精品解析：福建省南平市延平区塔前中学2025-2026学年上学期10月月考七年级数学抽检试卷

2025-2026（上）南平市延平区塔前中学10月月考七年级数学抽检试卷 考试范围：第一至二章知识； 考试时间：90分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在3，，0，这四个数中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示( ) A. 支出45元 B. 收入45元 C. 支出55元 D. 收入55元 3. 如果a的相反数是3，b是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. C. D. 0 4. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A. 2.604≈2.60（精确到十分位） B. 0.234≈0.2（精确到0.1） C. 39.37≈40（精确到个位） D. 0.01365≈0.014（精确到0.0001） 5. 数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（ ） A. B. 5 C. 或4 D. 或5 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系式中正确的个数为( ) ①b-a>0，②，③-a-b>0，④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数； ②一个数的绝对值一定是正数； ③在数轴上，到原点距离相等的两个不同点所表示的数互为相反数； ④一个数的绝对值越大，表示它对应的点在数轴上离原点越远． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（ ） 解： ． A. 有理数减法法则、加法结合律 B. 加法结合律、加法交换律 C. 加法交换律、加法结合律 D. 无法确定 9. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的相反数是________． 12. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”） 13. 据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达4756000件．将数据4756000用科学记数法表示应为_____． 14. 若，则______． 15. 如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为_____． 16. 观察下列有理数，找出规律，，，，，…第10个数是____． 三、解答题（本大题共7个小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 画数轴，在数轴上表示下列各数3，0，，，1.5，，并用“＜”把这些数连接起来． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，． （1）填空： ______， _______； （2）求的值． 21. 枣庄市加强对规范停车的检查，某天交警大队的一辆巡逻车在一条东西方向的道路上巡视，巡逻车从A地出发，规定向东为正方向，A地为0千米，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，，． （1）第8次巡视结束时，巡逻车在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）巡逻车当天巡视一共行驶多少千米？ （3）若巡逻车的耗油量为0.06升/千米，这天巡视共耗油多少升？ 22. 观察下列等式，探究其对应的规律，回答下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ······ （1）写出第10个等式： ； （2）根据以上规律，直接写出计算结果： ； （3）探究并计算：． 23. 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（上）南平市延平区塔前中学10月月考七年级数学抽检试卷 考试范围：第一至二章知识； 考试时间：90分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在3，，0，这四个数中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类，进行判断即可． 【详解】解：3，，0，这四个数中，负数是，只有1个； 故选A． 【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 2. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示( ) A. 支出45元 B. 收入45元 C. 支出55元 D. 收入55元 【答案】C 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解． 【详解】解：收入100元记作元，则元表示支出55元， 故选：C． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键． 3. 如果a的相反数是3，b是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，相反数．根据已知条件判断a、b的值，再代入代数式求值． 【详解】解：∵a的相反数是3，b是最大的负整数， ∴， ∴， 故选：A． 4. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A. 2.604≈2.60（精确到十分位） B. 0.234≈0.2（精确到0.1） C. 39.37≈40（精确到个位） D. 0.01365≈0.014（精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【分析】根据四舍五入法求各项的近似数，然后判断即可． 【详解】解：A． 2.604≈2.6（精确到十分位），原选项不正确，不符合题意； B． 0.234≈0.2（精确到0.1），原选项正确，符合题意； C． 39.37≈39（精确到个位），原选项不正确，不符合题意； D． 0.01365≈0.0137（精确到0.0001），原选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数，解题关键是熟练运用四舍五入法进行近似． 5. 数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（ ） A. B. 5 C. 或4 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴上的点所表示的数的特征即可解决问题． 【详解】解：因为数轴上到表示-1的点的距离是5的点有两个， 且， 所以点M表示的数是或4． 故选：C． 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系式中正确的个数为( ) ①b-a>0，②，③-a-b>0，④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由有理数a，b在数轴上对应点的位置可知：，，再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：由有理数a，b在数轴上对应点的位置可知：，， 故①b-a>0，②>都正确； 故，故③-a-b>0正确； 故，故④错误， 故正确的有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用数轴确定式子的大小，有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是关键． 7. 下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数； ②一个数的绝对值一定是正数； ③在数轴上，到原点距离相等的两个不同点所表示的数互为相反数； ④一个数的绝对值越大，表示它对应的点在数轴上离原点越远． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数和绝对值的定义及性质，根据相反数和绝对值的定义及性质，判断各结论的正误． 【详解】解：①∵ 0的相反数是0，即0等于它的相反数，∴①错误； ②∵ 0的绝对值是0，0不是正数，∴②错误； ③∵ 在数轴上，到原点距离相等的两个不同点所表示的数，符号相反且绝对值相等，∴互为相反数，∴③正确； ④∵绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离，绝对值越大，距离越远，∴④正确； ∴正确的有③和④，共2个． 故选：B． 8. 下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（ ） 解： ． A. 有理数减法法则、加法结合律 B. 加法结合律、加法交换律 C. 加法交换律、加法结合律 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 9. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 10. 定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键．根据新定义规定，列式计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的相反数是________． 【答案】- 【解析】 【分析】根据相反数定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为． 【点睛】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，称为互为相反数，其中的一个数是另一个的相反数． 12. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法判断即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达4756000件．将数据4756000用科学记数法表示应为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及已知字母的值求代数式的值．根据绝对值的非负数的性质，以及，故，，再解出，，即可作答． 【详解】解：∵， 得，， 解得，， 则， ∴， 故答案为： 15. 如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为_____． 【答案】﹣2． 【解析】 【分析】据图示可知该运算为(a2-2)×(-3)+4，只需要将a=-2代入即可求出答案． 【详解】由图可得， 当a＝﹣2时， （a2﹣2）×（﹣3）+4 ＝[（﹣2）2﹣2]×（﹣3）+4 ＝（4﹣2）×（﹣3）+4 ＝2×（﹣3）+4 ＝（﹣6）+4 ＝﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查代数式求值问题，根据题意列出代数式是解题关键． 16. 观察下列有理数，找出规律，，，，，…第10个数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律．观察序列的符号和分母的规律，发现符号交替变化：第奇数个位置为负数，第偶数个位置为正数，分子都是1，分母为连续两个正整数的乘积，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：观察题干已有的数字，得第奇数个位置为负数，第偶数个位置为正数，分子都是1，分母为连续两个正整数的乘积， ∴第项为（为正整数） ∴时，得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先把减法化为加法，以及化简绝对值，再根据加法法则计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再把除法化为乘法，最后根据乘法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再把除法化为乘法，根据乘法法则计算，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 画数轴，在数轴上表示下列各数3，0，，，1.5，，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】 如图所示， ∴． 【解析】 【分析】在数轴上表示出各个点，数轴上左边的数小于右边的数，即可判断出这些数的大小关系． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，以及借助数轴判断有理数的大小，准确在数轴上表示有理数是本题的关键． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，． （1）填空： ______， _______； （2）求的值． 【答案】（1）0，1 （2）或11 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的性质，求一个数的绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据互为相反数的两个数的和值为0，以及互为倒数的两个数的乘积为1，进行分析，即可作答． （2）先根据，得，再把，代入进行化简，然后进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴ ， 当时，则； 当时，则． 21. 枣庄市加强对规范停车的检查，某天交警大队的一辆巡逻车在一条东西方向的道路上巡视，巡逻车从A地出发，规定向东为正方向，A地为0千米，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，，． （1）第8次巡视结束时，巡逻车在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）巡逻车当天巡视一共行驶多少千米？ （3）若巡逻车的耗油量为0.06升/千米，这天巡视共耗油多少升？ 【答案】（1）巡逻车在A地的东面，且距离A地3千米的位置 （2）巡逻车当天巡视一共行驶千米 （3）这天巡视共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正负数的意义，有理数的加法法则计算即可； （2）先求出每个数的绝对值，再进行相加； （3）由每千米耗油量乘以路程即可求解． 【小问1详解】 解： (千米） ∴巡逻车在A地的东面，且距离A地3千米的位置； 【小问2详解】 解：由题意得，（千米）， ∴巡逻车当天巡视一共行驶千米； 【小问3详解】 解：（升）， ∴这天巡视共耗油升． 22. 观察下列等式，探究其对应的规律，回答下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ······ （1）写出第10个等式： ； （2）根据以上规律，直接写出计算结果： ； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分析题干式子结构，即可得出第10个等式； （2）利用题干对应的等式规律，整理原式，再进行加减运算，即可作答． （3）先分析得出，，，，故整理原式，再运算括号内的加减运算，最后运算乘法，即可作答． 【小问1详解】 解：观察题干的式子，得第10个等式：． 【小问2详解】 解：依题意， ． 【小问3详解】 解：， …… 依此类推，得 ∴ ． 23. 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 【答案】（1） （2）画数轴 根据题意得； （3）或0 （4）①；②6或0 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）①根据题意得，列方程求解即可； ②设点表示的数是，当运动秒时，列方程，求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，点表示的数是； （2） 略 （3）设点表示的数是，列方程得，解得； （4）①根据题意得，列方程得，，即，解得； ②设点表示的数是，根据题意列方程得，解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $