广东省深圳市深圳盟校2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

2025～2026学年度高二第一学期期中考试

数学试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章、第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在空间直角坐标系Oxyz中，点在平面Oxy上的射影点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D. 不确定

2. 直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 方程表示圆，则的范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线：：，：，则“”是“”的（    ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 圆和圆的位置关系是（    ）

A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

6. 设点、，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或

C.  D.

7. 已知圆上到直线的距离等于1的点恰有两个，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，过原点的直线l交曲线于点A，B，沿x轴把平面直角坐标系折成大小为的二面角，则线段长度的最小值为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 对于直线l：与圆C：，下列说法正确的是（    ）

A. l过定点 B. C的半径为3

C. l与C可能相切 D. l被C截得的弦长最小值为

10. 在棱长为2的正方体中，点P满足，其中，，则（    ）

A. 当时，平面 B. 当时，点P在棱上

C. 当时，三棱锥的体积为定值 D. 时，存在两个点P，使得

11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，则下列说法正确的是（    ）

A. 圆C的方程是

B. 过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为

C. 若x，y满足圆C的方程，则的最大值是

D. 过直线上的一点P向圆C引切线，则四边形的面积的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则__________．

13. 设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．

14. 已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 直线经过两直线和的交点．

（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线与圆相切，求直线的方程．

16. 如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．

 

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点F到平面的距离．

17. 已知圆C的圆心C在x轴上，并且过和两点．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线与圆相交于M，N两点，的面积为2，求实数m的值．

18. 设圆C过点且与圆：相切于点．

（1）求C的方程；

（2）已知，，三个点，点P在圆C上运动，求的最大值和最小值；