精品解析：四川省绵阳市游仙区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度七年级上学期期中试卷 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，，，∴，故该选项不符合题意； C、∵，，，∴，故该选项不符合题意； D、∵，，且，∴，故该选项符合题意； 故选：D． 2. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案. 【详解】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选D. 【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键. 3. 某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A. 1600 B. 1800 C. 2050 D. 2250 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设机场到灾区的距离为s千米，根据速度变化导致的时间差建立方程求解． 【详解】解：设机场到灾区的距离为s千米， 根据题意，得， 解得， 故机场到灾区距离为1800千米， 故选：B． 4. 若．则的相反数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，计算出，再根据相反数的定义解答． 【详解】解：∵， ∴a-1=0，b-2=0， ∴a=1，b=2， ∴=1+2=3， ∴的相反数是-3， 故选：C． 【点睛】此题考查绝对值的性质，相反数的定义，熟记绝对值的性质是解题的关键． 5. 若，则=（ ） A. 0 B. 0或4 C. 4或8 D. 0或8 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义可求出，再分别代入求值即可． 【详解】∵， ∴． 当时，； 当时，． ∴的值为0或8． 故选D． 【点睛】本题考查绝对值的意义、有理数的减法计算．根据绝对值的意义求出，再分类计算是解题关键． 6. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（　　） A. 10 B. 9 C. 11 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法． 7. 小灵做了以下4道计算题：①；②；③；④．则她做对的道数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减乘除运算，涉及绝对值等知识，结合有理数加减乘除等运算法则逐项验证即可得到答案 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④正确； ∴她做对的道数是3， 故选：C． 8. 一个圆的半径为，增加后，这个圆的面积增加了（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的面积公式可以用相应的代数式表示出新圆的面积比原来圆的面积增加了多少； 【详解】由题意可得： 新圆的面积比原来圆的面积增加了： 平方厘米； 故选B 【点睛】本题考查列代数式, 解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 9. 妈妈今年38岁，比丁丁大a岁，丁丁今年（　　）岁． A. a B. C. D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解年龄差是解题的关键．根据妈妈与丁丁的年龄差为a岁，列出代数式即可． 【详解】解：根据题意，得妈妈与丁丁的年龄差为a岁，且妈妈今年38岁， ∴丁丁今年年龄为， 故选：C． 10. 已知的值为3，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：由题意得： 则原式= 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 在数轴上到表示的点的距离等于1的数是（　　） A. 1 B. 0 C. 或0 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，两点间的距离，有理数的加减，熟知数轴上的点所表示数的特征及距离的意义是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离意义即可解决问题． 【详解】解：设这个数为， 根据题意，得， 故或， 解得或， 故选：C． 12. 有一列数：，4，，16，，......，按这样的规律排列，则第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据第个数可发现，每一个数都等于它前面一个数与的积，由此即可得． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， 归纳类推得：第个数是， 故选：B． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）． 13. _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法后计算即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 14. 对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：____________________． 【答案】练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款元（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查对单项式的理解，根据题干给的解释，再结合生活举例即可． 【详解】解：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款元． 15. 比较大小：____(“<”、“=”或“>”)． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据“两个负数相比较时绝对值大的反而小”比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：>． 16. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】解：； 故答案为：． 17. 若，则的化简结果是______．（用含有a、b的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的化简，绝对值的意义及有理数加法法则，掌握绝对值的化简的方法是解题的关键．先根据，利用有理数加法法则得到，再由绝对的意义即可化简． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 18. 若规定，例如，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，分别求出的值，得出从往后的值均为0，从而可计算出结果． 【详解】解：； ； ， ； ， ； ， ； ， ， 及以后结果都是0， ． 故答案为：20 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知数a，b在数轴上的位置如图所示，请解答下列各题： （1）比较大小： 0， 0， 0， 0； （2）化简： ， ， ； （3）若，，求的值． 【答案】（1），，， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上有理数的位置，有理数的运算法则，有理数的大小比较法则解答即可； （2）根据数轴提供的数的大小信息，判断解答即可； （3）根据题意，得，，代入求值即可． 本题考查了数轴上表示有理数，符号确定，绝对值的化简，有理数的大小比较，求代数式的值，熟练掌握绝对值的化简，有理数的大小比较是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，且， ∴，，，，， ∴， 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：根据题意，得，且， ∴，，， ∴，，， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：根据题意，得，且，， 故，， 故． 21. 装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示． 每块地砖的面积 300 400 600 所需地砖的数量/块 1 600 1 200 800 （1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？ （2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？ （3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？ 【答案】（1）480000平方厘米 （2）每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少 （3），a与S成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的应用，列代数式，理解题意是解题关键． （1）用所需地砖的数量×每块地砖的面积求解即可； （2）根据表格可直接得出每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少； （3）由表格可知，a与S成反比例关系． 【小问1详解】 解：平方厘米． 答：小明家的客厅面积是480000平方厘米； 【小问2详解】 解：由表格可知每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少； 【小问3详解】 解：由题意可知当，时，； 当，时，； 当，时，， 所以，a与S成反比例关系． 22. （1）比较a与的大小； （2）比较2与的大小． 【答案】（1）；（2）①当时，；②当时，；③当时， 【解析】 【分析】（1）利用作差法，根据题意，得，解答即可； （2）利用作差法，根据题意，得，分类解答即可； 本题考查了作差法比较大小，熟练掌握作差法比较大小的基本特征是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故． （2）解：根据题意，得， ①当时，； ②当时，； ③当时，． 23. 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地． （1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； （2）第三位客人乘车走了多少千米？ （3）规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 【答案】（1） 如图所示， 第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车； （2）第三位客人乘车走了8千米 （3）共收了元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，数轴的知识，根据题意理清出租车的运行变化过程以及客人的上车、下车的变化是解题的关键． （1）根据题意在数轴上表示出第一位客人下车的地点B，第二位客人下车的地点C即可； （2）结合数轴列式，然后根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据路程分别计算出三位客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 千米， 答：第三位客人乘车走了8千米； 【小问3详解】 第一位客人共走3千米，付8元， 第二位客人共走7千米，付元， 第三位客人共走8千米，付元， 元， ∴该出租车司机在这三位客人中共收了元． 24. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下： 方案一 方案二 顾客购买1千克精品苹果送0.5千克普 通苹果 顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的 付款 现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克（，且只能选择一种方案购买）. （1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式） （2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？ 【答案】（1）选择方案一所需的钱数：元；选择方案二所需的钱数：元 （2）200千克 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键． （1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可； （2）根据题意列出关于x的方程，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：选择方案一所需的钱数：（元）， 选择方案二所需的钱数：（元）； 【小问2详解】 解：由题意可得， 解得， 所以该公司购买了200千克普通苹果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上学期期中试卷 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 2. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 3. 某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A. 1600 B. 1800 C. 2050 D. 2250 4. 若．则的相反数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5. 若，则=（ ） A. 0 B. 0或4 C. 4或8 D. 0或8 6. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（　　） A. 10 B. 9 C. 11 D. 18 7. 小灵做了以下4道计算题：①；②；③；④．则她做对的道数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一个圆的半径为，增加后，这个圆的面积增加了（ ） A. B. C. D. 9. 妈妈今年38岁，比丁丁大a岁，丁丁今年（　　）岁． A. a B. C. D. 38 10. 已知的值为3，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 11. 在数轴上到表示的点的距离等于1的数是（　　） A. 1 B. 0 C. 或0 D. 或1 12. 有一列数：，4，，16，，......，按这样的规律排列，则第个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）． 13. _____． 14. 对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：____________________． 15. 比较大小：____(“<”、“=”或“>”)． 16. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 17. 若，则的化简结果是______．（用含有a、b的代数式表示） 18. 若规定，例如，则_______． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知数a，b在数轴上的位置如图所示，请解答下列各题： （1）比较大小： 0， 0， 0， 0； （2）化简： ， ， ； （3）若，，求的值． 21. 装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示． 每块地砖的面积 300 400 600 所需地砖的数量/块 1 600 1 200 800 （1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？ （2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？ （3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？ 22. （1）比较a与的大小； （2）比较2与的大小． 23. 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地． （1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； （2）第三位客人乘车走了多少千米？ （3）规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 24. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下： 方案一 方案二 顾客购买1千克精品苹果送0.5千克普 通苹果 顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的 付款 现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克（，且只能选择一种方案购买）. （1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式） （2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $