广东省广州市广州大学附属中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025～2026学年第一学期期中八年级质量监测 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为，，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（ ） A. 11 B. 22 C. 26 D. 37 9. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 12. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 13. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是________． 14. 如图，O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是______． 15. 已知等腰中．，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为______． 16. 如图，在四边形中，，．，点E为AB的中点，如果点P在线段上以5的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为______时，能够使与全等． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标（其中点与点，点与点分别是对应点）； （2）若点，画出，判断与是否成轴对称，若是，请画出对称轴；若不是，请说明理由． 19. 尺规作图： 如图，某地要在A区修建一个加油站，要求是加油站到C和D两个小镇的距离相等且到公路和的距离也相等，请你在图中确定加油站Q的位置．（保留作图痕迹，不必写作法） 20. 如图，在中，比的倍多，比的倍少，是的角平分线． （1）求的度数． （2）若，垂足为，，求证：是直角三角形 21. 如图，，，，若的面积为8，求CD的长． 22. 如图，在中，和的平分线相交于点P，且，，垂足分别为点E，F． （1）证明：． （2）若，连接，求的度数． 23. 如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于． （1）求证：． （2）若，，则求的长． 24. （1）方法呈现：如图①：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； （2）探究应用： 如图②，在中，点是的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系并证明； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，与的延长线交于点、点是的中点，若是的角平分线．试探究线段，，之间的数量关系，并加以证明． 25. 问题背景：如图1，四边形，绕点旋转，它的两边分别交于．探究图中线段之间的数量关系．小白同学探究此问题的方法是：延长到，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是； 探究延伸1：如图2，在四边形中，绕点旋转．它的两边分别交于，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要求说明理由； 探究延伸2：如图3，在四边形中，绕点旋转．它的两边分交于．上述结论是否仍然成立？并说明理由； 实际应用：如图4，在中俄联合军演中，辽宁舰在指挥中心（处）北偏西的A处．瓦良格号舰在指挥中心南偏东的处，并且两舰到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，辽宁舰向正东方向以海里/小时的速度前进，同时瓦良格号沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到辽，瓦两舰分别到达处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为．试求此时两舰艇之间的距离． 2025～2026学年第一学期期中八年级质量监测 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】22 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）见解析，，， （2）是，见解析 【19题答案】 【答案】 作线段的垂直平分线，的角平分线，直线与交于点Q，点Q即为加油站的位置． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ， 是直角三角形． 【21题答案】 【答案】4 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）． 【23题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【24题答案】 【答案】（2）， 证明：延长至点，使，连接，，如图所示． 同（1）得：， ， ， ， 在中，由三角形的三边关系得： ， ． （3）， 证明：如图，延长，交于点， ， ， 在和中， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 【25题答案】 【答案】探究延伸1：上述结论仍然成立，理由见详解 探究延伸2：上述结论仍然成立，理由见详解 实际应用：两舰艇之间的距离为海里 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $