精品解析：内蒙古包头市昆都仑区第九中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

昆区九中2025—2026学年度第一学期阶段性测试八年级数学 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数小于0，0小于正数以及结合无理数大小比较方法，进行分析作答． 【详解】解：因为， 所以 即 所以最大的数是， 故选：D 【点睛】本题考查了无理数大小，以及负数小于0，0小于正数，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 2. 在3.14159，，，，0.515115111…（每两个5之间依次增加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断各数：有限小数、整数、分数均为有理数；开方不尽的平方根、π及其倍数、无限不循环小数为无理数. 【详解】解：∵ 3.14159是有限小数，∴是有理数； ∵开方不尽，∴是无理数； ∵，是整数，∴是有理数； ∵中π是无理数，除以2后仍为无理数； ∵0.515115111…是无限不循环小数，∴是无理数； ∵是分数，∴是有理数， ∴无理数有，0.515115111…，共3个. 故选：C. 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的概念是解决本题的关键． 有两个变量x和y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y与之对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、y不是x的函数，不符合题意； B、y不是x的函数，不符合题意； C、y不是x的函数，不符合题意； D、y是x的函数，符合题意． 故选D． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键． 5. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 随的增大而减小 D. 该图象经过点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，关键是通过代入计算验证交点坐标．根据一次函数的性质，通过计算与轴的交点坐标判断错误选项． 【详解】解：A.因，，图象过第一、二、四象限，故选项正确，不符合题意； B.∵与轴交点时， ∴， ∴， ∴交点坐标为 ， 故选项错误，符合题意； C.因，随增大而减小，故选项正确，不符合题意； D.当时，，点在图象上，故选项正确，不符合题意． 故选：B． 6. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据一次函数关系式中，可知函数值y随着x的增大而减小，解答即可. 【详解】解：∵一次函数中， ∴函数值y随着x的增大而减小. ∵点，且， ∴. 故选：A. 7. 已知点，轴，且，则点坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点，学会分类讨论是解决本题的关键． 由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点纵坐标相等，即B点纵坐标为4． 又∵A点坐标为， ∴B点横坐标可能为或． ∴B点坐标为或． 故选D． 8. 在下列三角形中，能从几何角度直接验证的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了勾股定理的逆定理和垂线段最短的性质，解题的关键是构造直角三角形并利用相关性质验证大小关系． 通过构造三边长为、、的直角三角形，利用勾股定理的逆定理证明其为直角三角形，再结合垂线段最短的性质验证． 【解答】解：如图，中，，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵垂线段最短， ∴， ∴， 故A符合题意， 选项、、均无法通过几何角度直接验证， 故选：A． 9. 若一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限．因为一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，故，，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限， ∴，， 即一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：B 10. 甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ） A. 甲车的速度是 B. 乙车的速度是 C. 的值为60，的值为4 D. 甲车出发后被乙车追上 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，从而即可逐一判断各个选项． 【详解】解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1， 解得：a=60，b=4， 甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h， 故A，B，C正确，不符合题意； ∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h， ∴甲车出发后被乙车追上， 故D错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了用图像表示的变量间关系，理解图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴在第四象限， 故答案为：四． 12. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 13. 如图，在数轴上点表示的实数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键．先根据勾股定理求出圆弧半径，再根据数轴即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得直角三角形的斜边长为， 斜边长恰好是圆弧的半径， 则点A表示的实数为， 故答案为：． 14. 若函数是正比例函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得关于的方程和不等式，解之即可得出答案，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：常数且，自变量系数不等于． 【详解】由题意得：，， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．若，则线段_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解题的关键． 设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，即可求出线段的值． 【详解】解：长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则 ∴， 故答案为：5． 16. 如图，在中，，，点和点分别是线段和上的两个动点，且，连接，，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股逆定理与勾股定理，等面积法，平行线之间距离处处相等，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用勾股逆定理得出是直角三角形，且，再证明，故，当点与点重合时，则的值最小，且为，根据平行线之间距离处处相等则，，结合等面积法进行计算，根据勾股定理得，，即可作答． 【详解】解：在的下方，作，且，连接交于点，如图所示： ∵在中，，， ∴， 即是直角三角形，且， ∵， ∴， ∵，， ∴， 则 ∴， 当点与点重合时，则的值最小，且为： 过点C作直线交于点H，再过点F作直线于点N， 则， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴（平行线之间距离处处相等）， 同理得， 依题意，， 则， ∴， 在中，， 即， 在中，， 即的值最小，且为， 故答案为：． 三、解答题（共计52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，实数的混合运算，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，再运用加减法，即可作答． （2）分别化简零次幂，负整数指数幂，绝对值，以及运用二次根式的性质进行化简，再进行加减法计算，即可作答． （3）先化简二次根式，再运算乘除法，最后运算加减法，即可作答． （4）先化简括号内，再运算乘法，即可作答． （5）运用完全平方公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据平方差公式，单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）已知与关于轴对称，与关于轴对称，请在坐标系中画出和； （2）求的面积； （3）在轴上存在一点，当最小时，请在图中画出点的位置（保留作图痕迹），并求出的最小值． 【答案】（1） 解：和如图所示： （2）4 （3）的位置如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求三角形的面积，最短路径，网格与勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，得，同理得出，即可作答． （2）利用割补法进行列式计算，即可作答． （3）根据两点之间线段最短，轴对称的性质，得，再根据勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意，的面积； 故答案为：4； 【小问3详解】 解：当最小时，的位置如图所示， 此时． 20. 如图，已知某开发区有一块四边形空地，经测量，，，，， （1）求这块空地的面积； （2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？ 【答案】（1） （2）19200元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明为直角三角形是解题的关键． （1）连接，由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理证是直角三角形，，然后求出，即可求解； （2）根据每平方米草皮需200元，求出结果即可． 【小问1详解】 解：连接AC，如图： 在中，， 在中，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵计划在该空地上种植草皮，每平方米草皮需200元， ∴在该空地上种植草皮共需费用为：（元）． 21. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 5 第二档 7 第三档 9 （1）当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量． 【答案】（1） （2）该户这一年的水费是元 （3）该户去年一年的用水量是 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据用水量及分档计费标准且结合进行列式化简，即可作答． （2）结合（1），得当时，，故代入进行计算，即可作答． （3）先充分分析题意，得出水费在第三档，再结合第三档的计费方式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，当时，； 【小问2详解】 解：由（1）得当时， 当时，， 答：该户这一年的水费是1040元； 【小问3详解】 解：依题意，；； ∵ ∴水费在第三档， 当时，可知， 令，即， 解得， 答：该户去年一年的用水量是． 22. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）8 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，一次函数与几何图形， 对于（1），先求出点C的坐标，再根据待定系数法求出直线关系式； 对于（2），先求出点A的坐标，即可得，再根据三角形的面积公式得出答案； 对于（3），先求出，再根据三角形的面积得，结合点A的坐标即可求出答案. 【小问1详解】 解：把代入得， ， 设， 把，代入可得： 解得： ； 【小问2详解】 解：一次函数的图象与轴交于点， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ， ， 当在轴上时，，即， ， ， 点的坐标为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆区九中2025—2026学年度第一学期阶段性测试八年级数学 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 在3.14159，，，，0.515115111…（每两个5之间依次增加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 随的增大而减小 D. 该图象经过点 6. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 已知点，轴，且，则点坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在下列三角形中，能从几何角度直接验证的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 若一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ） A. 甲车的速度是 B. 乙车的速度是 C. 的值为60，的值为4 D. 甲车出发后被乙车追上 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 12. 的平方根是_______． 13. 如图，在数轴上点表示的实数是___________． 14. 若函数是正比例函数，则的值为______． 15. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．若，则线段_________． 16. 如图，在中，，，点和点分别是线段和上的两个动点，且，连接，，则的最小值为_____． 三、解答题（共计52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 18. 先化简，再求值：，其中：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）已知与关于轴对称，与关于轴对称，请在坐标系中画出和； （2）求的面积； （3）在轴上存在一点，当最小时，请在图中画出点的位置（保留作图痕迹），并求出的最小值． 20. 如图，已知某开发区有一块四边形空地，经测量，，，，， （1）求这块空地的面积； （2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？ 21. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/（元/） 第一档 5 第二档 7 第三档 9 （1）当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量． 22. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $