精品解析：河南省驻马店市汝南县清华园学校、双语学校2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性评估卷（二） 八年级数学（RJ） 测试范围：13.1—15.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线称为对称轴．轴对称图形的关键特点是沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有C选项符合题意． 故选：C． 2. 下列线段中，是的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高；根据三角形的高是该边所对顶点向该边作垂线，即可判断． 【详解】解：是的边上的高的是C； 故选：C． 3. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的对应角是． 故选：C． 4. 下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系的分类方法是解题的关键． 将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包括等边三角形，据此即可解答． 【详解】解：将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，即A选项符合题意． 故选：A． 5. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴的对边为b， ∴， 故选：B． 6. 下列命题中是假命题的为（ ） A. 三边相等的三角形是等边三角形 B. 三个内角相等的三角形是等边三角形 C. 有一个内角是的三角形是等边三角形 D. 有两个内角是三角形是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形判定，判断真假命题，掌握相关知识是解决问题的关键．假命题是错误的命题，等边三角形需三边相等或三个内角均为，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、三边相等，符合定义，故为真命题； B、三个内角相等，则每个角为，故为真命题； C、仅一个内角为，其余两角可能不为，如和，故不一定是等边三角形，故为假命题； D、两个内角为，则第三角为，故为真命题． 故选：C． 7.  如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据题意可得是等腰三角形，根据三线合一可知，据此即可求解． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴，， ∵， ∴． 故选：B． 8. 如图，把沿折叠，使点落在点处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形折叠中的角度问题，根据三角形的内角和定理，折叠的性质，推出的度数，再根据平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故选C 9. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，等角对等边证明边相等，根据作图得到平分，进而得到，由平行，得到，进而得到，推出，再根据线段的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：由作图可知：平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选C． 10. 如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 50 C. 66 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，求不规则图形的阴影面积，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 利用可得，因而可得，，同理可得，，再利用即可求解． 【详解】解：∵，， ，， ， 又∵， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理可得：， ，， ， ， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 11. 在中，若，则的长为 ________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意得到是等边三角形，即可得出答案，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是_____________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 故答案为：（或或）． 13. 如图，四边形中，，交于点，已知点是的中点，，则____________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积和高，作出正确的辅助线是解决本题的关键． 过点B作于点G，过点D作于点F，分别表示出和进而即可得解． 【详解】解：过点B作于点G，过点D作于点F，如图： ∵点是的中点， ∴， ∵， ， ∴， 故答案为：11． 14. 如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，则的周长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，角平分线的定义，平行线的性质，根据平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，再根据三角形周长计算公式列式求解即可． 【详解】解：∵与的平分线交于点， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长 ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共78分） 15. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出的边上的高． （2）画出的边上的中线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线和高． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． 【小问1详解】 解：如图，即所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 16. 如图，，且．求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明： 即____________ 在和中， （__________） （____________） 【答案】；；；已知；；；SAS；全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明即可． 【详解】证明： 即 在和中， （） （全等三角形的对应边相等） 17. 如图，某电信部门要在公路、之间修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个村庄、的距离相等，到公路、的距离也相等，问：发射塔应建在什么位置？请用尺规作图法，在图中用点表示出发射塔应建的位置（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图-应用与设计作图．由题意分别作出角的平分线和线段的中垂线，两线的交点即为所求． 【详解】解：如图所示，点P即为所求作的点． 18. 已知，，是三边长，，． （1）求的取值范围； （2）若是小于8的偶数，试判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出的取值范围是解题关键． （1）利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案； （2）利用等腰三角形的判定方法得出即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以． 故的取值范围． 【小问2详解】 解：因为是小于8的偶数， 所以或． 当时，，是等腰三角形； 当时，，是等腰三角形； 综上，是等腰三角形． 19. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； 【答案】（1）见解析 （2）的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，三角形内角和定理： （1）由角平分线的性质得到，再利用即可证明； （2）先由三角形内角和定理得到，则由全等三角形的性质可得，据此根据平角的定义可得答案． 【小问1详解】 证明：是的角平分线，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）请仅用无刻度的直尺画出边上的高线（保留画图痕迹，不能有尺规痕迹）． （3）请在轴上确定点，使得的和最小（保留画图痕迹）． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的作法，轴对称最短路径问题等，理解题意，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）在坐标系中确定点A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可； （2）根据网格确定点E，连接交于点，则是边上的高线； （3）作点B关于y轴的对称点，连接与y轴交于点P，即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，边上的高线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点P即为所求． 21. 在中，，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点移动的速度相同，与相交于点． （1）如图①，过点作，交于点．求证：； （2）如图②，过点作于点，在点从点向点（点不与点重合）移动的过程中，线段与的长度和是否保持不变？若保持不变，请直接写出线段与的长度和；若改变，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）不变，4 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可得，，且，运用角角边即可求证； （2）根据题意得到，，由此得到，即可求解． 【小问1详解】 证明∶ ， ， ， ， ， ， 根据题意，可得， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作交于点， 由（1）可知， 又， ∴， ∴， ∴线段与的长度和保持不变，． 22. 在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题： 已知：为锐角三角形，求作：的平分线． 作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； 分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； 画射线，则射线即为所求． （1）如图，射线就是的角平分线的依据是          ； A．   B．    C．    D． （2）课后老师留了一道思考题：在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？ 下面是两位同学给出的两种方法： 甲同学：用三角板按下面方法画角平分线：如图，在已知的边，上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分． 请你帮这位同学证明：平分； 乙同学：用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧与，分别交于点，，再以任意长为半径画弧与，分别交于点，，连接，交于点，画射线，则平分．你认为同学乙的这种作角平分线的方法是否正确：______（填“正确”或“错误”）． 丙同学：如图，把直尺的一边落在的边上，沿直尺的另一边画出直线，再把直尺的一边落在的边上，沿直尺的另一边画出直线；与相交于点，连接，则是的角平分线．你认为丙同学的这种作角平分线的依据是：______ （3）你还有什么作角平分线的方法与以上作法原理不一样？请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 【答案】（1）C （2）见解析；正确；到角的两边距离相等的点在角的平分线上 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、等腰三角形的性质，尺规作角平分线和垂直平分线，熟练掌握以上知识点并灵活运用是 解此题的关键． （1）连接、，根据作图痕迹可知，，，结合公共边，根据“”证明，得出，即可得解； （2）由作法可得，，结合公共边，，证明，得到，从而得证；由作法可得，，，从而得出，证明，得出，证明，得出，最后证明，得出，从而得证；根据角平分线的判定定理即可得解； （3）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，连接，作线段的垂直平分线，交于点，则过点，即为的平分线． 【小问1详解】 解：如图，连接、， 根据作图痕迹可知，，， ， ， ， 平分； 故选：C； 【小问2详解】 解：证明：由作法可得，， ， ， ， 平分； 由作法可得，，， ，即， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即平分； 故答案为：正确； 根据作图可知：点到的距离等于直尺的宽度，点到的距离等于直尺的宽度， 直尺的宽度不变， 点到的距离等于点到的距离， 到角的两边距离相等的点在角的平分线上， 平分， 即丙同学的这种作角平分线的依据是到角的两边距离相等的点在角的平分线上； 故答案为：到角两边距离相等的点在角的平分线上； 【小问3详解】 解：以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，连接，作线段的垂直平分线，交于点，则过点，即为的平分线； 根据作图可知：，垂直平分， 到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上， 此时的垂直平分线过点， ，， 根据等腰三角形三线合一可知，平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性评估卷（二） 八年级数学（RJ） 测试范围：13.1—15.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列线段中，是的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，和，和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是假命题的为（ ） A. 三边相等的三角形是等边三角形 B. 三个内角相等三角形是等边三角形 C. 有一个内角是三角形是等边三角形 D. 有两个内角是的三角形是等边三角形 7.  如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图，把沿折叠，使点落在点处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 50 C. 66 D. 80 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 11. 在中，若，则的长为 ________． 12. 如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是_____________． 13. 如图，四边形中，，交于点，已知点是的中点，，则____________． 14. 如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，则的周长是___________． 三、解答题（共8小题，共78分） 15. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出边上的高． （2）画出的边上的中线． 16. 如图，，且．求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明： 即____________ 在和中， （__________） （____________） 17. 如图，某电信部门要在公路、之间修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个村庄、的距离相等，到公路、的距离也相等，问：发射塔应建在什么位置？请用尺规作图法，在图中用点表示出发射塔应建的位置（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知，，是的三边长，，． （1）求的取值范围； （2）若是小于8的偶数，试判断的形状． 19. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）请仅用无刻度的直尺画出边上的高线（保留画图痕迹，不能有尺规痕迹）． （3）请在轴上确定点，使得的和最小（保留画图痕迹）． 21. 在中，，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点移动的速度相同，与相交于点． （1）如图①，过点作，交于点．求证：； （2）如图②，过点作于点，在点从点向点（点不与点重合）移动的过程中，线段与的长度和是否保持不变？若保持不变，请直接写出线段与的长度和；若改变，请说明理由． 22. 在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题： 已知：为锐角三角形，求作：的平分线． 作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； 分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； 画射线，则射线即为所求． （1）如图，射线就是的角平分线的依据是          ； A．   B．    C．    D． （2）课后老师留了一道思考题：在不限于圆规、直尺条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？ 下面是两位同学给出的两种方法： 甲同学：用三角板按下面方法画角平分线：如图，在已知的边，上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分． 请你帮这位同学证明：平分； 乙同学：用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧与，分别交于点，，再以任意长为半径画弧与，分别交于点，，连接，交于点，画射线，则平分．你认为同学乙的这种作角平分线的方法是否正确：______（填“正确”或“错误”）． 丙同学：如图，把直尺的一边落在的边上，沿直尺的另一边画出直线，再把直尺的一边落在的边上，沿直尺的另一边画出直线；与相交于点，连接，则是的角平分线．你认为丙同学的这种作角平分线的依据是：______ （3）你还有什么作角平分线的方法与以上作法原理不一样？请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $