精品解析：辽宁省丹东市东港市2025-2026学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷

2025—2026学年度上学期期中教学质量监测 八年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.521521 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（两个1之间依次多一个0）等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是无理数，本选项符合题意； B、是整数，属于有理数，本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，本选项不符合题意； D、0.521521是有限小数，是有理数，本选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，正方形的边长为1，，则数轴上点E所表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示实数，勾股定理．根据勾股定理得出，然后得到，结合图形即可得出结果． 【详解】解：由图可得：正方形的边长为1， ∴， ∴， ∴点E表示的数为， 故选：D． 3. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先确定9＜14＜16，再利用算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵9＜14＜16， ∴, ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 4. 如图，为修公路需建桥，测得，，，若每天搭建桥，则把桥搭建完需要（ ） A. 48天 B. 49天 C. 50天 D. 51天 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求得，进而根据每天搭建桥，用的长除以，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴ （天） 故选：C． 5. 下列结论中，正确的有（）个 ①不是有限小数的不是有理数；②27的立方根是；③无理数和有理数的积仍是无理数；④算术平方根等于本身的数是0和1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数、无理数、立方根和算术平方根的概念，熟练掌握有理数的定义、立方根的性质、算术平方根的计算是解题关键． 根据有理数、无理数、立方根和算术平方根的概念，逐一判断每个结论的正确性即可． 【详解】解：有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，不是有限小数的数可能是有理数（如无限循环小数），故①错误； 27的立方根是3，立方根只有一个，故②错误； 无理数和有理数的积不一定是无理数，比如无理数与有理数0的积为0，是有理数，故③错误； 设算术平方根等于本身，即，解得或，且验证成立，故④正确； 综上，只有1个正确． 故选：A． 6. 若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的关系，正确理解坐标系上点的性质是解题的关键． 由于平行于y轴，点M和点N的x坐标相同；根据和点M的坐标，可求出点N的y坐标；再结合点N在第四象限，据此求解即可． 【详解】解：轴 点N的横坐标与点M的横坐标相同，即 ，即 或 或 又点N在第四象限 且 点的坐标为． 故选：B． 7. 已知一次函数，下列描述该函数的四个结论中，错误的是（） A. 函数图象必经过 B. y的值随着x值的增大而减小 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象的性质，逐项判断即可． 【详解】解：一次函数为， 选项A、当时，，图象经过点，故A正确； 选项B、斜率，所以随的增大而减小，故B正确； 选项C、，，∴图象经过第一、二、四象限，故C正确； 选项D、当时，；当时，，故D错误； 综上，错误的是D． 故选：D． 8. 下列选项中，正确的是（ ） A. 在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5 B. 若三角形的三边之比为，则该三角形是直角三角形 C. 的三边分别为，，，若，则是直角 D. 在中，若，则是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的内角和定理；根据勾股定理及其逆定理，三角形的内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A、在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为或，故本选项不符合题意； B、三边之比为，设三边为、、，则，满足勾股定理逆定理，故该三角形是直角三角形，故本选项符合题意； C、的三边长分别为，若，则，故本选项不符合题意； D、在中，由，最大角，则不是直角三角形，故本选项不符合题意， 故选：B． 9. 函数（a、b为常数，且）的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定和的符号．根据一次函数的图象的性质确定和的符号，进而解答即可． 【详解】解：由函数的图象可得：，， ， 所以函数的大致图象经过第一、二、四象限， 故选：A． 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由折叠性质得到，，再由矩形性质得到，，结合全等三角形的判定与性质得到，设，则，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由折叠性质可得，， 在矩形中，，， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，，则由勾股定理可得， 即， ，则， 则重叠部分的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查求三角形面积，涉及折叠性质、矩形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识，熟练掌握相关几何性质，由勾股定理列方程求解是解决问题的关键． 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12. 如图，长方体的长、宽、高分别是，，，点是长方体的顶点，点是棱的中点，一只蚂蚁由点处沿长方体表面爬到点处，最短路程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分三种情况展开，在平面图形中由勾股定理求出长比较大小即可得到答案． 【详解】解：长方体的长、宽、高分别是，，，点是长方体的顶点，点是棱的中点，则， 根据题意，分三种情况： 将上面和前面展开，如图所示： 由勾股定理可得，； 将前面和右面展开，如图所示： 由勾股定理可得，； 将右面和下面展开，如图所示： 由勾股定理可得，； ， 一只蚂蚁由点处沿长方体表面爬到点处，最短路程为， 故答案为：． 【点睛】分三种情况解答，比较三种情况的结果． 13. 已知在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，将函数图象向下平移1个单位长度后，得到直线，则原函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移、求一次函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据一次函数的平移得到直线的表达式为，结合图象，再利用待定系数法求出的值，即可得出答案． 【详解】解：将函数图象向下平移1个单位长度后得到， ∴直线的表达式为， 代入和，得， 解得， ∴原函数表达式为 故答案为：． 15. 如图，直线分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等，此时点D的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及全等三角形的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先求出，则为等腰直角三角形，则，可得，则，然后分两种情况讨论，根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵直线分别与x轴交于A，点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当时，如图： ∴， ∴， ∴； 当时，如图： ∴，， ∴， ∴， 综上：点D的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先将二次根式化简为最简二次根式，再进行乘除法运算，最后计算加法运算即可； （2）先去绝对值、化简二次根式，再进行加减法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 根据平方差公式和完全平方式进行化简计算即可． 【详解】解： ． 18. 的位置如图所示，已知点C坐标为． （1）建立适当的平面直角坐标系并写出图中A，B两点的坐标； （2）画出关于x轴对称的； （3）中边上的高是______． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如下： ， （2） 如图所示，即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称、勾股定理、三角形的面积公式、二次根式的运算，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据点C的坐标确定平面直角坐标系，再结合写出A，B两点的坐标即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）先利用割补法求出的面积，利用勾股定理求出的长，再利用三角形的面积公式即可求出边上的高． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积， ， ∴中边上的高是． 故答案为：． 19. 若的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根、立方根的定义解得、，将、值代入进行计算求解即可； （2）由（1）知，将、值代入，进而计算平方根即可． 【小问1详解】 解：由于的算术平方根是3，的立方根是2， 则、 解得、 ； 【小问2详解】 由（1）知，、， 则 ， 因此的平方根为：． 答：的平方根为． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，向左滑动滑块B，物体C升高．滑块B移动距离比物体C升高高度多，求此时物体C升高了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意是解题的关键． （1）利用勾股定理即可求解； （2）设物体C升高了，则滑块B移动距离为，进而表示出和的长，在中利用勾股定理列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， ∴， ∴绳子的总长度为， 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：设物体C升高了，则滑块B移动距离为， 则，， ∴， ∵在中，， ∴， 解得， 答：物体C升高了． 21. 定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“加倍三角形”． （1）下列三角形一定是“加倍三角形”的是_____； A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 （2）如图1，是“加倍三角形”，且．若正方形和正方形的面积分别是8和24，则正方形的面积是_____； （3）如图2，在四边形中，，．E是四边形外一点，且，．求证：是“加倍三角形”． 【答案】（1）D （2） （3） 证明：连接，如图所示： ， ∴和均为直角三角形， 在中，由勾股定理可得；在中，由勾股定理可得， ， ， ∴是“加倍三角形”． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、新定义的理解和利用平方根解方程等知识，解决本题的关键是理解题中所给出的新定义． （1）由选项中的各类三角形，结合“加倍三角形”定义判断即可得到答案； （2）根据正方形的性质可求得正方形和正方形两边的边长，再根据新定义即可求得正方形的边长，进而即可求得面积； （3）连接，如图所示，根据勾股定理和新定义判断求解即可得证． 【小问1详解】 解：A、设的三边长分别为，，则由勾股定理可得，不满足“加倍三角形”定义，不符合题意； B、设等腰三边长分别为，则三边平方分别为，他们不一定满足两边的平方和等于第三边平方的2倍，比如某一等腰三角形三边长分别，则就不满足“加倍三角形”定义，不符合题意； C、设等腰的三边长分别为，，则由勾股定理可得，不满足“加倍三角形”定义，不符合题意； D、设等边的边长为，则，满足“加倍三角形”定义，符合题意； 故选：D； 【小问2详解】 解：∵正方形和正方形的面积分别是8和24， ， ∵是“加倍三角形”，且， ， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 22. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为，两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数关系如图所示． （1）两地相距______，快车返回时速度为______； （2）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，则还需______到达甲地； （3）慢车出发多长时间后，两车相距． 【答案】（1）330；100 （2）2.8 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式、一元一次方程的应用，读懂函数图象获取必要的信息是解题的关键． （1）根据图象求出快车和慢车的速度差，结合慢车的速度为，求出快车的速度，再利用公式：路程速度时间，求出两地的距离；设快车返回时速度为，根据图象的信息列出方程，求出的值即可解答； （2）计算出两车相遇时慢车行驶的距离，再用此时的距离除以快车返回的速度即可求解； （3）根据图象可知两车有2次相距的情况，故分2种情况并利用一次函数的知识求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，快车和慢车的速度差为， ∵慢车的速度为， ∴快车的速度为， ∴两地相距； ， 设快车返回时速度为， 则， 解得， ∴快车返回时速度为； 故答案为：330；100； 【小问2详解】 解：两车相遇时，慢车行驶的距离为， ∴快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需时间为， 故答案为：2.8； 【小问3详解】 解：两车第一次相距时，慢车出发时间为； 快车到达乙地卸装货物结束时，和慢车的距离为， ∴点的坐标为， 设线段的解析式为， 代入和，得， 解得， ∴线段的解析式为， 令，则， 解得， ∴当慢车出发后，两车第二次相距； 答：慢车出发或后，两车相距． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A，B两点，过x轴负半轴上一点C作直线交y轴正半轴于点D，且． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，点是线段上一点，连接，作交于点N，连接，求点N的坐标； （3）如图3，若点为直线上的点，点P为y轴上的点，点Q为直线上的点，且是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时Q点的坐标． 【答案】（1）； （2）点N的坐标为； （3）Q点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先求出，，由全等三角形的性质可得点，点，再利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法可求直线的函数表达式，可得，由全等三角形的性质可得，由可证，可得，分别过点M、N作轴于点E，轴于点F，由全等三角形的判定和性质即可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质和一次函数的性质可求点Q坐标． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴点， ∴， 把代入得：， ∴点， ∴， ∵， ∴， ∴点，点， 设直线的函数表达式为， 则， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线对应的函数表达式为， 当时，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即， ∵， 即， ∴， ∴， ∴，则是等腰直角三角形； 分别过点M、N作轴于点E，轴于点F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点N的坐标为； 【小问3详解】 解：直线上存在点Q，使是以E为直角顶点的等腰三角形． ∵为直线上的点， ∴， ∴， ①当点P在点B下方时，如图，连接，过点Q作，交的延长线于M点， ∵，， ∴轴，，点M的纵坐标为3，， ∵是以E为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴Q点的纵坐标为， 把代入中得：， ∴点； ②当点P在点B上方时，如图，过E点作轴，过点Q作于M点，过P点作交的延长线于N点． 则， ∵，， ∴N点的横坐标为， 则， ∵是以E为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴M点的纵坐标为， ∴Q点的纵坐标为， 把代入中得：， ∴； 综上所述，直线上存在点Q，使得是以E为直角顶点的等腰直角三角形，Q点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中教学质量监测 八年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.521521 2. 如图，正方形的边长为1，，则数轴上点E所表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 如图，为修公路需建桥，测得，，，若每天搭建桥，则把桥搭建完需要（ ） A. 48天 B. 49天 C. 50天 D. 51天 5. 下列结论中，正确的有（）个 ①不是有限小数的不是有理数；②27的立方根是；③无理数和有理数的积仍是无理数；④算术平方根等于本身的数是0和1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数，下列描述该函数的四个结论中，错误的是（） A. 函数图象必经过 B. y的值随着x值的增大而减小 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 当时， 8. 下列选项中，正确的是（ ） A. 在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5 B. 若三角形的三边之比为，则该三角形是直角三角形 C. 的三边分别为，，，若，则是直角 D. 在中，若，则是直角三角形 9. 函数（a、b为常数，且）的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. B. 5 C. D. 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 的立方根是_______________ 12. 如图，长方体的长、宽、高分别是，，，点是长方体的顶点，点是棱的中点，一只蚂蚁由点处沿长方体表面爬到点处，最短路程为______． 13. 已知在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______． 14. 如图，将函数图象向下平移1个单位长度后，得到直线，则原函数表达式为______． 15. 如图，直线分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等，此时点D的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 计算：． 18. 的位置如图所示，已知点C坐标为． （1）建立适当的平面直角坐标系并写出图中A，B两点的坐标； （2）画出关于x轴对称的； （3）中边上的高是______． 19. 若的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，向左滑动滑块B，物体C升高．滑块B移动距离比物体C升高高度多，求此时物体C升高了多少？ 21. 定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“加倍三角形”． （1）下列三角形一定是“加倍三角形”的是_____； A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 （2）如图1，是“加倍三角形”，且．若正方形和正方形的面积分别是8和24，则正方形的面积是_____； （3）如图2，在四边形中，，．E是四边形外一点，且，．求证：是“加倍三角形”． 22. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为，两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数关系如图所示． （1）两地相距______，快车返回时速度为______； （2）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，则还需______到达甲地； （3）慢车出发多长时间后，两车相距． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A，B两点，过x轴负半轴上一点C作直线交y轴正半轴于点D，且． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，点是线段上一点，连接，作交于点N，连接，求点N的坐标； （3）如图3，若点为直线上的点，点P为y轴上的点，点Q为直线上的点，且是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时Q点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $