精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

平罗中学2025-2026学年度第一学期期中考试试题 高一数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，那么集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先表示出集合，然后根据并集运算求得的结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 2. 已知函数为定义在区间上的奇函数，则（ ） A. B. 3 C. 8 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】奇函数的定义域关于原点对称，，． 故选：C. 3. 已知定义域为的函数，，，，都有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知是上的减函数，结合单调性比较函数值的大小. 【详解】因为，，，则， 且，可得，即， 可知是上的减函数，且，所以． 故选：B. 4. 函数在区间上的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】分段去掉绝对值符号，利用单调性求解可得. 【详解】， 则在上单调递减，在上单调递增， 故． 故选：A 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质可推断，再通过举反例即可得出结论. 【详解】因为，由，根据传递性可知， 因此“”能推出“”，因此充分性成立； 不妨取，满足，但不成立，因此必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 的图象如图所示，为常数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数图象性质即可判断得出结论. 【详解】由可得， 由图知函数单调递减，故，排除A，B项； 由图知，当时，， 因时，函数为减函数，故得. 故选：D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由幂函数和指数函数的单调性即可判断. 【详解】因为，由幂函数单调性可知，， 由指数函数单调性可知，. 综上所述，所以. 故选：B 8. 已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据偶函数的性质将不等式转化为，再根据单调性可解得结果. 【详解】因为函数是定义在区间上的偶函数， 所以等价于， 因为当时，单调递减， 所以，解得. 故选：A 【点睛】关键点点睛：解题时，注意偶函数性质恒成立在解题中的应用，属于中档题. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的定义域是 C. 命题p：“，”的否定是：“，” D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】借助相同函数定义可得A；借助定义域要求计算可得B；借助否定定义可得C；借助绝对值定义计算可得D. 【详解】对A：，， 故两函数表示同一个函数，故A正确； 对B：由题意可得，解得，故B正确； 对C：命题p：“，”的否定是：“，”，故C错误； 对D：，则，故D正确. 故选：ABD. 10. 函数且，当时，值域为，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】BC 【解析】 【分析】分类讨论且是增函数还是减函数，将对应值带入计算即可. 【详解】当时，函数单调递减，，解得 当时，函数单调递增，，解得． 故选：BC． 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的值域为 D. 若的最小值为，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于AB，由分段函数的解析式，可得答案； 对于CD，根据一次函数与指数函数的单调性，结合值域的定义以及最值的定义，可得答案. 【详解】对于A，由，则，故A正确； 对于B，由，则，解得，故B正确； 对于C，当时，，易知函数在上单调递减，则， 当时，，易知函数在上单调递增，则， 由，则函数值域为，故C错误； 对于D，由C可得，则，解得，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数（且）恒过定点________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质进行求解即可. 【详解】由得，此时， 即函数过定点. 故答案为：. 13. “”为“”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义求解即可. 【详解】由题意得是的真子集，故. 故答案为：. 14. 已知函数的定义域是，值域为则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次函数的图象与性质，确定参数的取值范围. 【详解】设. 所以. 令，得，所以. 函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为如图所示， 由图可知，要使函数的定义域是，值域为 则的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）计算：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据特殊角三角函数值和指数幂的运算法则计算可得结果； （2）通分化简代数式可得结果. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式. 16. 已知函数是指数函数. （1）该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入见解析，结合指数函数的定义可得答案； （2）利用指数函数的单调性解不等式可得答案. 【小问1详解】 因为指数函数的图象经过点，所以， 解得，所以； 【小问2详解】 因为是单调递减函数，由得， 解得， 所以不等式的解集为. 17. 已知函数． （1）已知在上单调递增，求的取值范围； （2）求在上最大值． 【答案】（1） （2）当时，函数的最大值为；当时，的最大值为 【解析】 【分析】（1）可得对称轴为，根据开口向上即可求解； （2）由（1）有对称轴为，开口向上，根据的范围分类讨论即可求解. 【小问1详解】 由题意有函数，可得二次函数的图象开口向上，且对称轴为， 要使得在上单调递增，则满足，所以的取值范围为． 【小问2详解】 由函数，可得的图象开口向上，且对称轴为， 当时，函数的最大值为； 当时，函数的最大值为； 综上，当时，函数的最大值为； 当时，的最大值为． 18 求最值 （1）已知正实数满足，求的最小值． （2）已知，求的最小值． （3）已知，求的最小值． 【答案】（1） （2）5 （3）7 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案. （2）对所求进行配凑变形可得，利用基本不等式，即可得答案. （3）对所求进行变形可得，利用基本不等式，即可得答案. 【小问1详解】 由，得， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 【小问2详解】 由得， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为5 【小问3详解】 当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为7 19. 某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元 （1）写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理 问哪种方案更合理？并说明理由 【答案】（1）解析式为，该企业从第2年开始盈利；理由见解析 （2）方案二更合理；理由见解析 【解析】 【分析】（1）先写出相应的解析式，再解不等式，求出该企业从第2年开始盈利； （2）方案一：配方得到时y取到最大值12800，进而得到总利润万元；方案二：年平均盈利额为，由基本不等式求出最大值，此时处理掉智能机器人，总利润为万元，得到结论. 【小问1详解】 由题意可得， 由得且， 该企业从第2年开始盈利； 【小问2详解】 方案二更合理，理由如下： 方案一：， 当时y取到最大值12800， 若此时处理掉智能机器人，总利润为万元， 方案二：年平均盈利额万元， 当且仅当时，年平均盈利额最大， 若此时处理掉智能机器人，总利润为万元， 综上，两种方案总利润都是14800万元，但方案一需要五年，方案二仅需三年即可，故方案二更合理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2025-2026学年度第一学期期中考试试题 高一数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，那么集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数为定义在区间上的奇函数，则（ ） A B. 3 C. 8 D. 无法确定 3. 已知定义域为的函数，，，，都有，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 的图象如图所示，为常数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数定义域是 C. 命题p：“，”的否定是：“，” D. 若，则 10. 函数且，当时，值域为，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 2 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的值域为 D. 若的最小值为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数（且）恒过定点________ 13. “”为“”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为______． 14. 已知函数的定义域是，值域为则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）计算：． 16. 已知函数是指数函数. （1）该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； （2）解关于的不等式：. 17 已知函数． （1）已知在上单调递增，求取值范围； （2）求在上的最大值． 18. 求最值 （1）已知正实数满足，求的最小值． （2）已知，求的最小值． （3）已知，求的最小值． 19. 某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元 （1）写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理 问哪种方案更合理？并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $