广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试题

2025-2026学年麒麟中学八上期中数学学业质量监测 数学 2025年11月 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，有一个由传感器控制的灯，要装在门上方离地高的墙E，任何东西只要移至该灯及5以内时，灯就会自动发光如图2，当一个身高的学生（即）走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 7. 已知一次函数（a、b是常数），y与x的部分对应值如表： … … … … 下列说法中，正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 若，则 C. 将函数的图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D. 该函数图象与x轴的交点是 8. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法不正确的是（ ） A. 铁块的高度为 B. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为 C. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为 D. 当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 4的算术平方根是____________. 10. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____． 12. 如图，平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜（x轴）上的点处，其反射光线交y轴于点，再被平面镜（y轴）反射得光线，则直线的函数表达式为________． 13. 如图，在中，，P是线段边上的动点（不与点A，B重合）．将沿所在直线翻折，得到，连接，当取最小值时，则的值为 ___________． 三、解答题（共7题61分，第14、15、18、19、20各9分，第16、17题8分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）解方程组：． 15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市坐标； （3）已知游乐场与图书馆相距3个单位长度，轴，，请在图中标出，的位置，并写出点坐标． 16. 如图，在中，，点D在边上，，． （1）猜想的度数，并说明理由； （2）若，求的面积． 17. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． （1）请你直接写出方程正整数解___________． （2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值__________． （3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 18. 【了解概念】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），称函数为一次函数的关联函数． 【理解运用】 （1）例如：一次函数的关联函数为 若点在一次函数的关联函数的图象上，则m的值为________． （2）已知一次函数，我们可以根据学习函数经验，对它的关联函数的图象与性质进行探究．下面是嘉嘉的探究过程： ①填表： x … 0 1 2 … y … … ②根据①中的结果，请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的关联函数的图象； ③若，则y的取值范围为________． 19. 项目式学习】 项目主题 面积公式实际应用 素材一 古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式 （其中，，为三角形的三边长，） 素材二 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： （其中，，为三角形的三边长） 任务一 若一个三角形三边长依次为7，8，9，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：一个三角形三边长依次为7，8，9，即，，， _____． 根据海伦公式可得_____． 任务二 请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 任务三 如图，在中，，，的对边分别为，，，，，．过点作，垂足为，求线段的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且． （1）________，________． （2）点是线段CD上一点，作交AB于点N，连接MN，求点N的坐标； （3）若为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年麒麟中学八上期中数学学业质量监测 数学 2025年11月 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共7题61分，第14、15、18、19、20各9分，第16、17题8分） 【14题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【15题答案】 【答案】（1）见解析； （2）体育场；市场；超市； （3）见解析，或． 【16题答案】 【答案】（1）；理由见解析 （2）68 【17题答案】 【答案】（1） （2）4，5，6，9 （3）；0；2 【18题答案】 【答案】（1）5 （2）①见详解；②见详解；③ 【19题答案】 【答案】任务一：12，；任务二：；任务三：． 【20题答案】 【答案】（1）4，2 （2）； （3）直线上存在点Q，使得是以E为直角顶点的等腰直角三角形，Q点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $