精品解析：河南省济源市沁园中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年冬学段期中考试七年级数学 一、单选题（共30分） 1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A. 9 B. C. D. 2. “坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A. 2024 B. C. D. 3. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中，错误的个数有是（ ） （1）四舍五入得到近似数0.983，它的精确度是精确到千位； （2）单项式的次数是7； （3）的值总是正的； （4）几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 有下列各数：，，，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段长度 B. 整条线段长度 C. 长方形的周长 D. 这个图形的面积 8. 边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（ ） A. 11101 B. 10111 C. 11110 D. 11100 10. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为x、z、y，则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分周长差为（ ） A. B. 2y C. 2z D. 二、填空题（共15分） 11. 的倒数是______． 12. 关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求_____． 13. 已知时，代数式的值是12；那么当时，代数式的值为__________． 14. 我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当取得最小值时，整数可取的值有__________个． 15. 图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出值应为_____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 题中是小贤同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． …第一步 …第二步 …第三步 任务： （1）以上化简步骤中，第一步的依据是_______． （2）以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_____． （3）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时，该整式的值． 18. 定义一种新运算“※”：．例如： （1）计算：的值； （2）若与的值相等吗？请说明理由． 19. 已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示． （1）化简； （2）若，，c的倒数为，求（1）式的值． 20. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重 ； （2）这10袋小麦一共多少？ （3）某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若该超市以零售价元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 21. 如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直道的长度都是米． （1）列式表示最内侧一圈跑道的长度_____米（直接写出答案，不写过程） （2）列式表示整个操场所占地面的面积_____平方米（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程） （3）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，b、c满足，若草坪每平米12元，塑胶每平米52元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱？（取3） 22. 一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等．若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”：若从的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为的“团结数”，如：123的“团结数”为． （1）若其百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明与其“友谊数”的差能被15整除； （2）若一个三位正整数，它的三个数位上的数字之和为11，求的“团结数”． 23. 【综合与探究】如图①是（年月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图①中的结果为______． （2）数学思考：将方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0． 小乐认为（1）中猜想正确，其推理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． _____． 值均为0． （3）开放性拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图①中的日历，继续进行如下探究．请从下列①，②两题中任选一题作答． ①在日历中用“Z型框”框住位置如图③所示四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； ②任日历中用“Y型框”框住位置如图④所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年冬学段期中考试七年级数学 一、单选题（共30分） 1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可． 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数定义是解题的关键． 2. “坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】此题考查的是有理数的比较大小及绝对值的概念，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键； 根据有理数的比较大小，即可找出最小的数. 解：∵，，， 最小的数是. 故选：D. 3. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的去（或添）括号法则和整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．直接利用去（或添）括号法则以及整式的加减运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列语句中，错误的个数有是（ ） （1）四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千位； （2）单项式的次数是7； （3）的值总是正的； （4）几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是近似数和有效数字、单项式、偶次方的非负性、有理数的乘法，掌握它们的概念和运算法则是解题的关键．根据近似数、单项式的次数、偶次方的非负性、有理数的分类、有理数的乘法法则判断即可． 【详解】解：（1）四舍五入得到的近似数，它的精确度是精确到千分位，本小题说法错误； （2）单项式的次数是4，本小题说法错误； （3）的值总是正的，本小题说法正确； （4）几个不为0有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负，本小题说法错误； 错误的个数有3个， 故选：C． 6. 有下列各数：，，，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数判断作答即可． 【详解】解：由题意得，：是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，是无理数； ：（整数），是有理数； ：有限小数，是有理数； ：开立方开不尽，结果是无限不循环小数，是无理数； ：分数，是有理数； （自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）：无限不循环小数，是无理数； 综上所述，无理数有个， 故选C． 7. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段长度 B. 整条线段长度 C. 长方形的周长 D. 这个图形的面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．分别计算各选项的结果，化简即可判断． 【详解】解：A、整条线段的长度为，故A不合题意； B、整条线段的长度为，故B不合题意； C、这个长方形的周长为，故C符合题意； D、这个图形的面积为，故D不合题意． 故选：C． 8. 边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故选：． 9. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（ ） A. 11101 B. 10111 C. 11110 D. 11100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解： ． 故选：C． 10. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为x、z、y，则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分周长差为（ ） A. B. 2y C. 2z D. 【答案】B 【解析】 【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案． 【详解】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为， 如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长， 所以左下阴影部分的周长与右上角阴影部分周长差为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是整式的加减，列代数式，去括号，掌握列代数式与去括号是解题的关键． 二、填空题（共15分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，掌握相关知识是解决问题的关键．互为倒数的两数相乘等于，据此解答即可． 【详解】解：， 的倒数为． 故答案为：． 12. 关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项定义，得到，进而求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9 13. 已知时，代数式的值是12；那么当时，代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入，求出值，将，以及值，代入进行求值即可． 【详解】解：∵时，代数式的值是12， 即：， ∴； 当时：． 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值． 14. 我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当取得最小值时，整数可取的值有__________个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，画出数轴，确定取得最小值时，的取值，并找出整数解. 【详解】解：表示数轴上表示数x的点与表示数的点的距离， 表示数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离. 当x在和2之间时，的值最小， 此时 所以满足条件的整数x为，0，1，2，共4个. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，以及数轴上点的位置与距离关系及整数值的确定,重点把握几何意义，通过几何意义求最小值. 15. 图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出值应为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，代数式求值，根据三阶幻方每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，列出方程求出的值，进而得到的值即可．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）利用乘法分配律计算； （3）先计算乘方，然后计算括号内加法，再计算乘除，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 题中是小贤同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． …第一步 …第二步 …第三步 任务： （1）以上化简步骤中，第一步的依据是_______． （2）以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_____． （3）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时，该整式的值． 【答案】（1）乘法分配律 （2）二；括号前面是负号，去掉括号和括号前面的负号时，括号内的第二项没有变号 （3）化简见解析，整式的值为 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、整式加减运算，去括号法则，掌握相关知识是解题的关键． （1）这一步运算的依据是乘法分配律 （2）根据“当括号前面是负号时，去掉括号和括号前面的负号，括号内各项都要改变符号”作答即可； （3）按照正确的方法去括号、合并同类项，并将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：以上化简步骤中，第一步依据是乘法分配律． 故答案为：乘法分配律； 【小问2详解】 解：以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去掉括号和括号前面的负号时，第二项没有变号； 故答案为：二；括号前面是负号，去掉括号和括号前面的负号时，括号内的第二项没有变号； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 18. 定义一种新运算“※”：．例如： （1）计算：的值； （2）若与的值相等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不相等，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，熟练掌握定义的新运算顺序是解题的关键． （1）根据定义的新运算计算即可； （2）分别根据定义的新运算计算与的值，比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 不相等，理由如下： ； ， ∴与的值不相等． 19. 已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示． （1）化简； （2）若，，c的倒数为，求（1）式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号、化简绝对值、倒数、代数式求值： （1）根据数轴得，且，再根据此化简绝对值即可求解； （2）由已知结合数轴可知，，，再代入即可求解； 熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴可知，且， 所以 ． 【小问2详解】 由已知结合数轴可知，，， ． 20. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重 ； （2）这10袋小麦一共多少？ （3）某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若该超市以零售价元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 【答案】（1） （2） （3）赚了，赚了440元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）最重的一袋的质量为，最轻的一袋的质量为，据此列式计算即可； （2）把这10袋小麦质量相加即可得到答案； （3）分别计算出这10袋小麦的销售额和购买价，用销售额减去购买价即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ∴在这10袋小麦中，最重一袋比最轻的一袋重； 【小问2详解】 解：， 答：这10袋小麦一共； 【小问3详解】 解： 元， 答：该超市卖完这批小麦是赚了，赚了元． 21. 如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直道的长度都是米． （1）列式表示最内侧一圈跑道的长度_____米（直接写出答案，不写过程） （2）列式表示整个操场所占地面的面积_____平方米（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程） （3）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，b、c满足，若草坪每平米12元，塑胶每平米52元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱？（取3） 【答案】（1） （2） （3）铺设草坪和塑胶总共花了246800元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意并正确列出代数式是解题关键． （1）用两条直道的长度加上两个最内侧半圆形跑道（可看作整个圆周）列式即可； （2）用中间最大长方形的面积加上两个最大的半圆面积（可看作整个圆）列式即可； （3）分别表示出铺设草坪的面积和铺设塑胶的面积，然后根据各自的单价计算总费用即可． 【小问1详解】 解：由题意得：最内侧一圈跑道的长度为米； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：整个操场所占地面的面积为平方米； 故答案为：平方米； 【小问3详解】 解：铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米． ∵， ∴，， 总费用为： （元） 答：铺设草坪和塑胶总共花了246800元． 22. 一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等．若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”：若从的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为的“团结数”，如：123的“团结数”为． （1）若的其百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明与其“友谊数”的差能被15整除； （2）若一个三位正整数，它的三个数位上的数字之和为11，求的“团结数”． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算，正确理解“友谊数”和“团结数”的定义是解题的关键： （1）根据题意表示出M和M的“友谊数”，再根据整式的加减计算法则求出与其“友谊数”的差，据此可证明结论； （2）设N的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，求出N的“团结数”，再根据题意得到的值，最后利用整体代入法计算求解即可． 【小问1详解】 证明：由题意得：，M的“友谊数”为， ， ， ， ∵a、b都是正整数， ∴是整数， 能被整除， 即M与其“友谊数”的差能被整除； 【小问2详解】 解：设N的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z， ∴的“团结数”为 ， ∵一个三位正整数的三个数位上的数字之和为11， ∴， ∴， ∴的“团结数”为． 23. 【综合与探究】如图①是（年月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图①中的结果为______． （2）数学思考：将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0． 小乐认为（1）中猜想正确，其推理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． _____． 的值均为0． （3）开放性拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图①中的日历，继续进行如下探究．请从下列①，②两题中任选一题作答． ①在日历中用“Z型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； ②任日历中用“Y型框”框住位置如图④所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）0 （2），，0 （3）①，理由见解析②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，列代数式，整式的加减，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先计算括号内运算，再计算减法可得结论； （2）把，代入计算即可； （3）如图3中，结论：．设，则，，，代入计算即可；如图4中，结论：．设，则，，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：0； 【小问2详解】 解：设，则，，． ． 的值均为0． 故答案为：，，0； 【小问3详解】 解：①如图3中，结论：． 理由：设，则，，， ； ②如图4中，结论：． 理由：设，则，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $