精品解析：宁夏银川一中集团校2025-2026学年上学期 七年级数学期中考试

银川一中集团校2025-2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 平潭岛亦称海坛岛，为我国第五大岛，岛上时常“东来岚气弥漫”，别称“东岚”．是滨海旅游度假胜地．记者了解到，2024年平潭接待旅游人数约1050万人次．用科学记数法将数据10500000表示是（ ） A. B. C. D. 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 4. 下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 7. 如图所示的是一个数值转换机，若输入的值为3，的值为，则输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 6 8. 若数、、在数轴上的位置如图所示，下列五个结论：①；②；③；④．⑤其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 比较大小：_____________． 10. 在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为______． 11. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有__________个面． 12. DeepSeek（深度求索）是一家专注于人工智能研究的中国科技公司．该公司研发的大模型在训练中，每处理数据平均需要消耗电量千瓦时．某次训练第一阶段处理了数据，第二阶段处理了数据，第三阶段处理了数据，则这次训练总共消耗的电量是___________千瓦时． 13. 一个正方体的相对的表面上所标的数的和都相等，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是______． 14. 一个长为，宽为的长方形，以其长所在的直线为轴旋转一周将会得到一个几何体，这个几何体的体积是___________（结果保留） 15. 如果代数式的值为2，那么代数式的值为___________． 16. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活，如图所示的图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点，．．．，依此规律，图⑥中圆点的个数是___________． 三、解答题 17. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，． （1）整数集合：{________________________}； （2）负有理数集合：{________________________}； （3）分数集合：{________________________} 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接． ． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图： （2）如果小正方体的棱长为2，则该几何体的表面积是多少？（包括底面） （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加___________个小正方体． 21. 一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第 次记录时快递小哥距公司P地最远； （3）如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 22. 已知与5互为相反数，与互为倒数，的绝对值为1． （1）填空：___________；___________． （2）求的值． 23. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 24. “双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价为70元，跳绳每条定价为10元．现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体方案如下： 网店：买一个篮球送一条跳绳； 网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知该校计划从两家网店购买篮球50个，跳绳条（，且为整数）． （1）求在网店购买各需付款多少元．（用含的代数式表示，只列式，不化简） （2）当时，通过计算说明此时去哪个网店购买较合算； （3）当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 25. 在数轴上所对应的数分别为，，1，3.5． （1）C，D两点间的距离___________；B，C两点间的距离___________． （2）数轴上有两点，，点对应的数为，点对应的数为，那么，两点之间的距离为___________； （3）若动点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，问： ①经过多长时间两点重合？ ②经过多长时间两点之间的距离为1？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中集团校2025-2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 平潭岛亦称海坛岛，为我国第五大岛，岛上时常“东来岚气弥漫”，别称“东岚”．是滨海旅游度假胜地．记者了解到，2024年平潭接待旅游人数约1050万人次．用科学记数法将数据10500000表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 4. 下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：A、可以围成四棱柱，该选项不符合题意； B、可以围成五棱柱，该选项不符合题意； C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意； D、不能围成棱柱，该选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 7. 如图所示的是一个数值转换机，若输入的值为3，的值为，则输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图，有理数的混合运算，解题的关键是根据题目所给程序图的运算顺序．将代入题目所给的程序图进行计算即可． 【详解】解：当时，， 故选：B． 8. 若数、、在数轴上的位置如图所示，下列五个结论：①；②；③；④．⑤其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的乘法、加减运算法则，化简绝对值，根据数轴可以确定，，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，， ①，①正确； ②，②正确； ③，③错误； ④，④正确； ⑤，则，⑤错误； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 比较大小：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解： ，， 因为， 所以， 故答案为：． 10. 在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，枪尖可视为一个点，其快速运动轨迹形成线，故用点动成线解释． 【详解】解：在几何学中，点动成线是基本概念，指一个点在运动过程中所经过的路径形成一条线， 电影中哪吒的火尖枪枪尖是一个点，在刺向敌人时快速移动，其轨迹在空气中呈现为红色光痕，这符合点动成线的原理， 因此，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 11. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有__________个面． 【答案】8 【解析】 【分析】棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解． 【详解】解：，即上、中、下各有6条棱， ∴中间有6个面，上下各一个面，共8个面， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． 12. DeepSeek（深度求索）是一家专注于人工智能研究的中国科技公司．该公司研发的大模型在训练中，每处理数据平均需要消耗电量千瓦时．某次训练第一阶段处理了数据，第二阶段处理了数据，第三阶段处理了数据，则这次训练总共消耗的电量是___________千瓦时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据总耗电量由每TB耗电量与总数据量的乘积决定列式即可． 【详解】解：训练三个阶段处理的数据总量为TB，已知每处理数据平均消耗电量千瓦时， 因此总耗电量为千瓦时， 故答案为：． 13. 一个正方体的相对的表面上所标的数的和都相等，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与x是相对面，与2是相对面， 相对的表面上所标的数的和都相等， ，， 解得，， ． 故答案为：． 14. 一个长为，宽为的长方形，以其长所在的直线为轴旋转一周将会得到一个几何体，这个几何体的体积是___________（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转体的体积计算，知道圆柱体的体积公式是解决本题的关键． 当长方形绕其长边旋转时，形成圆柱体，其中长边作为高，宽边作为底面半径进行求解即可． 【详解】解：∵旋转后得到的几何体是圆柱体， ∴圆柱体的体积公式为，其中是底面半径，是高． 由题意得旋转轴是长边， ∴高，底面半径． 代入公式得， ． 故答案为：． 15. 如果代数式的值为2，那么代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 将所求代数式变形，利用已知条件代入计算． 【详解】， ， ． 故答案是：． 16. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活，如图所示的图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点，．．．，依此规律，图⑥中圆点的个数是___________． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律，掌握运用特殊到一般的数学思想解决规律类问题是解题的关键． 观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”的后半部分的圆点数总是前一个“汉字”后半部分顶部加上图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点，据此即可解答． 【详解】解：在图①中，圆点个数为个． 在图②中，圆点个数为个． 在图③中，圆点个数为个． 在图④中，圆点个数为个． 在图⑤中，圆点个数为个． 在图⑥中，圆点个数为个． 故答案为：52． 三、解答题 17. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，． （1）整数集合：{________________________}； （2）负有理数集合：{________________________}； （3）分数集合：{________________________} 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）根据整数包括正整数，零和负整数进行填写即可； （2）根据负有理数是小于零的有理数进行填写即可； （3）根据分数包括正分数和负分数进行填写即可． 【小问1详解】 解：整数集合：； 【小问2详解】 解：负有理数集合：； 【小问3详解】 解：分数集合：． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接． ． 【答案】；在数轴上表示为： 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键． 首先化简，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“”号把它们连接起来． 【详解】解：∵，， ∴． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练应用运算法则． （1）先去括号，再进行加减运算； （2）先确定符号，再进行乘除运算； （3）先算乘除，后算加减； （4）先算乘方，再算括号里的，然后是乘法，最后是加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解; ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图： （2）如果小正方体的棱长为2，则该几何体的表面积是多少？（包括底面） （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加___________个小正方体． 【答案】（1） 解：如图所示． （2）104 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了从三个方向观察几何体、不改变两种视图最多添加正方体数等知识点，较强的空间想象能力是解题的关键． （1）分别从正面、左面和上面观察几何体画出平面图形即可； （2）根据几何体表面积的定义列式计算即可； （3）以从上面看得到的形状图为参照，再标出每个位置最多添加的正方体个数即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：如图所示，从上面看形状图上的数字即为该位置增加的正方体个数，此几何体从正面、左面观察所看到的形状图不变． 所以最多还可以添加4个小正方体． 故答案为：4． 21. 一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第 次记录时快递小哥距公司P地最远； （3）如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 【答案】（1）最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米 （2）五 （3）快递小哥工作一天需要花汽油费元 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法． （1）利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （2）分别计算出每一次记录后快递小哥距离公司P的距离，再比较大小，距离最大的即为最远距离； （3）首先算出行驶的路程，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， ∴第五次快递小哥距公司P最远． 【小问3详解】 解：（千米）， ∴（升），（元）， 答：快递小哥工作一天需要花汽油费元． 22. 已知与5互为相反数，与互为倒数，的绝对值为1． （1）填空：___________；___________． （2）求的值． 【答案】（1） , （2） 当 时为 ，当 时为 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数以及绝对值的性质，熟悉概念是解题的关键． （1）根据题中所给的关系，求出、的值即可． （2）求出，，的值，再代入式子进行计算即可． 【小问1详解】 与互为相反数，互为相反数的两个数之和为，即， ， 的绝对值为，则， ． 故答案为：，． 【小问2详解】 与互为倒数， ， ， 当时，将代入， 可得：． 当时，将代入， 可得：． 综上，当 时为 ，当 时为 ． 23. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）地面的总面积为；（2）小王铺地砖的总费用为9000元． 【解析】 【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出的值，把，的值代入计算即可． 【详解】解：（1）地面的总面积平方米； （2）当时，， 根据题意，得， 铺1平方米地砖的平均费用为200元， 铺地砖的总费用为：（元． 答：铺地砖的总费用为9000元． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽． 24. “双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价为70元，跳绳每条定价为10元．现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体方案如下： 网店：买一个篮球送一条跳绳； 网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知该校计划从两家网店购买篮球50个，跳绳条（，且为整数）． （1）求在网店购买各需付款多少元．（用含的代数式表示，只列式，不化简） （2）当时，通过计算说明此时去哪个网店购买较合算； （3）当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 【答案】（1）网店：；网店： （2）网店合算 （3）先在网店购买个篮球，获得条免费跳绳，再在网店购买条跳绳，共需付款元 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值以及优惠方案比较。 （1）根据、网店的优惠方案，列出付款金额的代数式（未化简）； （2）当时，计算两家网店的付款金额，比较后得出合算的网店； （3）结合两家优惠方案，提出更省钱的购买方案并计算付款金额． 【小问1详解】 网店：买个篮球送条跳绳，需额外购买条跳绳，付款金额为元； 网店：篮球和跳绳均按定价付款，付款金额为元； 【小问2详解】 当时， 网店付款：元； 网店付款：元； ， 网店更划算； 【小问3详解】 网店买篮球送跳绳，网店跳绳打折， 先在网店购买个篮球，获得条免费跳绳，再在网店购买条跳绳 网店付款：元； 网店付款：元； 总付款：元； 答：该方案需要付款元． 25. 在数轴上所对应的数分别为，，1，3.5． （1）C，D两点间的距离___________；B，C两点间的距离___________． （2）数轴上有两点，，点对应的数为，点对应的数为，那么，两点之间的距离为___________； （3）若动点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，问： ①经过多长时间两点重合？ ②经过多长时间两点之间的距离为1？ 【答案】（1），3 （2） （3）①t为3秒时P，Q两点重合；②t为2秒或4秒时，P，Q两点之间的距离为1． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的性质、一元一次方程等知识点，掌握数轴上两点之间的距离公式是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离表示方法求解即可； （2）根据数轴上两点间距离表示方法求解即可； （3）①根据题意：由“Q的路程的路程”列方程求解即可； ②分Q在P的右侧和左侧且距离为1两种情况，分别根据“由Q的路程的路程”或“Q的路程的路程”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：M，N两点之间的距离为； 【小问3详解】 解：点P运动的距离为t，点Q运动距离为， ①由题意可得：，解得：． 答：t为3秒时P，Q两点重合； ②当Q在P的右侧且距离为1时，，解得； 当Q在P的左侧且距离为1时，，解得； 答：t为2秒或4秒时，P，Q两点之间的距离为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $