云南省昆明市第八中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

昆明八中教育集团2025-2026学年上学期 义务教育优质均衡发展期中学情监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 一个七边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，边上的高线是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 9. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 11. 如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 已知是等腰底边上的高，若点F到直线的距离为3，则点F到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3 13. 如图，在中，，，垂直平分.如果，那么的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 14. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 在角的内部，角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 有两边相等的三角形是等腰三角形 D. 两个全等三角形的面积相等 15. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：，路程为．乙：，路程为．丙：，路程为． 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：___________． 17. 分解因式：_______． 18. 如图，，点D在边上，若，，则________． 19. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，平分．求证：． 22. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）写出的面积； （3）在x轴上找出点P，使最小，并直接写出P点的坐标． 23. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 24. 一个正方形边长为 (a为常数，)，记它的面积为．将这个正方形的一组邻边长分别增加2 和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为． （1）求 (用含a的代数式表示)． （2）小丽说无论a为何值，与的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？ （3）将原正方形一组邻边分别增加4 和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为，比较与的大小． 25. 【实践课题】如图1，测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】甲小组选择合适的点B，C，Q，使得A，B，C在同一条直线上，且，，当P，B，Q在同一条直线上时，只需测量的长即可，画出示意图，如图2． （1）甲小组的方案正确吗？请说明理由． 【交流研讨】在研讨会上，乙小组提出另一种方案：在点A的右侧取一点D，测得，改变点D的位置，当时，只需测量的长即可，画出示意图，如图3． （2）乙小组的方案用到了________．（填序号） ①等角对等边 ②垂线段最短 ③等腰三角形“三线合一” 26. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：________________________ 方法2：________________________ （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系：________________． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值； ②已知，求的值． 27. 如图，在中，，外角的平分线与外角的平分线相交于点P，延长交的延长线于点D，延长交延长线于点E． （1）当时，________； （2）求的度数； （3）求证：． 昆明八中教育集团2025-2026学年上学期 义务教育优质均衡发展期中学情监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】40°或100° 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）如图，点即为所求， 点的坐标为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：同意；理由如下： ， ∴与的差都不变． （3） 【25题答案】 【答案】 （1）正确，理由如下： 当P，B，Q在同一条直线上时， ∵A，B，C在同一条直线上， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴只需测量的长即可； （2）① 【26题答案】 【答案】（1）； （2） （3）①2.5，15；②21 【27题答案】 【答案】（1）60 （2） （3） 证明：在上截取，连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $