精品解析：山东省泰安市宁阳县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案． 【详解】解：A、y＝是y与x+1成反比例，故此选项不合题意； B、y＝，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C、y＝﹣，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D、y＝﹣是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键． 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可． 【详解】解：从上面看该几何体，如图， 故选：D． 3. 如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 常数 B. 在每个象限内，随的增大而增大 C. 若，在图象上，则 D. 若在图象上，则也在图象上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是结合反比例函数的性质以及函数图象逐一分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉掌握反比例函数图象的有关知识是关键．结合函数图象逐一分析四个选项的对错，由此即可得出结论． 【详解】解：A、∵反比例函数y=的图象在第一三象限， ∴， ∴A错误，故本选项不符合题意； B、根据函数图象可得出：在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴B错误，故本选项不符合题意； C、根据函数图象可得出：在第三象限内，，在第一象限内，， ∵，， ∴， ∴C正确，故本选项符合题意； D、由反比例函数的对称性可知： 若在图象上，则在图象上， ∴D错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的新抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：根据题意得到新抛物线的解析式为：． 故选：A． 5. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A正确； 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数（x>0）的图象上，点Р是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】两个阴影图形均为三角形，根据三角形的面积公式计算推出阴影面积和为矩形面积的一半即可． 【详解】解：由反比例函数的性质得：S矩形AOBD=6， ∵， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义和图形的转换，关键在于将阴影的面积转换为已知条件． 7. 如果三点、、在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，比较二次函数的函数值的大小，将二次函数的解析式化为顶点式，得出抛物线的对称轴为直线，开口向上，再结合距离对称轴越远的点的函数值越大即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∵三点、、在抛物线的图象上，且， ∴， 故选：B． 8. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，先根据对称轴计算公式求出，再根据题意可得二次函数与直线在的范围内有交点，据此求出时，二次函数的函数值的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解， ∴二次函数与直线在的范围内有交点， ∵二次函数的对称轴为直线且开口向下， ∴离对称轴越远函数值越小， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，， ∴当时，二次函数与直线在的范围内有交点， 故选：D． 9. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，根据二次函数的图象与性质，逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与轴交于点，， ∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根， 即，故①正确； 对称轴为直线， 整理得，故②正确； 由图象可知，当时，即图象在x轴上方时， 或，故③错误， 由图象可知，当时，， 当时，， ， 即， 则，故④不正确； ， ， ， ， ， 即，故⑤错误． 则正确的有①②，共2个， 故选：C． 10. 如图1，在中，，，动点从点开始沿边向点移动，动点从点开始沿边向点移动，两点同时出发，到达各自的终点后停止．设点运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），与的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象上的动点问题．由图2得：点N到达点C所用时间为，点M到达点B所用时间为，且当时，的面积为，从而得到的面积为的面积的2倍，即可求解． 【详解】解：由图2得：点N到达点C所用时间为，点M到达点B所用时间为，且当时，的面积为， 如图， 此时， ∴的面积为的面积的2倍，即， ∴的面积为． 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数的一般形式得到且m+1≠0，由此来求m的值即可． 【详解】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数， ∴且m+1≠0， 解得：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）． 12. 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体有_______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题关键是根据主视图、左视图、俯视图分别确定每层小正方体的个数，再求和． 先看俯视图确定底层小正方体个数，再结合主视图和左视图确定上层小正方体个数，最后将各层个数相加即可． 【详解】俯视图是 3 个小正方形， 底层有3个小正方体， 主视图中右侧有两层，左视图显示有两层， 上层只有 1 个小正方体，位于底层最右侧小正方体的上方， 总共 个． 故答案为4． 13. 二次函数的变量与的部分对应值如下表，那么时，对应的函数值___________． ．．． 1 3 5 ．．． ．．． 7 0 7 ．．． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质．利用待定系数法求出函数解析式，再把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得： ∴， 解得：， ∴该函数解析式为， 当时，． 故答案为：0． 14. 如图，RtΔOAB的直角顶点B在x轴上，双曲线（k<0）经过OA的中点D，且与边AB相交于点C．若点A的坐标为（－6，4），则点C的坐标是_______． 【答案】（ -6，1） 【解析】 【分析】直接根据点D是OA的中点即可求出D点坐标,即可求出反比例函数的解析式，继而得到点C的坐标; 【详解】解：（1）∵D是OA的中点，点A的坐标为（-6，4）， ∴D的坐标为（，）=（-3，2）， ∵D（-3，2）在反比例函数的图象上， ∴k=（-3）×2=-6， 故反比例函数解析式为：， 依题意设点C的坐标为（-6，y），代入反比例函数解析式得：y=1， 点C的坐标为（ -6，1） 故答案为：（ -6，1） 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知中点坐标公式求出点D的坐标是解答此题的关键． 15. 古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为___米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图形和性质．由知道抛物线经过点，进而求出k的值，最高点与其在水中倒影之间的距离即为． 【详解】解：由题意知，抛物线经过点，代入解析式中：得到：， 解得， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为米， 故答案为：26． 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）请在方格内分别画出这个几何体的三个不同方向看到的形状图： （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）为______． 【答案】（1） 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： （2）26 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看组合体，求组合体的表面积． （1）分别画出从三个方向看到的平面图形即可； （2）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 故答案为：26. 17. 年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米? （3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，直接写出其两腿迈出的步长之差最多是多少． 【答案】（1） （2）当某人迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米 （3）某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米时，迈出的步长之差最多是厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解反比例函数解析式即可． （2）代入到解析式中，求得，即可求解． （3）根据题意可得，求解即可得出结果． 【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为， 由图象可知，反比例函数图象过点， ， ， ． 【小问2详解】 解：当时，， 当某人迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米． 【小问3详解】 解：大圆圈的半径不小于米， ， 即：， ， 某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米时，迈出的步长之差最多是厘米． 18. 已知二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）求二次函数的表达式； （2）求当时，y的最大值与最小值的差； （3）当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ； （4）当时，函数值，直接写出n的取值范围 ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质． （1）先求得顶点坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）求得当时，y的最大值与最小值，再计算即可解答； （3）根据函数的增减性，再结合函数图象即可解答； （4）先求得当时，的值，再结合函数图象即可解答． 【小问1详解】 解：由图象知，抛物线经过点和， ∴对称轴直线为， ∴抛物线的顶点坐标为， 设二次函数的表达式为，将代入得，解得， ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得当时，y有最大值为4， 当时，， 当时，， ∴当时，y的最大值与最小值的差为； 【小问3详解】 解：由题意得，当时，y随x的增大而增大， ∵当时，y随x的增大而增大，∴m的取值范围是； 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时，，解得或， 由图可知： 当时，函数值，n的取值范围． 故答案为：． 19. 已知抛物线，其中，且． （1）求抛物线的对称轴和抛物线与x轴的交点坐标． （2）证明：抛物线的顶点A在第三象限． 【答案】（1）对称轴为直线，抛物线与轴交点坐标为和 （2） 证明：， 对称轴为直线， 将代入，得， ， ， ， 顶点在第三象限． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求抛物线的对称轴，一元二次方程根与系数的关系，顶点公式等知识点，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． （1）利用对称轴公式求对称轴即可，根据二次函数和一元二次方程的关系以及根与系数的关系求交点坐标即可； （2）利用顶点纵坐标公式进行证明即可． 【小问1详解】 解：， ， 对称轴为直线， ， 的一个根为1． 的两根之和为：， 的另一个根为． 抛物线与轴交点坐标为和； 【小问2详解】 略 20. 如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+n的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）、B（8，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的解集． 【答案】（1）反比例函数的关系式为：y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）﹣2＜x＜0或x＞8． 【解析】 【分析】（1）由△AOC的面积为4，可求出a的值，然后根据待定系数法即可确定反比例函数的关系式和一次函数的解析式． （2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意有两部分． 【详解】解：（1）∵点A（a，4）， ∴AC＝4， ∵S△AOC＝4，即OCAC=4， ∴OC＝2， ∵点A（a，4）在第二象限， ∴a＝﹣2， ∴A（﹣2，4）， 将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，代入y＝﹣x+n得：n＝3， ∴反比例函数的关系式为：y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x+3； （2）由图象可以看出﹣x+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，三角形的面积、待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键． 21. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在一销售平台上进行直播销售某种产品．已知这种产品的成本价为6元/千克，每日销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/千克．设该公司销售这种产品的日获利为（元）． （元/千克） 7 8 9 （千克） 4300 4200 4100 （1）直接写出日销售量与销售单价之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）； （2）当销售单价定为多少时，该公司销售这种产品日获利最大？最大利润为多少元？ （3）请直接写出当销售单价在什么范围内时，该公司日获利不低于43500元？ 【答案】（1） （2）28元；48400元 （3）当销售单价在时，该公司日获利不低于43500元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数，不等式的运用，理解数量关系，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． （1）设一次函数解析式为，当时，，当时，，代入计算即可； （2）销售单价为元/千克，成本价为6元/千克，则每件利润为元，且销售量为，由此列式得，根据二次函数求最值的方法即可求解； （3）结合（2）的解析式，当时，解得，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：每日销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，设一次函数解析式为， 当时，，当时，， ∴， 解得，， ∴日销售量与销售单价之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：销售单价为元/千克，成本价为6元/千克， ∴每件利润为元，且销售量为， ∴， ∵， ∴函数有最大值， ∴当时，利润最大，最大利润为元； 【小问3详解】 解：∵，日获利不低于43500元， ∴当时，， 整理得，， ∴， 解得，， ∵销售单价不低于成本价且不高于30元/千克， ∴当销售单价在时，该公司日获利不低于43500元． 22. 已知二次函数，与x轴交于点，与y轴交于点， （1）求该函数的表达式； （2）若点P是二次函数图象上第四象限内的点，，求点P的坐标； （3）若该函数在的范围内的最小值为，则实数m的值． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质、二次函数与几何图形面积的计算，掌握待定系数法求解析式，二次函数与几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）把点代入，然后运用待定系数法求解即可； （2）如图：连接，设点，由代入计算即可求解； （3）把二次函数解析式化为顶点式可得到顶点坐标为，结合题意分和两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得 ，解得， 这个二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：如图：连接，设点， 根据题意，，点到的距离为，点到的距离为， ∴ ， 由题意得，整理得，，解得：或． 当时，， 当时，， 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：， 二次函数图象的顶点坐标为， 二次函数在实数范围内的最小值为， 令，则，解得：， 时，函数值y的最小值为， ∴当时，，解得，； 当时，； 综上所述，或． ∴实数m的值或． 23. 参照学习的一次函数与反比例函数图象与性质的过程与方法，探究函数的图象与性质． （1）使用“描点法”作出函数的图象． 列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值． x … 0 2 3 4 … … 0 4 3 2 … 描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点， 如图，请将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来： （2）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而 　 　．（填写“增大”或“减小”） ②函数的图象关于点 　 　中心对称．（填写点的坐标） ③小明发现，函数的图象是双曲线，他觉得函数 的图象是由一个反比例函数的图象经过平移得来的，并进行了如下变形：，请试着在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并观察得出函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的：　 　． （3）若直线与函数的图象相交于A、B两点，A的横坐标是m，B的纵坐标是n，则　 　． （4）我们将第（2）题③中小明的变形过程称为“分离常数”，请利用“分离常数”的方法，求出函数图象上横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标． 【答案】（1） 图象如下： （2）①减小，②，③由函数的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）格局题意将直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来即可； （2）①观察函数图象即可求解；②观察函数图象即可求解；③观察函数图象即可求解； （3）直线与函数的图象相交于A、B两点，A的横坐标是m，B的纵坐标是n，则，A、B关于点成中心对称，把代入，得到，即可求解； （4）利用“分离常数”的方法得出，得出x的范围，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 观察图象可得： ①当时，y随x的增大而减小； 故答案为：减小； ②函数的图象关于点中心对称； 故答案为：； ③观察得出函数的图象是由函数的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到； 故答案为：向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到； 【小问3详解】 由直线可知直线经过点， ∵直线与函数的图象相交于A、B两点，A的横坐标是m，B的纵坐标是n， ∴A、B关于点成中心对称，点A的纵坐标为， 由可知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 ， 由题意得，， ∴，且x为整数， ∴横坐标为整数有， ∴横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图像的性质，正确利用“分离常数”的方法把函数变形以及把点A的坐标带入变形后的函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）． 1. 下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 常数 B. 在每个象限内，随的增大而增大 C. 若，在图象上，则 D. 若在图象上，则也在图象上 4. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的新抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数（x>0）的图象上，点Р是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如果三点、、在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图1，在中，，，动点从点开始沿边向点移动，动点从点开始沿边向点移动，两点同时出发，到达各自的终点后停止．设点运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），与的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝_____． 12. 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体有_______个． 13. 二次函数的变量与的部分对应值如下表，那么时，对应的函数值___________． ．．． 1 3 5 ．．． ．．． 7 0 7 ．．． 14. 如图，RtΔOAB的直角顶点B在x轴上，双曲线（k<0）经过OA的中点D，且与边AB相交于点C．若点A的坐标为（－6，4），则点C的坐标是_______． 15. 古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为___米． 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）请在方格内分别画出这个几何体的三个不同方向看到的形状图： （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）为______． 17. 年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米? （3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，直接写出其两腿迈出的步长之差最多是多少． 18. 已知二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）求二次函数的表达式； （2）求当时，y的最大值与最小值的差； （3）当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ； （4）当时，函数值，直接写出n的取值范围 ． 19. 已知抛物线，其中，且． （1）求抛物线的对称轴和抛物线与x轴的交点坐标． （2）证明：抛物线的顶点A在第三象限． 20. 如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+n的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）、B（8，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的解集． 21. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在一销售平台上进行直播销售某种产品．已知这种产品的成本价为6元/千克，每日销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/千克．设该公司销售这种产品的日获利为（元）． （元/千克） 7 8 9 （千克） 4300 4200 4100 （1）直接写出日销售量与销售单价之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）； （2）当销售单价定为多少时，该公司销售这种产品日获利最大？最大利润为多少元？ （3）请直接写出当销售单价在什么范围内时，该公司日获利不低于43500元？ 22. 已知二次函数，与x轴交于点，与y轴交于点， （1）求该函数的表达式； （2）若点P是二次函数图象上第四象限内的点，，求点P的坐标； （3）若该函数在的范围内的最小值为，则实数m的值． 23. 参照学习的一次函数与反比例函数图象与性质的过程与方法，探究函数的图象与性质． （1）使用“描点法”作出函数的图象． 列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值． x … 0 2 3 4 … … 0 4 3 2 … 描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点， 如图，请将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来： （2）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而 　 　．（填写“增大”或“减小”） ②函数的图象关于点 　 　中心对称．（填写点的坐标） ③小明发现，函数的图象是双曲线，他觉得函数 的图象是由一个反比例函数的图象经过平移得来的，并进行了如下变形：，请试着在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并观察得出函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的：　 　． （3）若直线与函数的图象相交于A、B两点，A的横坐标是m，B的纵坐标是n，则　 　． （4）我们将第（2）题③中小明的变形过程称为“分离常数”，请利用“分离常数”的方法，求出函数图象上横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $