精品解析：河北省保定市保定白沟新城2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试题

2025~2026学年第一学期 七年级学业水平综合评价（二） 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 我国首口超万米科探井--深地塔科1井在地下10910米胜利完钻，成为亚洲第一、世界第二垂深井，这是我国继“深空”“深海”之后，在“深地”领域取得的又一重大进展，让世界深井之林有了新的“中国深度”．将10910用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的次数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（ ） A. 2.15 B. 2.14 C. 2.144 D. 2.145 5. 已知：，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知代数式，下列说法中错误的是（ ） A. 它是一个多项式 B. 它的项分别是 C. 它的次数是2 D. 它的常数项是 5 7. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 以下是一组按规律排列的数：，4，，16，，…．第2025个数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b为有理数，且，则的值为（ ） A. 4 B. C. 16 D. 11. 某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（ ）（单位：万元） A. B. C. D. 12. 烷类有机化合物中前三种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（ ）． A. 24 B. 26 C. 36 D. 48 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 当时，代数式的值是______． 14. 在数轴上对应的点与它的相反数对应的点之间的整数有________个． 15. 观察下列各式：，…．根据你发现的规律回答：的结果的个位数字是_______． 16. 已知是两位数，是一位数，把接在的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上的1个单位长度表示1．请回答下列问题： （1）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ （2）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 18. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是6、的绝对值是5，与的和是． 这时数学老师笑着补充说：“a和的符号相同哦！” （1）_____，______； （2）求的值． 19. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含x的式子表示） （2）若，求该图形的面积． 20. 用代数式表示： （1）长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ （2）开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ （3）某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ （4）甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 23. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 每4分钟元 （1）若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 24. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫作除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作2，读作2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”．一般地，把（）写作，读作“的圈次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：___________．___________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式． （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： ___________，___________． （3）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期 七年级学业水平综合评价（二） 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 我国首口超万米科探井--深地塔科1井在地下10910米胜利完钻，成为亚洲第一、世界第二垂深井，这是我国继“深空”“深海”之后，在“深地”领域取得的又一重大进展，让世界深井之林有了新的“中国深度”．将10910用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 2. 单项式的次数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数；单项式的次数是指所有字母的指数之和，常数因子（如）不参与次数的计算． 【详解】解：∵单项式中，的指数为，的指数为， ∴次数． 故选：C． 3. “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数表示相反意义的量即可求解，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵茶水温度比低记作， ∴茶水温度比高记作， 故选：． 4. 用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（ ） A. 2.15 B. 2.14 C. 2.144 D. 2.145 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到后得到的近似数是． 故选：B． 5. 已知：，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数指数幂的概念，根据有理数指数幂的概念，进行求解即可． 【详解】解：； 故选B． 6. 已知代数式，下列说法中错误的是（ ） A. 它是一个多项式 B. 它的项分别是 C. 它的次数是2 D. 它的常数项是 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式定义，次数和项数定义解答即可． 【详解】解：A．代数式是一个多项式，故选项A正确； B．代数式是一个多项式，它的项分别是，和5，故选项B错误； C．代数式是一个多项式，它的次数是2，故选项C正确； D．代数式是一个多项式，它的常数项是5，故选项D正确． 故选：B． 7. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 8. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，特别是负号的位置对结果的影响，以及运算顺序的理解. 分别计算各选项中两个数的值，比较是否相等. 【详解】选项A：；,，故A不相等. 选项B：；。，故B不相等. 选项C：；。，故C相等. 选项D：；。，故D不相等. 故选：C. 9. 以下是一组按规律排列的数：，4，，16，，…．第2025个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了学生观察分析发现规律的能力，难度适中. 观察数列的规律，发现每个数的绝对值都是的次方，由此得出通项公式为，代入即可求解。 【详解】观察数列发现：数列的通项公式为， 代入计算：当时，. 故选：A. 10. 已知a，b为有理数，且，则的值为（ ） A. 4 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性及求代数式的值是解题的关键．由绝对值的非负性可知，，，将 a和b的值代入计算即可． 【详解】解：， ，， 解得，， 原式． 故选：D． 11. 某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（ ）（单位：万元） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键，首先利用下降率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】解：由题意得，3月份的利润为， 则4月份的利润为， 故选：D． 12. 烷类有机化合物中前三种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（ ）． A. 24 B. 26 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，掌握相关知识是解题的关键．观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可； 【详解】解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：个， 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：个， 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：个， 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：个， ∴第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， 当时，个， ∴第12种化合物的分子模型中，氢原子的个数为26个， 故选：B． 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 当时，代数式的值是______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式即可求解． 【详解】解：代入，得． 故答案为：． 14. 在数轴上对应的点与它的相反数对应的点之间的整数有________个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了相反数概念，通过相反数定界以及整数筛选，快速锁定结果． 先找到的相反数，再根据数轴的定义找到两数之间的整数． 【详解】解：的相反数是， 根据数轴的定义，介于这两数之间的整数有：共7个． 故答案为：7． 15. 观察下列各式：，…．根据你发现的规律回答：的结果的个位数字是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查尾数的特征，正确得出数字变化规律是解题关键． 根据前6个数的个位数字，寻找规律，利用周期性规律进行求解即可． 【详解】解：根据结果个位数的规律可知，个位数具有周期规律，周期为4， ∴， ∴的结果的个位数字是3． 16. 已知是两位数，是一位数，把接在的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示百位数是解题关键．直接利用表示一个三位数，则百位数字乘以100，进而得出答案． 【详解】解：∵a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数， ∴这个三位数可表示成：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上的1个单位长度表示1．请回答下列问题： （1）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ （2）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 【答案】（1）点表示的数是2 （2）点表示的数的相反数是0 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴和相反数的定义，理解数轴和相反数的定义是解题的关键. （1）根据相反数的定义，点与点到原点距离相等，则原点在A，C中间求解即可； （2）根据相反数的定义，点与点到原点距离相等，得出原点位置后求C表示的数，再求其相反数即可. 【小问1详解】 解：（1）因为点与点表示的数互为相反数， 所以原点的位置如图1所示， 所以点表示的数是2． 【小问2详解】 解：因为点与点表示的数互为相反数， 所以原点的位置如图2所示， 所以点表示的数是0， 所以点表示的数的相反数是0． 18. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是6、的绝对值是5，与的和是． 这时数学老师笑着补充说：“a和的符号相同哦！” （1）_____，______； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值． （1）根据相反数的定义，绝对值的性质及有理数加法计算法则分别求出各数； （2）根据（1）中各数代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为的相反数是6，的绝对值是5，和的符号相同，所以，， 因为与的和是，所以， 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）知，，，， 所以． 19. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含x的式子表示） （2）若，求该图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据长方形的面积公式列代数式即可； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解：该图形的面积为：； 【小问2详解】 解：当时，该图形的面积为． 20. 用代数式表示： （1）长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ （2）开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ （3）某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ （4）甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 【答案】（1）cm （2）元 （3）人 （4）千米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． （）根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式；  （）根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可；  （）先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到；  （）根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米； 【小问1详解】 解：∵长方形长为、宽为， ∴长方形的周长是； 【小问2详解】 ∵剩余钱数总钱数花费钱数， ∴由题意得：小强还剩元； 【小问3详解】 ∵原有工作人员人，被抽调下基层工作， ∴留在该机关工作的还有人； 【小问4详解】 ∵甲每小时走千米，乙每小时走千米， ∴小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米， ∵两人同时同地出发反向行走， ∴甲、乙之间的距离是千米， 即千米. 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律运算即可； （2）按照从左到右的顺序进行乘除，再加减运算即可． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式． 22. 如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】（1）在A处的数是正数 （2）负数排在B和D的位置 （3）第2025个数是负数，排在对应于B的位置 【解析】 【分析】（1）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，解答即可． （2）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，根据此规律解答即可． （3）根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数； 解答即可． 本题考查了数字的规律，有理数的运算，熟练掌握运算规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，A在向上的的箭头所指的位置上，故为正数， 故A表示的数是正数． 【小问2详解】 解：根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数， 故负数排在B和D的位置． 【小问3详解】 解：根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；且序号是奇数时，其对应位置上的数一定是负数，且数值等于序号，由2025是奇数，故第2025个数一定是负数，且为，当时， 解得；当时，解得，不是整数， 故第2025个数一定是上方负数，故一定排在B的位置． 23. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 每4分钟元 （1）若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】（1）小李在出发点的北方1千米处 （2）出租车共耗油升 （3）第三位乘客需支付车费元 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数的意义： （1）利用有理数的加法列出算式，再计算即可； （2）求出各数的绝对值的和，再利用耗油量行驶路程可得答案； （3）利用起步价超过3千米部分的费用等候费可得答案． 【小问1详解】 解：千米， 即小李在出发点的北方1千米处； 【小问2详解】 解：千米， 升， 即出租车共耗油升； 【小问3详解】 解：元， 即第三位乘客需支付车费元． 24. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫作除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作2，读作2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”．一般地，把（）写作，读作“的圈次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：___________．___________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式． （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： ___________，___________． （3）算一算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据给出的转化方法，进行计算即可； （3）利用运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：． （2）， ， 故答案为：． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $