垂直，恒力F的方向与速度方向成钝角，建立坐标系 图中v为最小速度，则，，其中，解得 故A错误，B正确； CD．设质点从A点运动到B经历时间，设在方向上的加速度大小为，在垂直方向上的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得， 根据运动学公式可得， 解得，，故C正确，D错误； 故选BC。 7.（多选）图甲为一种常见的打印机的实物图，打印喷头做轴、轴和轴方向的运动，时，打印喷头从打印平台的中心开始运动（运动范围在平面），在轴方向的位移-时间图像和轴方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．末喷头的速度大小为 B．喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹 C．末喷头速度方向与轴正方向的夹角为 D．末喷头离打印平台中心的距离为 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，在x轴方向做匀速直线运动，速度大小为 由图丙可知，在y轴方向做匀加速直线运动，加速度大小为 末喷头在y轴的分速度大小为 末喷头的速度大小为，故A错误； B．由以上分析可知，喷头在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，所以合力沿y轴方向，所以轨迹可能为P，故B正确； C．末喷头沿y轴方向的分速度大小为 设末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为，则 解得，故C错误； D．末喷头沿x轴的位移大小为 在y轴方向的位移大小为 所以，末喷头离打印平台中心的距离为，故D正确。 故选BD。 三、解答题 1.在一条宽度的河流中，水流速度为，船在静水中速度为， (1)若小船以最短时间渡河，求渡河时间？ (2)小船最短的渡河距离是多少？ (3)若水流速度不再是，而是，其中x表示船距离河岸中较小的距离，此时小船以最短时间渡河，试确定小船到达对岸哪一处？ 【答案】(1)50s (2)250m (3)小船到达对岸下游500m处 【详解】（1）若小船以最短时间渡河，则船头指向正对岸，则最短渡河时间为 （2）因船的静水速度小于河水的速度，可知船不能垂直河岸渡河，则当船速与合速度方向垂直时，渡河位移最短，设合速度方向与河岸夹角为θ，则此时 则最小的位移 （3）小船以最短时间渡河，则船头指向正对岸，即沿正对岸方向做匀速运动，且 x=v2t=4t(x<0.5d) 水流速度 可知 a=0.2m/s2 则小船到达河中心位置时沿水流方向运动的位移 小船到达对岸时沿水流方向运动的位移 x=2x1=500m 即小船到达对岸下游500m处。 2.航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动。某航模比赛中，要求选手操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作。为了精准确定无人机的飞行坐标，在该高度建立一个平面直角坐标系xOy ，无人机在xOy平面上运动。它在x轴方向和y轴方向的运动图像分别如甲图和乙图所示。 (1)求t=2s时无人机的速度大小； (2)求4s内无人机的位移大小。 【答案】(1) (2)20m 【详解】（1）时由甲图可知 由乙图可知y方向做匀速运动 时无人机的速度大小为 （2）时由甲图可知图像所围面积表示x轴方向的位移为 y轴方向的位移 位移为 3.航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动。某次航模比赛中，要求选手操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作。为了精准确定无人机的飞行坐标，在该高度建立一个平面直角坐标系xOy，无人机在xOy平面上运动。t=0时，无人机位于y轴上。它在x轴方向和y轴方向的运动图像分别如甲图和乙图所示。求： (1)时，无人机的速度大小和方向； (2)时， 无人机的位置坐标 ； (3)无人机在前4s内运动的轨迹方程或在丙图中定性地画出运动轨迹。 【答案】(1)，与轴正方向夹角的正切值为 (2)（4.5m，4m） (3), 【详解】（1）根据速度-时间图像的斜率表示加速度，则由甲图可得 则时，沿轴方向的速度为 根据位移-时间图像的斜率表示速度，则由乙图可得沿轴方向的速度为 故时无人机的速度大小 设与轴正方向的夹角为，则有 即此时无人机的速度方向与轴正方向夹角的正切值为2。 （2）在时，甲图可知，无人机沿轴方向的速度为 根据速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得沿轴方向的位移为 由乙图可知，无人机的纵坐标 故时， 无人机的位置坐标 ； （3）由无人机在轴方向和轴方向的运动学规律有， 联立消去时间，可得前4s内运动的轨迹方程为 或或 运动轨迹，如图所示 4.2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 【答案】(1)50s，250m (2) (3)300m， 【详解】（1）当船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，如下图所示 最短时间为 这时小船的合速度为 此种情况下小船过河的位移为 （2）船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示 这种情况下，小船的合速度为 当过河位移最短时过河的时间为 （3）若水流速度为 则 此种情况下过河如图所示 当船头方向即方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 这种情况下，小船的合速度为 过河时间为 1.如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 2.如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 3.1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 【答案】D 【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为 故选D。 4.在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图。摩托车后轮离开地面后失去动力，最终摩托车后轮落到壕沟对面安全通过，认为摩托车在空中运动过程中受到水平向后的恒定风力，忽略空气阻力及其它外界对摩托车的影响。x、y分别表示水平和竖直位移，、分别表示水平和竖直速度，t表示时间，下列描述摩托车运动过程中的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．由题可知，摩托车在水平方向上做匀减速直线运动，AC错误； BD．摩托车在竖直方向上做自由落体运动，B错误，D正确； 故选D。 5.如图所示，四根长度均为L=1m的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B点沿垂直于墙壁的方向做速度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中杆的角速度是（　　） A．1rad/s B． C．2rad/s D． 【答案】D 【详解】由图可知，A点的线速度等于杆的速度，把B点的速度分解到互相垂直的方向，如图所示 有 由 有 解得 故选D。 6.空中一热气球在风力作用下运动，沿水平方向（x轴）、竖直方向（y轴）运动的分运动vx−x、vy−y图像如图所示，则关于热气球的运动和受力说法正确的是（　　） A．合运动为匀变速直线运动 B．合运动为变加速曲线运动 C．所受的合力为恒力 D．所受合力一直减小 【答案】B 【详解】由图像可知，热气球竖直方向做匀速直线运动，水平方向做加速直线运动，由图可知，相等的位移速度增加量相等，平均速度增大，所用的时间减少，根据，所以加速度增大。根据牛顿第二定律可知，热气球受到的合力一直增大，与合速度方向不在同一直线上，做变加速曲线运动。 故选B。 7.如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为，水对船的阻力恒为f。在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人拉绳的速度不变 B．人拉绳的速度变大 C．人拉绳的作用力F逐渐变大 D．船受到的浮力逐渐变大 【答案】C 【详解】AB．根据运动的分解可知 在船匀速靠岸的过程中，绳与水面夹角逐渐增大，人拉绳的速度变小，故AB错误； CD．对船受力分析，由平衡条件可知， 解得， 可知人拉绳的作用力F逐渐变大，船受到的浮力逐渐变小，故C正确、D错误。 故选C。 8.如图所示，一架无人机A用轻绳悬吊着救生包B在某高度处沿水平方向匀速飞行，初始时A、B之间的距离为。从时刻开始，无人机开始放绳卸下救生包B，A、B之间的距离随时间的变化规律为（k为大于0的常数，各物理量的单位均为国际单位制单位），无人机的速度始终不变，A、B均可视为质点，空气阻力忽略不计。救生包在空中向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力大于救生包的重力 B．救生包相对地面的运动轨迹是直线 C．救生包相对无人机的加速度大小为 D．救生包相对地面的速度大小随时间均匀增加 【答案】C 【详解】ABC．A、B水平方向相对速度为0，相对加速度为0。由，对比匀加速运动的位移公式可知，B相对A竖直向下做匀加速直线运动，相对加速度大小为，则轻绳的拉力小于救生包的重力，救生包的运动为曲线运动，AB错误，C正确； D．设救生包相对地面的水平速度为v，竖直分速度 相对地面的速度大小为 可知随时间不是均匀增加的，D错误。 故选C。 9.如图所示，自行车在平直路面上匀速行驶，车轮与路面不打滑，轴心O点的速度大小为v。则轮边缘最高点P处的速度大小为（　　） A．0 B．v C．2v D．3v 【解答】解：对于轮缘上的点，以轴O为圆心做圆周运动。根据圆周运动知识，轮缘上各点绕轴O转动的线速度大小相等，设为v转，且v转＝v，轮缘最高点P处，其速度是平动速度v与绕轴O转动的线速度v转的矢量和，由于在最高点，平动速度v和转动线速度v转方向相同，根据速度的合成法则可得轮缘最高点P处的速度为：vp＝v转+v＝v+v＝2v，故C正确，ABD错误。 故选：C。 10.弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，锁舌所夹的角度为θ，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法错误的是（　　） A．关门时弹簧弹力变大 B．如图时锁舌相对于门的速度为v1＝vcotθ C．如果图中的θ变小，关门时会更费力 D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力 【解答】解：A．根据题意，分析弹簧锁的原理图可得：当关门时，弹簧逐渐被压缩，形变量变大，根据胡克定律：F＝kΔx可知关门时弹力变大，故A正确； B．锁舌运动时的速度如图： 则有： 即可得：v1＝vcotθ，故B正确； C．设关门时弹簧弹力为F2，锁壳对锁舌的作用力为F1，锁舌受到的摩擦力为f，关门时锁舌受力如图： 则缓慢关门时，仍然处于平衡状态 根据平衡条件则有：F2+f＝F1sinθ F3＝F1cosθ f＝μF3 故联立可解得： 可见如果图中的θ变小，F1会变大，关门时会更费力，故C正确； D．由C选项分析可知关门时锁舌对锁壳的弹力大于弹簧的弹力，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 9.平面xOy中某运动物体的 的关系如图所示，则该物体的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设在任意一段极小的时间内，物体在x、y方向的分位移分别为、，则 由数学知识可知，上式中表示y-x图像上某点切线的斜率，表示图像上某点与原点O连线的斜率。由题图可知，在一个运动周期内，图像上点按顺时针运动时，先从正无穷大逐渐变化至零，然后再从零逐渐变化至负无穷大，而的变化规律应和的变化规律相同。 AB．在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从正无穷大变化至零，然后再变化至负无穷大，之后再变化至零，最后再变化至正无穷大，变化过程与前面分析不符，故AB不符合题意； C．在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从零变化至正无穷大，然后再变化至零，变化过程与前面分析不符，故C不符合题意； D．在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从正无穷大变化至零，然后再变化至负无穷大，变化过程与前面分析相符，故D符合题意。 故选D。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 运动的合成和分解 目 录 思维导图 1 考情分析 1 学习目标 2 知识要点 2 解题策略 6 题型归纳 7 题型01：运动的合成与分解的理解 7 （一）对运动的合成与分解的理解 7 （二）运动的分解 9 （三）运动的合成 11 题型02：运动的合成与分解的定性分析 14 题型03：运动的合成与分解的定量分析 17 题型04：运动的合成与分解的图像分析 23 题型05：关联速度问题 27 题型06：斜牵引运动 36 题型07：小船过河问题 37 （一）船速大于水速 37 （二）船速小于水速 39 （三）最短时间问题 42 （四）小船渡河的迁移问题 43 巩固提升 46 模拟真题 59 1. 考查地位：高中物理运动学核心基础，平抛、圆周、类抛体运动的解题前提，常与牛顿定律、功能关系结合考查，选择题高频单独考，计算题作为解题步骤必考。 2. 考查形式：选择题多考合运动与分运动的判断、小船渡河/绳端关联速度模型；计算题多嵌入平抛、斜抛、带电粒子在电场中的偏转等综合题，侧重分解思想的应用。 3. 考频与难度：全国卷/新高考卷每年必考，基础题（送分）+中档题（核心）为主，无难题，侧重对“等效替代、独立性、等时性”三大规律的理解。 4. 高频考点：分运动的独立性、小船渡河（最短时间/最短位移）、绳/杆端的关联速度分解（沿绳/杆+垂直绳/杆）。 一：核心目标 掌握运动合成与分解的平行四边形定则，能根据运动效果合理分解合运动，利用分运动的独立性、等时性求解问题。 二：具体目标 1. 理解合运动与分运动的关系：等效替代、同时发生（等时性）、互不干扰（独立性）、运动效果决定分解方向。 2. 会用平行四边形定则（合成）、正交分解法（分解）进行运动学量（v、a、x）的矢量运算。 3. 熟练解决3类经典模型：小船渡河、绳/杆关联速度、平抛运动的分解（平抛为水平匀速+竖直自由落体的基础分解）。 4. 能将分解思想迁移到类平抛（如带电粒子在匀强电场中偏转）、曲线运动的一般分析中。 知识点一：合运动与分运动 1. 合运动：物体实际发生的运动。 2. 分运动：为了研究合运动将合运动沿着某一方向分解便于分析或者可以理解为将合运动根据效果将合运动分解成的几个假想的、简单的运动。 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 3．合运动与分运动的关系： ①等时性：合运动与分运动经历的时间相等。这是连接各分运动的桥梁。 ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响。例如，平抛运动中，水平方向的运动不会影响竖直方向的自由落体加速度和时间。 ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律具有完全相同的效果。 ④同体性：合运动与分运动是针对同一物体而言的。 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 知识点二：运动的合成与分解 1. 运动的合成：由已知分运动求合运动。 2. 运动的分解：由已知合运动求分运动。分解时必须根据实际效果（如位移、速度变化的方向）来分解。 3.合成基本法则：一切合成与分解都遵循平行四边形定则（因为位移、速度、加速度都是矢量。这意味着合矢量（合位移、合速度、合加速度）与分矢量之间满足平行四边形（或三角形）法则。） 【注意】合运动与分运动有等时、独立、等效、同体四个特性，最重要的是等时性，时间像桥梁一样联系着分运动和合运动。 4.运算：矢量，符合矢量运算法则。（三角形和平行四边形定则）。 5.互成角度的两个分运动的合运动的判断： （1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 （2）速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a合为分运动的加速度。 （3）两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 （4）两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。 6．确定合运动性质的方法 分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断： （1）判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。 （2）判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。 （3）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 知识点三：关联速度问题的处理 1.在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 　　　　　　　 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ. 2.关联速度处理 （1）核心思想： ①物体的实际运动（合运动） 是我们要分解的对象。 ②绳/杆不可伸长，因此沿绳/杆方向的速度分量大小必须相等。这是列方程的物理依据。 （2）分解步骤： ①确定合运动：与绳/杆连接的物体的实际运动（通常是水平或竖直运动）。 ②确定分运动：将合速度（实际速度）分解为两个方向： 一个沿绳/杆方向（产生拉绳或推杆的效果）。 一个垂直绳/杆方向（使绳/杆转动或摆动）。 ③列等式：沿绳/杆方向的速度分量大小相等。 3.常见的模型如图所示． 知识点四：小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 规律总结： 1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 3．三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。 （2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。 （3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 渡河 时间 (1)渡河时间： 只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水 当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时， 合速度垂直河岸 渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河 当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时 渡河位移最短，且xmin＝＝ 一．核心原则：根据运动效果，优先正交分解，利用分运动独立性/等时性列方程 运动的合成与分解是矢量运算，所有规律（v、a、x的合成与分解）均遵循平行四边形定则，解题的关键是确定合运动，根据实际效果分解为两个易求解的分运动。 二．步骤化解题流程 1. 定合运动：明确研究对象的实际运动（轨迹指向的运动），此为合运动，对应的v、a、x为合矢量。 2. 选分解方向：根据运动效果分解，优先选正交方向（如水平/竖直、沿绳/垂直绳、沿斜面/垂直斜面），使分运动为匀速/匀变速直线运动（易求解）。 3. 分解合矢量：将合速度、合加速度、合位移分别沿分解方向分解，得到分矢量（如、；、；、）。 4. 用分运动规律列方程：利用分运动的独立性（各分运动遵循各自的直线运动规律）和等时性（各分运动时间与合运动时间相等），分别对分运动列运动学公式。 5. 合成求结果：若需要合运动的物理量，将分运动的结果通过平行四边形定则合成。 三．避坑要点 1. 勿将分运动当作合运动：实际运动一定是合运动，如绳端的运动、小船的实际渡河运动，不可凭主观判断合运动。 2. 分解方向不唯但需合理：分解的唯一标准是运动效果，而非随意分解，如绳端运动只能沿绳+垂直绳分解，而非水平+竖直。 3. 矢量运算注意方向：分解/合成时需规定正方向，避免速度、加速度的方向符号错误（如渡河问题中沿河岸向上为正）。 4. 牢记等时性：所有分运动的时间与合运动时间完全相等，此为连接分运动的核心桥梁。 题型01：运动的合成与分解的理解 （一）对运动的合成与分解的理解 【典型例题1】关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 C．只要知道两个分速度的大小，就一定能确定合速度的大小 D．合运动与分运动具有等时性，即它们同时开始、同时结束 【答案】D 【详解】A．两个直线运动的合运动轨迹取决于分运动的性质与方向。例如，水平匀速直线运动和竖直自由落体运动的合运动是曲线（平抛运动）。因此合运动不一定是直线，故A错误。 B．合速度是分速度的矢量和。若分速度方向相反，合速度大小可能小于分速度（如分速度分别为3m/s和4m/s反向时，合速度为1m/s），故B错误。 C．合速度大小需由分速度的大小和方向共同决定。若仅知分速度大小但方向未知（如夹角不确定），无法唯一确定合速度大小，故C错误。 D．合运动与分运动的时间由同一实际运动过程决定，必然同时开始、同时结束，故D正确。 故选D。 【典型例题2】下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（　　） A．两个互相垂直的分运动是直线运动，其合运动一定是直线运动 B．合运动的时间一定等于两个分运动时间之和 C．合运动的速度大小一定等于两个分运动速度大小之和 D．合运动与分运动的时间一定相等，且合运动的速度可能小于分运动的速度 【答案】D 【详解】A．两个互相垂直的分运动是直线运动，如果一个匀速运动，另一个是匀变速运动，则其合运动是匀变速曲线运动，故A错误； BCD．合运动的时间与分运动的时间一定相等，合速度与分速度满足平行四边形定则，合运动的速度可能小于、等于或大于分运动的速度，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式训练1-1-1】下列关于运动的合成与分解的说法正确的是（　　） A．直线运动不能进行分解 B．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 C．分运动是变速运动也可以进行合成 D．运动的合成与分解是控制变量法 【变式训练1-1-2】关于合运动与分运动的性质，下列说法正确的是（     ） A．若两个分运动均为匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动 B．若一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动 C．若两个分运动均为匀变速直线运动，则合运动一定是匀变速直线运动 D．合运动的速度大小一定大于任意一个分运动的速度大小 【变式训练1-1-3】关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．运动的合成和分解实质是对描述运动的物理量的合成与分解 C．合运动的时间等于各分运动的时间之和 D．分运动是变速直线运动，则合运动必是曲线运动 【变式训练1-1-4】关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【变式训练1-1-5】关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 D．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 【变式训练1-1-6】关于运动的独立性原理，下列生活实例中未能直接明显体现的是（　　） A．在匀速水平飞行的飞机上，乘客松开手让钥匙自由落体，钥匙始终在乘客的正下方 B．狂风暴雨中，雨滴斜向下落向地面 C．小明在匀速上升的电梯里，垂直向上跳起后仍落回原地 D．蜡块在装满水的竖直玻璃管中匀速上浮，当玻璃管在水平方向做匀加速运动时，蜡块相对于地面的运动轨迹是曲线 （二）运动的分解 【典型例题】如图所示，封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块A能在水中以速度v1匀速上升。在红蜡块从玻璃管底端匀速上升的同时，使玻璃管以速度v2水平匀速向右运动，下列说法正确的是（　　） A．红蜡块相对地面的运动轨迹为一条曲线 B．若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1也增大 C．若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大 D．若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间变长 【答案】C 【详解】A．红蜡块在水平方向和竖直方向的运动都是匀速运动，可知合运动为直线运动，则相对地面的运动轨迹为一条直线，选项A错误； B．两个方向分运动互不影响，即若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1不变，选项B错误； C．合速度为 则若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大，选项C正确； D．红蜡块上升到玻璃管顶端的时间由竖直速度v1决定，即 则若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间不变，选项D错误。 故选C。 【变式训练1-2-1】如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 【变式训练1-2-2】如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块水平方向的速度不断增大 B．蜡块速度先增大后减小 C．蜡块的运动的是匀变速曲线运动 D．蜡块运动的加速度先水平向左后水平向右 （三）运动的合成 【典型例题1】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，先用铅笔靠着线的左侧把橡皮拉至图中实线所示位置，然后水平向左匀速移动铅笔直至铅笔到达悬点处，则该过程中橡皮运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 【答案】A 【详解】橡皮参与了水平向左和竖直向下的分运动，由于细线长度不会发生变化，两个方向的分运动都是匀速直线运动，即vx和vy恒定，且有 所以， v合大小恒定，且其方向始终与水平方向成45°斜向下，故橡皮运动的速度大小和方向都不变。 故选A。 【典型例题2】某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做变加速曲线运动 C．t＝0.5s时质点速度为10m/s D．t＝1.0s时质点的位置坐标为（5.0m，5.0m） 【答案】D 【详解】AB．质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为，，沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为，合初速度为，因合加速度恒定而做匀变速运动，且初速度与加速度方向不在同一直线，故质点做匀变速曲线运动，故AB错误； C．时质点在x轴的分速度为，合速度大小为，故C错误； D．质点第1s内在x轴、y轴的分位移为，，此时位置坐标为（5.0m，5.0m），故D正确。 故选D。 【变式训练1-3-1】一只叼着食物的鸟儿水平匀速飞行时不小心松开了嘴巴，食物（可视为质点）运动一段时间后落在地面上。从食物掉落开始计时，食物在水平方向上分运动的x-t图像如图所示。忽略空气阻力，重力加速度。关于食物在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．食物在空中运动的轨迹是一条直线 B．相等时间内食物的速度变化量不相等 C．第1s末，食物的速度大小为12m/s D．第1s末，食物离释放点距离为m 【变式训练1-3-2】如图所示，将玻璃管倒置，蜡块会沿玻璃管先加速一小段位移，之后以 的恒定速度上升。在蜡块恒定速度上升时，将静止的玻璃管以加速度 水平向右推动。在向右水平推动玻璃管的过程中，下列说法正确的是（　　） A．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s B．蜡块做曲线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s C．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.5m/s D．蜡块做直线运动，0.2s末的合速度大小为0.7m/s 【变式训练1-3-3】无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．2s末无人机的速度大小为14m/s B．0-2s内无人机做匀加速直线运动 C．2s-4s内无人机做匀变速曲线运动，加速度大小为2m/s2 D．0-4s内无人机的位移大小为44m 【变式训练1-3-4】合运动性质的判断：判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 题型02：运动的合成与分解的定性分析 【典型例题1】当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 【答案】C 【详解】AC．运动员同时参与了两个分运动，竖直方向和水平方向的运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正确； BD．不论风速大小，运动员着地时的竖直速度不变，但水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故BD错误。 故选C。 【典型例题2】如图所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使小车正下方吊钩上的重物匀速上升。关于重物的运动，下列判断正确的是（　　） A．做曲线运动 B．做匀变速曲线运动 C．匀速直线运动 D．匀减速直线运动 【答案】C 【详解】重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动，说明它所受合外力为零，一定做匀速直线运动。 故选C。 【变式训练2-1】路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是（　　） A．工人运动轨迹一定是曲线 B．工人运动轨迹一定是直线 C．工人一定是匀变速运动 D．工人的加速度一定变化 【变式训练2-2】如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（　　） A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做变加速运动 C．笔尖做匀变速直线运动 D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 【变式训练2-3】高空跳伞作为一项极限运动，凭借其突破人类生理和心理极限的独特魅力，吸引了越来越多的爱好者和观众。如图所示，若跳伞爱好者在下落过程中受到水平风力的影响，下列说法正确的是（　　） A．风力越大，跳伞爱好者可完成更多的动作 B．跳伞爱好者的下落时间与风力无关 C．跳伞爱好者的着地速度与风力无关 D．跳伞爱好者的着地点与风力无关 【变式训练2-4】某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，设法将篮球投入大平台圆心处的球筐内。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中沿圆盘箭头指向表示圆盘转动方向，圆盘内箭头指向表示投篮方向）（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-5】如图所示，在马戏表演中，演员顶着直杆沿水平地面向右做直线运动，同时猴子沿竖直杆向上匀速移动。在猴子4条可能的运动轨迹中，关于演员的运动情况，说法正确的是（　　） A．轨迹1，演员可能做匀减速直线运动 B．轨迹2，演员可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 C．轨迹3，演员可能做匀变速直线运动 D．轨迹4，演员可能做匀加速直线运动 【变式训练2-6】（多选）某中学校运会进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化的关系图像如图甲、乙所示，则无人机（    ） A．在时间内，运动轨迹为曲线 B．在时间内，运动轨迹为直线 C．在时间内，速度均匀变化 D．在时间内，无人机做匀变速运动 题型03： 运动的合成与分解的定量分析 【典型例题1】如图所示，某同学夜晚回家时用手电筒照射房屋的墙壁，已知手电筒的光线方向光线向水平且始终与墙壁垂直，而该同学前进路线的方向与墙壁的夹角的正弦值。若该同学的前进速度大小为2m/s手电筒相对人的位置不变，则光斑在墙壁上的移动速度大小为（　　） A．0.6m/s B．1.2m/s C．1.6m/s D．2.4m/s 【答案】C 【详解】将该同学的速度分解为沿房屋墙壁方向和垂直方向，则光斑在墙壁上移动的速度即为该同学的速度沿墙壁方向的分速度故选C。 【典型例题2】两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物体在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为0.1m/s B．物体在y方向上做匀减速运动 C．2s末物体速度大小为 D．0-2s内物体的位移大小为 【答案】C 【详解】A．t=0时，物体在x方向做匀加速运动，根据图示可知 y方向做匀速直线运动速度为 则初速度大小为，故A错误； BC．由图可知x方向做匀加速运动，y方向做匀速运动，故物体做匀变速曲线运动，x方向的加速度 2s末速度大小为，故C正确，B错误； D．在0~2s内，根据图像可知，y=0.2m 故位移大小为，故D错误。 故选C。 【典型例题3】（多选）一质量为的物体（视为质点）在坐标系xOy中，从坐标原点O处出发并计时开始，沿x轴方向的图像如图甲所示，沿y轴方向做初速度为0的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的合力大小为1N B．2s时物体沿y方向的分速度大小为 C．2s时物体的速度大小为 D．前2s内物体的位移大小为 【答案】CD 【详解】A．由甲图可得 由乙图可得 则物体的加速度为 由牛顿第二定律可得 故A错误； BC．时，物体分速度分别为， 物体的速度大小为 故B错误，C正确； D．前2s内，物体的分位移分别为， 物体的位移大小为 故D正确。 故选CD。 【变式训练3-1】如图所示，2024年9月30日，在广东茂名举行了亿航EH216-S无人驾驶飞行器载人试验。飞行器和乘客的总质量，飞行器从停机坪点开始试飞，产生的升力在竖直方向和水平方向的分力和随时间的变化关系如图甲、乙所示，运动轨迹在同一竖直面内。在时，运动到点，此时速度方向恰好水平。不计阻力和其他因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．飞行器在段做匀变速直线运动 B．飞行器在点的速度 C．点离地面的高度 D．两点的水平距离 【变式训练3-2】如图所示，封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块A能在水中以速度v1匀速上升。在红蜡块从玻璃管底端匀速上升的同时，使玻璃管以速度v2水平匀速向右运动，下列说法正确的是（　　） A．红蜡块相对地面的运动轨迹为一条曲线 B．若速度v2增大，则红蜡块上升的速度v1也增大 C．若速度v2增大，则红蜡块的合速度也增大 D．若速度v2增大，则红蜡块上升到玻璃管顶端的时间变长 【变式训练3-3】一实验小组做模拟风洞试验，水平实验平台上方有足够大的风洞空间，质量的小球从平台上点正上方高的点以的初速度水平向右抛出，小球受到水平向左的恒定风力，忽略其他阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀变速直线运动 B．小球落在平台点右侧处 C．小球落在平台时的速度为 D．若小球受到水平向左的恒定风力调节为，则小球正好落在点 【变式训练3-4】2025年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图甲中2s~5s段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动 B．t=2s时，无人机速度为4m/s C．t=2s时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的位移大小为 【变式训练3-5】各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为4m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为160N 【变式训练3-6】如图，质量不可忽略的杆a被两侧光滑墙壁束缚只能竖直上下移动，杆的下方是光滑半圆柱体b水平放置，半圆柱体右侧有一可控制移动竖直挡板c。在移动挡板过程中，杆与半圆柱体，挡板与半圆柱体始终保持接触，且杆始终在圆柱体中轴线左侧。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若控制挡板向左匀速移动，则杆向上匀速上升 B．若控制挡板向左加速移动，则杆也向上加速上升 C．若控制挡板向右缓慢移动，则墙壁对杆的作用力变小 D．若控制挡板向右匀速移动，则地面对半圆柱体的支持力小于杆与半圆柱体的重力之和 【变式训练3-7】（多选）炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，则下列说法正确的是（    ） A．水平方向的分速度为 B．水平方向的分速度为400m/s C．竖直方向的分速度是 D．竖直方向的分速度是400m/s 【变式训练3-8】（多选）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．货物在x方向的分速度的大小为3m/s B．t＝2s时，货物的合速度的大小为7m/s C．前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m D．货物所受的合力大小为230N 【变式训练3-9】（多选）2024年12月8日消息，长城汽车CTO吴会肖在微博发文称，长城汽车气动声学风洞试验室预计明年建设完成，后年正式投入使用，如图在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一质量为m的小球（可视为质点），小球被抛出后受到大小为、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．此过程中小球离A、B两点所在直线的最远距离 B．在此过程中小球离A、B两点所在直线的最远处速度大小为 C．A、B两点间的距离 D．小球运动到B点时的速度，方向斜向右下方，与竖直方向的夹角θ＝45° 【变式训练3-10】某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东飞行，风从南面吹来，风的速度为，无人机在无风情况下的速度是，该路线全程长度为 (1)请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； (2)求无人机的合速度为多大； (3)求无人机飞完全程所需时间为多少。 【变式训练3-11】风洞实验是测试飞行器性能的重要方法，风洞中可以提供大小和方向恒定的风力。在某风洞中存在水平方向的恒定风力，将质量为m的小球以速度从O点斜向上弹射出去，与水平方向夹角为，经过一段时间后，小球到达射出点正上方的P点时，速度恰好为水平方向，重力加速度为g。求： (1)P点到O点的竖直高度h； (2)水平风力的大小F。 题型04： 运动的合成与分解的图像分析 【典型例题1】如图为直升飞机吊装全地形车的情景，飞机水平匀速飞行的同时把全地形车往上提升，让全地形车竖直向上做匀加速直线运动。若以全地形车刚开始向上运动的位置为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，飞机飞行方向为x轴正方向，则全地形车的运动轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全地形车水平方向做匀速直线运动，设速度为，竖直方向上做匀加速直线运动，设加速度为，可得， 所以图像是一个运动轨迹弯向合力方向的抛物线。 故选C。 【典型例题2】一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意分析可知，物块从车厢顶部落下后，在水平方向上，由于不计空气阻力，它不受任何水平力作用。根据牛顿第一定律（惯性定律），物块将保持脱离车厢瞬间的水平速度做匀速直线运动。在竖直方向上，物块只受重力作用，做自由落体运动。因此，物块相对地面的运动是平抛运动，其轨迹是一条抛物线。 以车厢为参考系，在物块下落的过程中，车厢在水平方向上向右做匀加速直线运动，而物块在水平方向上做匀速直线运动。因此，物块在水平方向上相对于车厢向左做初速度为零的匀加速直线运动。在竖直方向上，物块相对于车厢做自由落体运动。物块相对于车厢的运动，可以看作是水平方向向左的匀加速直线运动和竖直方向向下的匀加速直线运动的合运动。由于这两个分运动都是从静止开始的，根据运动的合成，其合运动的轨迹是一条过起点的直线，方向指向左下方，故B正确，ACD错误； 故选：B。 【变式训练4-1】某建筑工地上，工人用起重机吊着货物水平向右匀速行驶，同时启动起吊电动机，让货物竖直向上做匀加速直线运动，若货物刚开始向上运动的位置为坐标原点，则货物的运动轨迹为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】如图所示，M与N分别沿正方形ABCD的边AB和边AD做匀速率往复运动，M运动的周期为T，N的周期为2T，P在正方形ABCD平面内，且始终有PM⊥AB、PN⊥AD，则P的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-3】如图所示为直升机的俯视图，该直升机的右侧机身装有垂直于机身的水平炮管。直升机保持固定高度做匀速直线飞行，每隔相同时间以相同速度从炮管发射一枚炮弹，不计空气阻力，则下列图像能正确反映炮弹在空中位置排列关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-4】2025年6月6日，在云和梯田游客中心举行无人机灯光秀表演，在夜空中排列出“万里挑一童话云和”的字样和山水图案。若分别以水平向右、竖直向上为x、y的正方向，某架参演的无人机起飞阶段在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则0~t2时间内，该无人机的运行轨迹为（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-5】如图所示，在马戏表演中，人顶着竖直杆水平向右运动，水平位移，同时猴子沿竖直杆向上运动，竖直位移，下列关于猴子相对地面的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-6】某次演习中一轰炸机沿着与水平方向成角的方向向下做加速度大小为的匀加速直线运动，同时每隔释放一枚炮弹，若不计空气阻力，重力加速度为，则炮弹在空中位置的连线是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-7】雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一无风的下雨天，某同学打着雨伞匀速行走，若雨速和他行走的速度大小相等，则淋到的雨最少时（图中虚线为竖直方向），伞柄的方向是（    ） A． B． C． D． 题型05：关联速度问题 【典型例题1】遛狗要牵绳已被写入我国《动物防疫法》。某次遛狗过程中，人在斜坡上，狗在水平面上，拉直的绳子与人的运动方向间的夹角为，与水平面间的夹角为，此时人的速度为v，则狗的速度是（　　） A．v B． C． D． 【答案】D 【详解】根据运动的合成和分解规律，人与狗的速度沿着绳方向的分量相等，所以有 解得 故选D。 【典型例题2】第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当θ=90°时，杂技演员Q速度不为零 B．当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 【答案】B 【详解】A．当θ=90°时，即为电动小车P到达O点正下方时，此时演员Q的速度为零，故A错误； B．由题可知，P、Q用同一根细线连接，则电动小车P沿细线方向的速度与演员Q的速度相等，则当θ=60°时则有 解得，故B正确； CD．演员Q从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的拉力始终大于演员的重力，故CD错误。 故选B。 【典型例题3】如图，直杆OA的O端抵在墙角，A端始终靠在物块右侧的光滑竖直侧壁上，可以沿着侧壁滑动。用外力使物块向左运动时，直杆上的A点会在竖直面内运动，其轨迹为圆，圆心在O点。若当直杆与水平方向夹角为θ时A点的速度大小为v，则该时刻物块的速度大小为（　　） A． B． C．vsinθ D．vcosθ 【解答】解：将A点的速度分解为水平向左和竖直向下的方向，如下图所示： A点的合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以该时刻物块的速度大小为v1＝v sinθ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【典型例题4】如图所示为传动装置的简化示意图，滑块A、B放置在光滑水平面上，滑块均通过铰链和轻杆与球C相连，两杆长相同。A、B、C同时由静止释放、球C始终沿竖直方向运动，当杆与水平方向夹角均为时，球C的速度大小为v，则此时滑块A、B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于轻杆不可伸长和压缩，球C速度沿轻杆方向的分速度与滑块A．B的速度在杆方向的分速度大小相等，则有，解得，故选C。 【典型例题5】（多选）如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．A、B两点都在杆上，所以A、B的角速度相同，根据 可知A、B的线速度大小不相等，故A错误，B正确； CD．此时B点的线速度大小为 则轻杆转动的角速度为 小球A的线速度大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练5-1】建筑工人利用绳索提升货物的情景简化如图所示。绳索一端穿过固定光滑圆环连接货物，另一端由工人拉住。工人以速度沿水平向右做匀速直线运动（保持手握绳索的高度不变）。当工人所拉绳索与水平方向夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．货物的速度大小为 B．货物的速度大小为 C．绳索对货物的拉力等于货物的重力 D．绳索对货物的拉力小于货物的重力 【变式训练5-2】影视作品中很多武打动作都要借助“威亚”来完成。如图所示，演员A借助“威亚”完成在地面上水平后退的动作。此时他的速度大小为v，身上的牵引绳与竖直方向的夹角为，则工作人员向下拉绳的速度大小为（　　） A．v B． C． D． 【变式训练5-3】如图所示，物体用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽车以的速度向右做匀速运动。连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为，在物体上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体向上做减速运动 B．物体向上做匀速运动 C．物体始终处于超重状态 D．当时，物体的速度大小为 【变式训练5-4】如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度恒为v0＝6m/s，开始时拴接小船的绳与水平方向的夹角α＝37°，经时间t绳与水平方向的夹角为β＝53°，已知滑轮与小船上沿的高度差为hAB＝12m，不计定滑轮大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（　　） A．小船做匀速运动 B．t＝1s C．α＝37°时小船的速度大小为7.5m/s D．β＝53°时小船的速度大小为8m/s 【变式训练5-5】如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（   ） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做减速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐减小 D．该过程绳对球的拉力大小不变 【变式训练5-6】如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，则在铅笔移动过程中（　　） A．物块做匀速运动 B．物块的速度越来越大 C．物块的速度大小可能等于2v D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时，物块速度大小为vsinθ 【变式训练5-7】如图所示，在水平滑杆上套着一个小环，小环与细线的一端相连，人拉着绕过定滑轮的细线的另一端，若人静止不动拉细线，使小环匀速向左运动，则在将小环从右侧一定距离处拉至定滑轮的正上方的过程中，人拉细线的速度（　　） A．不变 B．变大 C．变小 D．先变小后变大 【变式训练5-8】如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮顶端等高的位置，已知与竖直杆成角，则（　　） A．在位置处，重物的速度为 B．A运动到位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中处于失重状态 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 【变式训练5-9】直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮从初始位置由静止开始运动，当玻璃门与滑轮达到丁图示位置时，滑轮的速度为，则此时滑轮的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-10】如图甲是智慧工厂里常用的机械手臂，结构简图如图乙所示。机械手臂由金属杆PQ、QO在Q点链接而成，金属杆PQ抓取到工件后，金属杆QO绕O点从竖直位置顺时针匀速转动β角到图示虚线位置，金属杆PQ始终保持水平，则工件在水平方向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．无法判断 【变式训练5-11】如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为vA，则此时B的速度大小为（　　） A．vA B．vA C．vA D．vA 【变式训练5-12】如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM和AN通过顶端的铰链连接而成。现需要将梯子收拢起来，底端M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动过程中，顶端向上移动的速率（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【变式训练5-13】如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-14】某款曲柄连杆结构的示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，活塞沿水平方向运动。若某时刻，曲轴上的A 点的线速度大小为3m/s，曲轴OA 和连杆AB垂直且连杆AB与水平方向的夹角为，则此时活塞的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，则有 解得此时活塞的速度大小为故选A。 【变式训练5-15】如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，小球A套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球A上，另一端吊着小球B，由静止释放小球A、B，小球A沿杆向上运动，当轻绳与杆间的夹角为60°时，小球A的速度大小vA与小球B的速度大小vB之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-16】（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3∶4 B．甲、乙两球的速度大小之比为4∶3 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 题型06：斜牵引运动 【典型例题1】如图所示，在光滑水平面上有坐标系，质量为的质点开始时静止在平面上的原点处，某一时刻起受到沿轴正方向的恒力的作用，的大小为，若力作用一段时间后撤去，在撤去力的同时对质点施加一个沿轴正方向的恒力，作用后质点恰好通过该平面上的点，点的坐标为，。 (1)为使质点按题设条件通过点，的大小？ (2)力作用时间为多长？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，撤去，在的作用下，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做匀加速直线运动，沿轴方向，由牛顿第二定律有 又有 其中， 联立代入数据解得 （2）在恒力的作用下，质点从静止开始沿轴做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 时间内，由运动学公式有， 撤去之后，沿轴有 联立解得，（舍去） 【变式训练6-1】一小船渡河，河宽，水流速度。若船在静水中的速度为，（，）求： (1)使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？最短时间是多少？ (2)使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ (3)若船在静水中的速度为，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？ 题型07：小船过河问题 （一）船速大于水速 【典型例题1】如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河过程中的位移大小为100m 1. B．小船渡河的时间是25s C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是7m/s 【答案】B 【详解】ABD．根据分运动和合运动的等时性，小船渡河的时间为 小船在河水中的速度为 小船渡河过程中的位移大小为，故AD错误，B正确； C．两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，故C错误。 故选B。 【典型例题2】2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，无法抵消水流影响，故无法垂直到达正对岸，故A错误； B．最短渡河时间为 时间不可能小于70秒，故B错误； C．以最短时间渡河时，水流方向位移为，故C错误； D．当游泳方向与合速度垂直时，位移最短，此时 最短位移为 ，故D正确。 故选D。 【变式训练7-1-1】小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【变式训练7-1-2】（多选）某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 【变式训练7-1-3】有一条可视为质点的小船匀速横渡一条河宽为的河流，小船在静水中的速度为，水流速度为，则该小船（    ） A．可能垂直河岸到达正对岸 B．渡河的最短时间等于 C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．以最短位移渡河时，位移大小为 【变式训练7-1-4】小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m，水流速度为5m/s的河中渡河，下列说法正确的是（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）（　　） A．小船能到达到正对岸 B．渡河的最短时间为50s C．以最短位移渡河，小船的渡河时间为60.5s D．以最短时间渡河，小船的渡河位移为250m 【变式训练7-1-5】洪涝灾害给百姓的生命财产安全造成巨大威胁。如图所示，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河此岸P点转移到彼岸安全地M点，轨迹如图虚线PM所示，PM与PQ夹角为θ，PQ连线与河岸QM垂直。若水的流速恒为，方向平行于河岸QM，转移过程中摩托艇在静水中的速度恒定（未知）。则的最小值是（    ） A． B． C． D． （二）船速小于水速 【典型例题1】端午赛龙舟是中华民族的传统，某龙舟在赛龙舟比赛中要渡过80m宽两岸平直的河，该龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟渡河所用时间最少为12s B．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 C．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为100m D．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 【解答】解：A．当龙舟的船头始终垂直于河岸时渡河时间最短，有d＝v龙tmin，代入数据解得tmin＝10s，故A错误； B．由题可知船的速度小于水速，所以龙舟无法沿垂直河岸的航线抵达对岸，故B错误； C．结合之前的分析，当龙舟船头方向和龙舟的合速度方向垂直时，龙舟过河的位移最小，设龙舟船头与河岸上游成θ角时，最短位移过河，有，最小位移为，代入数据解得s＝100m，故C正确； D．当龙舟的船头垂直于河岸时，由之前分析可知，渡河时间仅取决于船速的垂直分量，与水速无关，所以渡河时间不变，故D错误。 故选：C。 【典型例题2】（多选）一艘小船在静水中的速度为3m/s，要渡过一条宽度为60m、水流速度为4m/s的河流。下列判断正确的是（　　） A．小船不可能垂直河岸到达正对岸 B．小船渡河的最短时间是20秒 C．小船以最短时间渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D．小船以最短位移渡河时，所需的渡河时间是25秒 【答案】AB 【详解】A．小船在静水中的速度（3m/s）小于水流速度（4m/s），无法通过调整航向完全抵消水流的影响，因此无法垂直河岸到达正对岸，故A正确。 B．最短渡河时间由船速的横向分量决定。当船头垂直河岸时，横向速度最大为3m/s，时间，故B正确。 C．最短时间渡河时，船的实际运动是船速（3m/s横向）与水速（4m/s纵向）的合成，合速度为斜向下游的矢量，航线不垂直河岸，故C错误。 D．最短位移渡河时，船头指向与合速度方向垂直，此时合速度大小 方向与河岸的夹角为 对应的时间，故D错误。 故选AB。 【变式训练7-2-1】如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 【变式训练7-2-2】长江沿岸某地，随着汛期临近，多地举行了抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶摩托快艇到对岸救人，快艇在静水中的航行速度大小为8m/s，河流的水流速度大小为6m/s，河流宽度为240m，则渡河的最短时间为（    ） A．30s B．40s C．20s D．17.5s 【变式训练7-2-3】端午赛龙舟是中华民族的传统比赛，某龙舟在比赛前划向比赛起点的途中要渡过80m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为8m/s，河水的流速为10m/s，下列说法正确的是（　　） A．该龙舟以最短位移渡河通过的位移为80m B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙舟渡河所用时间最少为10s D．该龙舟可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【变式训练7-2-4】如图所示，河水由西向东流，河宽为，假定河中各点的水流速度大小与各点到较近河岸的距离的关系为（的单位为），某一可视为质点的小船船头始终垂直对岸划行，由南岸向北岸渡河，已知小船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的轨迹为直线 B．小船渡河的最大速度是 C．小船渡河的时间是 D．小船在距南岸处的速度小于在距北岸处的速度 【变式训练7-2-5】2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 【变式训练7-2-6】（多选）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为为锐角，河宽为d，河水的速度大小为，大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是（　　） A．只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河 B．只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河 C．若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为 D．若大龟能够安全渡河，则大龟相对河水的最小速度为 （三）最短时间问题 【典型例题】小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【答案】A 【详解】A．小船渡河的最短时间为，故A正确； B．渡河时水流方向位移为，总位移，故B错误； C．船头垂直河岸时，水流未被抵消，小船无法到达正对岸，故C错误； D．合速度大小为，故D错误。 故选A。 【变式训练7-3-1】汽艇在河岸笔直且宽300m的河中横渡，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（ ） A．依据题中数据，汽艇不可能到达河岸的正对岸 B．如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 C．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m D．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s 【变式训练7-3-2】如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为 B．河中水流速度大小为 C．河中水流速度大小为 D．以河岸为参考系，小船的速度大小为 【变式训练7-3-3】在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽180m，河水流速2.5m/s，救援艇在静水中的速度为5m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为36s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为30° C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇无论如何都无法垂直河岸前行 （四）小船渡河的迁移问题 【典型例题1】2024年第十二届全国民族运动会中，宁夏代表团获得20个奖项（3个一等奖、5个二等奖、12个三等奖）。如图所示，民族运动会上有一个骑射项目表演，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道到固定靶的最近距离。若不计空气阻力和箭所受重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 【答案】B 【详解】A．箭同时参与了沿马运行方向上的匀速直线运动和垂直于马运行方向上的匀速直线运动，如图所示。显然，由运动的合成知识可知，要击中目标靶，运动员应瞄准靶心左侧放箭，故A错误； B．放箭后，对于箭，由运动学知识得 沿方向有 平行于方向有 故得放箭的位置到A点的距离为，故B正确； C D．当放出的箭平行于方向垂直于马运行方向时发射时，所需运行时间最短 由运动学知识得最短时间，故C、D均错误； 故选B。 【典型例题2】如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为 设小船能安全到达河岸的合速度，与水流速度的夹角为，由几何关系可知 则 作出小船速度的矢量图，如图所示，则有 故选B。 【变式训练7-3-1】（多选）如图，某运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员静止时射出的箭速度为 ，运动员骑马奔驰的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ）    A．箭射到靶心的最短时间为 B．箭射到靶心的最短时间为 C．运动员应在距离点为的地方提前放箭 D．运动员应在距离点为的地方提前放箭 【变式训练7-3-2】（多选）如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A 的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（　　） A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间，船速最小，为 B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，船速最大，最大速度为 C．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度 D．小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中有最小速度 【变式训练7-3-3】如图所示，宽度的河岸平直，水流速度大小恒为，一只角马（图中未画出）从A点游水渡河，角马渡河的过程中做匀速直线运动。 (1)若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，求角马在静水中的速度大小； (2)若A点的下游C处是个旋涡，A点与旋涡边缘的点连线的最大角度，取，，求在角马安全到达对岸的条件下，角马在静水中速度的最小值。 一、单选题 1．某同学将一个小球以一定初速度沿水平方向抛出，小球在空中同时参与水平方向的匀速直线运动（分运动1）和竖直方向的自由落体运动（分运动2）。下列关于该小球合运动与分运动的说法错误的是（    ） A．分运动1和分运动2是同时开始、同时进行、同时结束的 B．小球的实际运动轨迹（抛物线）是合运动，水平和竖直方向的运动是分运动 C．合运动的位移是两个分运动位移的矢量和，满足平行四边形定则 D．若增大水平初速度，竖直方向分运动的时间会随之增大 2．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为的物体上升。若小车以的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，绳对物体的拉力为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于失重状态 3．“一杆挥去人间冷暖，一钩钓尽水中日月。”从古至今，垂钓都能给人们带来悠然自得的乐趣。如图所示，某钓鱼爱好者收线的过程中，鱼沿水平直线从位置被拉到位置，线与杆的结点保持不动。点与鱼之间的线始终拉直，鱼视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若该爱好者匀速收线，则鱼可能做减速运动 B．若该爱好者加速收线，则鱼可能做匀速运动 C．若该爱好者减速收线，则鱼可能做加速运动 D．无论该爱好者怎样收线，鱼都不可能做匀速运动 4．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．甲船和乙船无法同时到达对岸 B．经分析可知v<v0 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 5．在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 6．如图所示，套在细直杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。则（　　） A．经过P点时，B的速度大小等于 B．当α=30°时，A、B的速度大小之比是1∶2 C．在A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 D．经过Q点时，B的速度方向向下 7．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为4m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为160N D．0~2s这段时间内，货物的合位移大小为m 8.雨点正在以4m/s的速度竖直匀速下落，忽然一阵风水平吹来，为使雨点尽量不落在身上，行人将雨伞伞杆调成与竖直方向成37°夹角（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），使伞杆与雨点速度方向平行。则风速大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 9.在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管匀速上升。在蜡块上升的同时，玻璃管水平向右移动，蜡块运动的轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．玻璃管可能做匀速直线运动 B．玻璃管可能做匀加速直线运动 C．玻璃管可能做匀减速直线运动 D．玻璃管的移动对蜡块上升的时间有影响 10.为了训练飞行员将舰载机降落在航空母舰上的能力，在陆地上建设了模拟平台进行常规训练。如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止。飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索夹角是θ，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（　　） A． B． C． D．v绳＝vcosθ 11.小船欲以最短位移渡过一河宽为d的河流。若小船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，且v1＜v2，则渡河时间为（　　） A． B． C． D． 12.如图，利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以速度v水平向前匀速飞行，将一弹球以相对无人机的速度u向后水平抛出，不计空气阻力，在地面上观察，弹球的轨迹不可能是（　　） A． B． C． D． 13.如图所示，两个相同的光滑立方体放在水平面上，在它们之间再放一个顶角为θ的尖劈，已知尖劈的加速度为a，则立方体的加速度为（　　） A． B． C．atanθ D．atan 14.一个圆盘被抛出后，绕垂直盘面并通过中心O的轴顺时针转动，圆盘面保持在竖直面内，某时刻中心O点的速度与水平方向成45°斜向上，如图所示。则关于此刻A、B点的运动（　　） A．相对于地面速度大小相等 B．相对于地面速度方向相反 C．相对于O点的速度相同 D．相对于O点的角速度相同 15.如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 16.为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为，小球在水平方向上受恒定风力作用，在竖直方向上阻力不计，且小球恰能无碰撞地通过细管，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球在管外运动的时间为 B．小球的初速度大小为 C．风力的大小为 D．小球落地时的速度大小为 17.小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图中虚线所示，则下列选项中能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（　　） A． B． C． D． 18.如图所示，树下的水平桌面上摆放着6个桃子，树上有一根藤条，藤条的上端在最左边桃子的正上方，一只猴子在此端收放藤条，另一只猴子在藤条的下端从空中略高于桌面的某一位置摆下。若下方的猴子（可视为质点）想匀速抓到所有桃子，则从它抓到第1个桃子到抓到第6个桃子的过程中，下列说法正确的是（　　） A．下方猴子的实际运动是匀速圆周运动 B．下方猴子的实际运动是匀速直线运动 C．下方猴子沿藤条方向做加速运动 D．下方猴子在垂直于藤条方向的速率减小 19.如图所示，一艘炮舰沿河岸以速度大小v1自西向东行驶，某时刻发射炮弹击中正对岸的目标，已知炮弹对地发射速度大小为v2，方向与河岸夹角为θ。下列关系式正确的是（　　） A．sinθ＝1 B． C． D． 20.如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链（大小不计）连接而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为（　　） A．v B．v C．v D．v 21.某人准备游泳过河去正对岸，他在静水中游速为0.6m/s，河水流速0.3m/s，则他的头应朝向（　　） A． B． C． D． 22.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，以橡皮初始位置为坐标原点，则橡皮运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 23.如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，50s末到达一定高度立即将物资释放（释放前物资与直升机相对静止），最终物资刚好落在灾区。直升机在水平方向的速度vx以及竖直方向的速度vy随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示。则下列说法正确（　　） A．0～5s的时间内，物资的运动轨迹为直线 B．5s～35s的时间内，物资的运动轨迹为曲线 C．35s～50s的时间内，物资处于超重状态 D．物资距地面的最大高度为475m 24.无风时将球以初速度v竖直上抛，上升最大高度为h。加了恒定水平风力后，球仍以v竖直上抛，球落到与抛出点等高位置时，该位置与抛出点水平距离为2h。不计阻力，风力与球重力大小之比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 25.如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为vcosθ C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 26.侧风着陆是指飞机在机场跑道有侧风的情况下着陆，飞行员必须调整飞行的方向以便使飞机能够沿着跑道的中心线下降，已知客机在无风情况下的速度为252km/h，在某次着陆过程中，塔台向机长报告：“机场附近空域存在5级风，风速10m/s，风向自西向东”，如图所示，欲使飞机能够沿着这条南北方向的跑道中心线着陆，下列说法中正确的是（　　） A．飞机接近机场的速度大小为70m/s B．飞机接近机场的速度大小为m/s C．飞机机头与正北方向夹角对应正切值为 D．着陆过程中，风速增大时飞机着陆速度将增大 27.图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆中部通过铰链连接，可绕铰链转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则铰链上移的速率（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 28.如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，则在铅笔移动过程中（　　） A．物块做匀速运动 B．物块的速度越来越大 C．物块的速度大小可能等于2v D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时，物块速度大小为vsinθ 二、多选题 1.在消防演练中，消防员沿竖直杆向上做初速度为零、加速度的匀加速运动，同时消防车带着竖直杆以的速度水平匀速移动。经过后，消防员沿杆向上移动的高度为，消防车沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于消防员的运动，下列说法正确的是（　　） A．相对地面做匀变速直线运动 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．2s时间内消防员的位移大小为 D．2s时消防员的速度大小为 2.某质点在xOy平面上做曲线运动，方向的速度—时间图像如图甲所示，方向的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为 B．质点的加速度大小为 C．2s末，质点的速度大小为 D．内，质点的位移大小为 3.如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 4.在光滑水平面上，一个物体同时参与两个方向互相垂直的直线运动。其分速度随时间变化的规律为：vx = 3m/s（恒定），。关于该物体的运动，下列判断正确的是（　　） A．物体做匀变速曲线运动 B．t=2s时，物体的速度大小为5m/s C．前2秒内，物体的位移大小为10m D．物体加速度的大小为4m/s²，方向沿y轴正方向 5.端午赛龙舟是中华民族的传统。已知河宽，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法正确的是（　　） A．当龙舟的舟头由点指向点时，龙舟可以从点沿直线到达点 B．该龙舟渡河所用时间最少为 C．该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 D．该龙舟从点开始运动，不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点 6.如图所示，竖直平面内有一个质量为m的质点，所受合外力F为恒力，且F与竖直方向的夹角为θ。质点以初速度从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知质点到达B点时的速度方向与初速度的方向垂直，下列说法正确的是（　　） A．质点运动过程中的最小速度为 B．质点达到最小速度时所需时间为 C．质点到达B点所需时间为 D．质点到达B点时的速度大小为 7.（多选）图甲为一种常见的打印机的实物图，打印喷头做轴、轴和轴方向的运动，时，打印喷头从打印平台的中心开始运动（运动范围在平面），在轴方向的位移-时间图像和轴方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．末喷头的速度大小为 B．喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹 C．末喷头速度方向与轴正方向的夹角为 D．末喷头离打印平台中心的距离为 三、解答题 1.在一条宽度的河流中，水流速度为，船在静水中速度为， (1)若小船以最短时间渡河，求渡河时间？ (2)小船最短的渡河距离是多少？ (3)若水流速度不再是，而是，其中x表示船距离河岸中较小的距离，此时小船以最短时间渡河，试确定小船到达对岸哪一处？ 2.航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动。某航模比赛中，要求选手操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作。为了精准确定无人机的飞行坐标，在该高度建立一个平面直角坐标系xOy ，无人机在xOy平面上运动。它在x轴方向和y轴方向的运动图像分别如甲图和乙图所示。 (1)求t=2s时无人机的速度大小； (2)求4s内无人机的位移大小。 3.航模比赛是广大青少年喜欢参与的一项活动。某次航模比赛中，要求选手操控无人机在一定的高度上完成一系列水平动作。为了精准确定无人机的飞行坐标，在该高度建立一个平面直角坐标系xOy，无人机在xOy平面上运动。t=0时，无人机位于y轴上。它在x轴方向和y轴方向的运动图像分别如甲图和乙图所示。求： (1)时，无人机的速度大小和方向； (2)时， 无人机的位置坐标 ； (3)无人机在前4s内运动的轨迹方程或在丙图中定性地画出运动轨迹。 4.2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 1.如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3.1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 4.在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图。摩托车后轮离开地面后失去动力，最终摩托车后轮落到壕沟对面安全通过，认为摩托车在空中运动过程中受到水平向后的恒定风力，忽略空气阻力及其它外界对摩托车的影响。x、y分别表示水平和竖直位移，、分别表示水平和竖直速度，t表示时间，下列描述摩托车运动过程中的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 5.如图所示，四根长度均为L=1m的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B点沿垂直于墙壁的方向做速度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中杆的角速度是（　　） A．1rad/s B． C．2rad/s D． 6.空中一热气球在风力作用下运动，沿水平方向（x轴）、竖直方向（y轴）运动的分运动vx−x、vy−y图像如图所示，则关于热气球的运动和受力说法正确的是（　　） A．合运动为匀变速直线运动 B．合运动为变加速曲线运动 C．所受的合力为恒力 D．所受合力一直减小 7.如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为，水对船的阻力恒为f。在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人拉绳的速度不变 B．人拉绳的速度变大 C．人拉绳的作用力F逐渐变大 D．船受到的浮力逐渐变大 8.如图所示，一架无人机A用轻绳悬吊着救生包B在某高度处沿水平方向匀速飞行，初始时A、B之间的距离为。从时刻开始，无人机开始放绳卸下救生包B，A、B之间的距离随时间的变化规律为（k为大于0的常数，各物理量的单位均为国际单位制单位），无人机的速度始终不变，A、B均可视为质点，空气阻力忽略不计。救生包在空中向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力大于救生包的重力 B．救生包相对地面的运动轨迹是直线 C．救生包相对无人机的加速度大小为 D．救生包相对地面的速度大小随时间均匀增加 9.如图所示，自行车在平直路面上匀速行驶，车轮与路面不打滑，轴心O点的速度大小为v。则轮边缘最高点P处的速度大小为（　　） A．0 B．v C．2v D．3v 10.弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，锁舌所夹的角度为θ，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法错误的是（　　） A．关门时弹簧弹力变大 B．如图时锁舌相对于门的速度为v1＝vcotθ C．如果图中的θ变小，关门时会更费力 D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力 9.平面xOy中某运动物体的 的关系如图所示，则该物体的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $