精品解析：河南省开封市金明中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

金明中学2025—2026学年第一学期八年级期中考试 数学 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设第三边的长度为，由三角形三边关系可得，即可得解． 【详解】解：设第三边的长度为， 由三角形三边关系可得，即， ∴第三条边的长度不可能是11， 故选：D． 3. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半， 所以斜边=2×2=4cm 故选B． 【点睛】题目主要考查在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握运用此定理是解题关键． 4. 如图是某钢架屋顶的外框示意图，其中，是横梁，是竖梁．在焊接竖梁时，只需要找到的中点D，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 等腰三角形“三线合一” C. 垂线段最短 D. 等边对等角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质解答即可，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：B． 5. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度计算出a，c边的夹角，再根据全等三角形对应角相等，即可求解． 【详解】解：在第一个图中，边b对应的角为：， 由图中的两个三角形全等，根据对应角相等可知， 故选C． 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案． 【详解】解：由题意得垂直平分， ，， 的周长为， ， ， 即， ． 故选：B 7. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数． 根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数． 【详解】解：根据直角三角板，，， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分， ∴，， 故选项A、C正确， ∴， ∵，， ∴， 故选项B正确， 由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确． 故选：D． 9. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分线的交点处． 【详解】要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点， 故选B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，等边对等角，是解题的关键．连接，中垂线的性质结合外角的性质得到，等边对等角得到，再利用三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标，熟知关于x轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键． 根据点关于x轴对称的点的坐标为进行解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点B的坐标是． 故答案为：． 12. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：______． 【答案】K6289 【解析】 【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称． 【详解】实际车牌号是K6289． 故答案为：K6289． 【点睛】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当等腰三角形的顶角是锐角或者当等腰三角形的顶角是钝角，分别进行求解即可得到答案． 【详解】解：当等腰三角形的顶角是锐角时，如图： 则， ， 等腰三角形的顶角为； 当等腰三角形的顶角是钝角时，如图： 则， ， ， ， 等腰三角形顶角为， 综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，采用分类讨论的思想解题，是解决本题的关键． 14. 如图，等边中，是边上的中线，，则______度． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理．利用等边三角形的性质求得，，利用等边对等角求得，据此求解即可． 【详解】解：∵等边，是边上的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：15． 15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可． 【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处， ∴点C、E关于AD对称， ∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC， ∵∠C=90°，∠BAC=30°， ∴BC=AB， ∴BC=9． ∴PB+PE的最小值为 9. 故答案为9． 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合． 三、解答题（共55分） 16. 如图，是的角平分线，是的高，，，求的度数． 【答案】的度数是． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高的性质等知识点．首先根据是的角平分线，求出的度数是多少；然后根据是的高，求出，最后根据三角形内角和定理，求出的度数是多少即可． 【详解】解：，， ， 是的高， ， ， ， ， ∴的度数是． 17. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明； （2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E，进而根据（1）的结论即可求得∠F． 【详解】（1）证明： ， 即 又， （2）解：，， 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 18. 如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于y轴对称的图形： （2）的坐标为 ； （3）的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系中的点，以及三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据题意写出的坐标即可； （3）根据割补法即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵，且关于y轴对称的图形是， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积，‘ 故答案为：5． 19. 如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F． （1）求证：△AFD等腰三角形； （2）若DF＝10cm，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）DE＝5cm． 【解析】 【分析】（1）利用平行线和角平分线性质，证得等角，利用等角对等边这一判定定理证明△AFD为等腰三角形． （2）AD是角平分线，易证∠GFD＝30°，又△GFD是直角三角形，所以30°锐角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，求出DE＝5． 【详解】解：（1）证明： 如图所示， ∵DF∥AC， ∴∠3＝∠2， ∵AD是角平分线， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴FD＝FA， ∴△AFD为等腰三角形． （2）如图，过D作DG⊥AB，垂足为G， ∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠BAC＝30°， ∴∠1＝15°， 又∵∠1＝∠3， ∴∠1＝∠3＝15°， ∴∠GFD＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°， 在Rt△FDG中，DF＝10cm，∠GFD＝30°， ∴DG＝5cm， ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB， ∴DE＝DG＝5cm． 【点睛】本题主要考查了角平分线与平行线性质及等腰三角形的判定，正确作出辅助线是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点E作于点F，根据角平分线的性质，得到，根据中点，得到，进而得到，即可得证． 【详解】证明：如图，过点E作于点F， ∴，平分， ∴． ∴点E是BC的中点， ∴， ∴． 又∵，， ∴是的平分线． 【点睛】本题考查角平分线的判定．熟练掌握到角两边相等的点在角的角平分线上，是解题的关键． 21. 如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度． 【答案】的长度为或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，的长度为或． 22. 问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______． 实际应用： 如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD，四周修有步行小径，且AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，在小径BC，CD上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达，经测量得，BE＝10米，DF＝15米，试求两凉亭之间的距离EF． 【答案】问题背景：EF＝BE＋FD；实际应用：两凉亭之间的距离EF为25米 【解析】 【分析】（1）根据△ABE≌△ADG可得BE=DG，根据△AEF≌△AGF得EF=GF，进而求得结果； （2）延长CD至H，使DH=BE，可证得△ADH≌△ABE，进而证得△FAH≌△FAE，进一步求得EF． 【详解】解：问题背景：∵∠ADC=90°，∠ADC+∠ADG=180°， ∴∠ADG=90°， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=60°，∠BAD=120°， ∴∠BAE+DAF=120°-60°=60°， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°=∠EAF， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF， 故答案为：EF=BE+DF； 实际应用：如图2，延长CD至H，使DH=BE，连接AH， ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°， ∴∠ADH=∠B， 在△ADH和△ABE中， ， ∴△ADH≌△ABE（SAS）， ∴AE=AH，∠BAE=∠DAH， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠HAF=∠DAH+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF， 在△AEF和△AHF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF=FH， ∵FH=DH+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF， ∵BE=10米，DF=15米， ∴EF=10+15=25（米）． 【点睛】本题主要考查的是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形并两次证全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金明中学2025—2026学年第一学期八年级期中考试 数学 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 11 3. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 4. 如图是某钢架屋顶的外框示意图，其中，是横梁，是竖梁．在焊接竖梁时，只需要找到的中点D，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 等腰三角形“三线合一” C. 垂线段最短 D. 等边对等角 5. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 7. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是____________． 12. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：______． 13. 若等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是______． 14. 如图，等边中，是边上的中线，，则______度． 15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是____． 三、解答题（共55分） 16. 如图，是的角平分线，是的高，，，求的度数． 17. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 18. 如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于y轴对称的图形： （2）的坐标为 ； （3）的面积为 ． 19. 如图所示，∠BAC＝30°，D角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F． （1）求证：△AFD为等腰三角形； （2）若DF＝10cm，求DE的长． 20. 如图，在四边形中，，点E为中点，且平分．求证：是的平分线． 21. 如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度． 22. 问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______． 实际应用： 如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD，四周修有步行小径，且AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，在小径BC，CD上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达，经测量得，BE＝10米，DF＝15米，试求两凉亭之间的距离EF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $