北京市海淀区师达中学2025--2026学年八年级上学期数学期中试卷

北京市师达中学2025~2026学年度第一学期期中练习 八年级数学 一、选择题（共16分，每题2分）．下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ） A. 值不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 扩大到原来的25倍 D. 缩小为原来的 5. 若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（   ） A. ﹣2                                 B. 2                                 C. 0                           D. 1 6. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，已知在中，，上一点，，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边三角形纸片的边长为8，D为边上的点，过点D作交于点G，于点E，过点G作于点F，把三角形纸片分别沿按图所示方式折叠，点A、B、C分别落在点、、处，若点、、在长方形内，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．设的长为m，若重叠三角形存在，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________． 10. 因式分解______． 11. 化简的结果是______． 12. 计算：____________． 13. 已知： x+y=6，xy=-2，则x2+y2=_________． 14. 已知：如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，若，，则△BEC的周长为_______． 15. 如图，如果OC平分∠AOB，点D在OC上，于点E，于点F，那么． 上述推理的依据是：______（写定理） 16. 在平面直角坐标系中，点，点，点D为线段外一动点，且，以为斜边作如图所示的等腰直角，，．连接，以为直角边，作如图所示的等腰直角，，，连接，则线段长的最大值为______． 三、解答题（共60分，第17、18题，每题4分；第19、20、21题，每题8分；第22、23题，每题5分；第24、25、26题，每题6分）． 17. 已知：如图，点在同一条直线上，，． 求证：． 18. 尺规作图：作的等于已知．（要求不写作法，保留作图痕迹）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1） （2） 21. （1）已知，求代数式的值． （2）计算： 22. 已知：如图，在中，，是边上的高，．求的长． 23. 如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1＝∠2，BD＝CE． 求证：△ADE是等边三角形． 24. 若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”．因为． 再如，（x，y整数），所以M也是“完美数”． （1）请说明29是“完美数”． （2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． （3）如果数m，n都是“完美数”，试说明也是“完美数”． （4）已知实数x，y满足，则的最小值等于______． 25. 如图，在中，，点在上），过点作，交的延长线于点，连接，以为底作等腰（点在直线的异侧）． （1）求证：； （2）用等式表示线段与数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点． （1）已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的同族点的是______； ②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为______； （2）已知，， ①M为线段上一点，过点作与x轴垂直的直线l，若在直线l上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出n的取值范围； ②E为直线上的一个动点，点在x轴下方，若点E、点F为同族点，直接写出m的取值范围． 北京市师达中学2025~2026学年度第一学期期中练习 八年级数学 一、选择题（共16分，每题2分）．下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共60分，第17、18题，每题4分；第19、20、21题，每题8分；第22、23题，每题5分；第24、25、26题，每题6分）． 【17题答案】 【答案】由可得∠BAC=∠DCE，再有，即可根据“ASA”证得△ABC≌△CED，从而证得结论. 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】(1)；(2) 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】见解析. 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）9 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【26题答案】 【答案】（1）①②或 （2）①② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $