精品解析：广东省广州市第十六中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025学年第一学期十六集团中段教学质量反馈 八年级数学 本卷共6页共25题，满分120分，用时120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 人工智能AI爆发，是机遇也是挑战，将改变我们生活的世界．下图是我国人工智能科技的标识，这些标识是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形和定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、B、D选项的图形不是轴对称图形； C选项的图形是轴对称图形，符合题意； 故选：C ． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 4. 已知三角形的两条边长分别等于和，则第三边的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，关键是熟记三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边． 首先根据三角形三边关系定理，来确定第三边边长的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：设第三边长为，由三角形三边关系定理得： ，即． ∴第三边的长不可能是． 故选：D． 5. 如图，在与中，若，，添加一条条件就可以证明，应该添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：、、、和是解题的关键． 【详解】解：， ， 即． A、 添加，不能证明，不符合题意； B、 添加，根据可证明，符合题意； C、添加，不能证明，不符合题意； D、添加，不能证明，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题和逆命题，命题的真假，乘法法则，等边三角形的概念，角平分线的判定，首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．正确的写出各个命题的逆命题是解题的关键． 【详解】解：A.原命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是“如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数”． ∵两个负数的积也为正数（如）， ∴逆命题不成立． B.原命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”． ∵锐角三角形只需三个角均为锐角（如，，的三角形），不一定等边， ∴逆命题不成立． C.原命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”． ∵相等的角可以是任意度数（如），不一定是直角， ∴逆命题不成立． D.原命题“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“如果点在角的平分线上，那么它到角的两边距离相等”． ∵根据角平分线性质定理，角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴逆命题成立． 故选：D 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且使为等腰三角形，符合题意的点的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】以O为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有2个交点，再以A为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有1个交点，然后再作AO的垂直平分线可得与x轴有1个交点． 【详解】解：如图所示： 点P在x轴上，且使△AOP为等腰三角形，符合题意的点P的个数共4个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏． 8. 如图，是的平分线，是中线，、相交于点，于，若，，若的面积是，则的长为（    ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过作于，由角平分线的性质推出，求出，由三角形的面积公式得到的面积的面积，得，即可求出． 【详解】解：如图，过作于， ∵是的平分线，， ∴， ∵是中线，，的面积是， ∴，的面积的面积， ∵的面积的面积的面积， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形中线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题的关键． 9. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短线段问题，将的最小值转化为的长是解题关键．连接、，根据等腰三角形三线合一的性质，求出，再根据垂直平分线的性质，得到，从而得出的最小值为的长，即可求出周长的最小值． 【详解】解：如图，连接、， 等腰的底边，D为边的中点， ，， 面积， ， ， 垂直平分， ， ， 的最小值为的长， 周长的最小值是， 故选：C． 10. 如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】先通过在AB上截取AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确． 【详解】解：如图，在AB上取， 对角线平分， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点与点关于x轴对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及平面直角坐标系中点关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变、纵坐标互为相反数，掌握点关于坐标轴对称点的坐标特征是解决问题的关键． 根据点与点关于x轴对称，，可知，代入直接求值即可得到答案． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ， ， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在中，，是高，若，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查的是含角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，通过直角三角形的性质求出，，根据含度角的直角三角形性质求出，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案：8． 13. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可分当为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可． 【详解】解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为； 故答案为或． 14. 若，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】利用指数运算法则，将 分解为，再结合已知条件代入求解．本题考查了同底数幂运算法则：，熟练掌握同底数幂运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 故答案为 ：． 15. 如图，连接、、、、，则______ 【答案】##180度 【解析】 【分析】设和交于点F，和交于点G，根据三角形外角的性质可得，，再根据三角形内角和等于即可得解． 本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：设和交于点F，和交于点G， ∴是的一个外角，是的一个外角， ∴，， ∵中，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，，则，，，由，可得，，则，由，可得，则，进而可判断①的正误；由题意知，无法判断与的关系，进而可判断②的正误；由，则，，可得，即，进而可判断③的正误；根据，可得，整理得，即，则，进而可判断④的正误； 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确，故符合要求； ∵，无法判断与的关系，②错误，故不符合要求； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，④正确，故符合要求； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，全等的性质，三角形内角和、三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3； 【答案】37x6y12 ； 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项进行计算即可 【详解】(－2xy2)6＋(－3x2y4)3， =64x6y12-27x6y12， =37x6y12 【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项等知识，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先通过等量代换得出，然后利用证明，则结论可证． 本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握证明是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 19. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长． 【答案】7 【解析】 【分析】由题意可得：，，即可求，则可求的周长． 本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 【详解】解：由折叠得， ∴，， ∴， ∴的周长 ． 20. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于直线（直线上各点的纵坐标为）对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点，使得，画出点P所在的位置，并写出点P的坐标． 【答案】（1）见详解，，， （2）见详解，点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于直线m的对称点、、，再顺次连接、、即可． （2）根据，且点P在y轴上，可得P点是线段的垂直平分线与y轴的交点，由此即可找到P点． 本题考查了画轴对称图形以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称图形的画法和线段垂直平分线的性质是解题关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， ，，． 【小问2详解】 解：如图，P点即为所求，点P的坐标为． 21. 如图，点D，E分别是的边，上的点． （1）尺规作图：过点D作线段，交于点F，要求保留作图痕迹，不用写作法； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定，作即可． （2）根据平行线的性质可得，，在中，根据三角形内角和定理求出，则可得，再根据平行线的性质即可求得． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理，以及尺规作图—作一个角等于已知角．熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，是等腰三角形，，和是等边三角形，与相交于点F，连接并延长于点G，求证： （1）； （2）点G为的中点． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形“三线合一”的性质．熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质即可得证； （2）利用等腰三角形和等边三角形的性质可得，，继而利用可证得，根据等腰三角形“三线合一”即可解题． 【小问1详解】 证明：∵和是等边三角形， ∴，， ∴． 【小问2详解】 证明：∵ ， ∴， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴（三线合一）， ∴G为的中点． 23. 如图．与中，，，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G．连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）4 【解析】 【分析】（1）证明，可得，即可求证； （2）过点A作于H，根据可得，从而得到，再由角平分线的判定定理，即可求证； （3）先证明，可得，从而得到，再证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：在与中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点A作于H， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 又∵，， ∴、均为直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意：全等三角形的面积相等． 24. 如图， 等腰中，，点A、B分别在坐标轴上． （1）如图①，若C点的横坐标为5，求B点的坐标； （2）如图②，若交x轴于点M， 过C点作交y轴于D点．求证：； （3）如图③，若点A的坐标为，点B是y轴正半轴上的一个动点，分别以为直角边在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交y轴于P点，当点B在y轴正半轴上运动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值，若变化，求的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的长度不变，的值为2． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）如图：作轴于H，证明，根据全等三角形的性质得到，根据y轴上点的坐标特征即可求出B点的坐标； （2）证明得到，结合图形即可证明结论； （3）证明得到，证明得到，进而完成解答． 【小问1详解】 解：如图1：作轴于H，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴B点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图2：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：的长度不变，的值为2． 如图：作轴于G， ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 25. （1）如图：已知为等腰直角斜边上的一个动点与、均不重合，连接，是等腰直角三角形，为斜边，连接，求的度数． （2）当（1）中、都改为等边三角形，点为中边上的一个动点与、均不重合，当点运动到什么位置时，的周长最小？请探求点的位置，试说明理由，并求出此时的度数． （3）在（2）的条件下，当点运动到使的周长最小时，点是此时射线上的一个动点，以为边，在直线的下方画等边三角形，若的边长为，请直接写出长度的最小值． 【答案】（1）；（2）当点运动到的中点时，周长最小，此时；（3）1 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等有关知识． （1）由等腰直角、易证≌，即可得出，进而求出， （2）证明，推出，推出，，由的周长，为定值，推出值最小时，得到周长最小，根据此线段最短即可解决问题． （3）如图中，取的中点，连接，则是等边三角形．作于证明，推出，推出值最小时，的值最小，当与重合时，的值最小． 【详解】解：（1）如图中， ，，， ，， ， ， ． （2）如图中， ，，， ，， ， ， ，， 的周长， 为定值， 值最小时，得到周长最小， ， 时，值最小，此时， ， 当点运动到的中点时，周长最小，此时． （3）如图中，取的中点，连接，则是等边三角形．作于． ，，， ， ， ， 值最小时，的值最小， 当与重合时，的值最小， ，是等边三角形， ， ， ， ， 的长度的最小值为．  第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期十六集团中段教学质量反馈 八年级数学 本卷共6页共25题，满分120分，用时120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 人工智能AI的爆发，是机遇也是挑战，将改变我们生活的世界．下图是我国人工智能科技的标识，这些标识是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 4. 已知三角形的两条边长分别等于和，则第三边的长不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在与中，若，，添加一条条件就可以证明，应该添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且使为等腰三角形，符合题意的点的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，是的平分线，是中线，、相交于点，于，若，，若的面积是，则的长为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点与点关于x轴对称，则的值为__________． 12. 如图，在中，，是高，若，，则______． 13. 若等腰三角形有一个内角为，则它顶角度数为_____． 14. 若，，则______ 15. 如图，连接、、、、，则______ 16. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确结论是______（填写序号）． 三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3； 18. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 19. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长． 20. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于直线（直线上各点的纵坐标为）对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点，使得，画出点P所在的位置，并写出点P的坐标． 21. 如图，点D，E分别是的边，上的点． （1）尺规作图：过点D作线段，交于点F，要求保留作图痕迹，不用写作法； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 22. 如图，是等腰三角形，，和是等边三角形，与相交于点F，连接并延长于点G，求证： （1）； （2）点G为的中点． 23. 如图．与中，，，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G．连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若，，求的长． 24. 如图， 等腰中，，点A、B分别坐标轴上． （1）如图①，若C点的横坐标为5，求B点的坐标； （2）如图②，若交x轴于点M， 过C点作交y轴于D点．求证：； （3）如图③，若点A的坐标为，点B是y轴正半轴上的一个动点，分别以为直角边在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交y轴于P点，当点B在y轴正半轴上运动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值，若变化，求的取值范围． 25. （1）如图：已知为等腰直角斜边上的一个动点与、均不重合，连接，是等腰直角三角形，为斜边，连接，求的度数． （2）当（1）中、都改为等边三角形，点为中边上的一个动点与、均不重合，当点运动到什么位置时，的周长最小？请探求点的位置，试说明理由，并求出此时的度数． （3）在（2）的条件下，当点运动到使的周长最小时，点是此时射线上的一个动点，以为边，在直线的下方画等边三角形，若的边长为，请直接写出长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $