上海市上海师范大学附属中学闵行分校、宝山分校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试卷

2025学年第一学期上师闵分-宝分期中联考 高一数学试卷 命题人：邦卫华申题人：李建搬 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分。 1.已知集合A={0,12,B={么，2,34，则4∩B= 2.将√a2√a(其中a>0)化为有理数指数幂的形式为 3.设xeR,方程3x-2+1-x=2x-1的解集是 4.已知a,b∈(0,1)，记M=ab,N=a+b-1,则M与N的大小关系是∠ 5.若lgx=3lgy,y=10g24,则x= 6.若不等式(a-1)x2+2(a-1)x-4<0对-切xeR恒成立，则 a的取值范围是 7. 脚人子官台导2 函数y=x“的 1第7愿图 大致图像如图所示，则a=一 8.若关于方程x2-2ax+5+2a=0的两实根的平方和为14，则实数a的值为 9已知log5=m,log37=n,则用m,n表示log3s9= 10.已知a>0,b>0,若a+b=2ab,则a+4b的最小值为 11.已知集合M,N,S都是非空集合，现规定如下运算： M ON OS={x|x∈(MnN)U(NnS)U(SnM)且XEMONOS}.假设集合 A={xla<x<b},B={xc<x<d,C={xle<x<f},其中实数a,b,c,d,e, f满足：a<c<e<0<b<d<f计算A⊙B⊙C= 12.若对任意的x∈[2,8]，总存在y∈[1,2]，使得2'+m(1og2x}+4=1ogx成立， 则实数m的取值范围是 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.13-14题每 题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分。 M 13.“ln成立”是“lnM-lnN成立”的(.) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件 14.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们 专心学习的.假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是 （1+1%)6=1.0165:如果每天的“退步率都是1%，那么一年后是Q-1%25=0.99.一 年后”进步者是“退步者的1.01 0.99365 1.0136≈1481倍.照此计算，大约经过（) 0.99 天，“进步者”是“退步者”的2倍 1481 近似取√2计算). 1024 A.33 B.35 C.37 D.39 15.已知集合A={xl<x<2,B={xl<x<a,若B∈A,则实数a的取值范围是() A.(2,+oo) B.(（1,2]C.(oo,2] D.[2,+o∞) 16.对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[门=1，[-1.6)=-2.已 如s-le+le2斗4let…+e2oq+er-引r[e写引+e则 S为( A.0 B.1 C.-2020 D.-2021 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号 规定区域内写出必要的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分). 已知幂函数y=x(m∈R)经过点 4, (1)求此幂函数的表达式和定义域： (2)已知点A(a+2,y）,点B(3-2a,y2)(a∈R)在此幂函数的图象上，且满足y<2, 求实数a的取值范围。 18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)· 已知集合A=x-2 t+2s0 B={xa≤x<2a+l,aeR} (1)求A: (2)若B二A,求实数a的取值范围. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)· 现要在阁楼屋顶（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其 一边长（单位：m)为x,一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积 与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好 xm 2m 5m (1)若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积 最小？最小值是多少平方米？ (2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试说明理由 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分). 已知函数f(x)x-2a+a. (1)若不等式f(x)<6的解集为(0,8)，求a的值： (2)当a=3时，若存在∈R,使得f(x)≤t-f(-x),求t的取值范围： (3)若f(x)≥ax对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围， 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分). 已知集合A={41,42,…,4n}中的元素都是正整数，且a1<a2<…<a,·若对任意 4,且x≠少，都有K-成立，则称集合A具有性 (1)判断集合L,2,3}是否具有性质M: 1-121 2)已知集合23,4,10)具有性质M且正整数4∈(310)，求证：32之2方且 111 410之2万并求出a,的值： (3)己知集合A具有性质M,求证： 号女岩0=2小券智出a的展大