精品解析：辽宁盘锦市大洼区第一中学2026-2027学年度八年级上学期第一次学情自测数学试题

大洼区第一初级中学有效作业反馈训练 一、单选题（每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 长方形的对称性 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的性质解答即可，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是三角形的稳定性， 故选：B． 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 3. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使：图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作一个角等于已知角，根据题意得到，，，进而证明出即可． 【详解】解：由作图可得， ， ∴， ∴在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是， 4. 已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为整数，则这样的三角形的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边之差，而小于两边之和．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∵x为整数， ∴、、， 则这样的三角形的个数为3， 故选：B． 5. 如图所示，的三边、、长分别为30、40、50，其三条角平分线交于点O，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；过点O分别作，垂足分别为点D、E、F，由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解． 【详解】解：过点O分别作，垂足分别为点D、E、F，如图所示： ∵分别平分， ∴， ∴， ∵的三边、、长分别为30、40、50， ∴； 故选：C． 6. 如图，在中，，是边上的高，求的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理以及高的性质．根据三角形的内角和定理与，即可求得，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵是边上的高， ∴， 故选：C． 7. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义等知识点，掌握三角形的内角和为是解题的关键． 根据直角三角形的判定方法以及三角形内角和定理逐个判定即可． 【详解】解：①因为，则，即，所以是直角三角形； ②因为，设，则，解得：，则，所以是直角三角形； ③因为，即，则，所以是直角三角形； ④因为，则，解得：，所以是直角三角形． 所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④，共4个． 故选：D． 8. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A.   B.   C.   D.   【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，可证，根据全等三角形的性质可证点是的中点，从而可知，，根据三角形的面积之间的关系即可求出的面积． 【详解】解：如下图所示，延长交于点， 平分， ， ， ， 在和中，， ， ， 点是的中点， ，， ． 10. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中结论正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ②③⑤ C. ①②⑤ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得∠ABC+∠ACB=120°，∠ABE=∠CBE，∠ACD=∠BCD，进而可判断①，由三角形的角平分线交于一点，故可判断②，对于④先在BC上截取BF=BD，连接PF，然后根据三角形全等可求证，由④及根据等面积法可求证． 【详解】解：， ∠ABC+∠ACB=120°， 分别作的两条角平分线和，和相交于点， ∠ABE=∠CBE，∠ACD=∠BCD， ，故①正确； 过点P分别作PM⊥AC，PN⊥AB，PH⊥BC，分别交AC、AB、BC与点M、N、H，在BC上截取BF=BD，连接PF，如图所示： PM=PH=PN， AP平分∠BAC，故②正确； BP=BP， △BDP≌△BFP（SAS）， ∠DPB=∠EPC=∠PBC+∠PCB=60°， ∠DPB=∠BPF=∠FPC=∠EPC =60°， PC=PC， △FPC≌△EPC（ASA）， EC=FC， ，， 故④⑤正确，③错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及判定定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定理及判定定理、全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是三角形的三边，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：任两边的和大于第三边，任两边的差小于第三边，化简绝对值等知识．根据三角形三边关系，判断绝对值内的符号，进而化简绝对值，即可． 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴，， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为． 12. 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据角之间的关系即可求出的度数. 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ， ， . 13. 如图，，则的度数为________． 【答案】##76度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键；根据三角形内角和定理先求出，进而求得，再根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在边上的点E处，折痕为，若和的周长分别是24和7，则的长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据翻折变换的性质可得，再的周长为24，的周长为7，等量代换即可计算出的长度． 【详解】解：∵沿折叠使点C落在边上的点E处， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ①， ∵的周长为7， ②， ∴①②得：，即． 故答案为：． 15. 课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为，另一个顶点G的坐标为，则顶点K的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 根据余角的性质，得到，根据全等三角形的判定与性质，得到，的长度，由此得到答案． 【详解】如图，作轴，轴， ， ，， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 小刚准备用一段长的篱笆围成三角形，用于养鸡，已知第一条边长，第二条边是第一条边的倍少． （1）请用含的式子表示第三边的长度； （2）若能围成一个等腰三角形，求这个三角形三边长． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）本题主要考查三角形含参数的给出周长求边长的计算问题，直接根据周长分别减去其他两边长即可直接求解． （2）本题主要考查等腰三角形中的分类讨论问题，直接用参数表示三角形的三边长，然后在令其中两边相等进行分类讨论，不重复，不漏是解题的关键． 【小问1详解】 解：第二条边的长为， 第三边长为． 【小问2详解】 ①当时，解得，三角形三边长分别为，，，不符合三角形三边的关系，舍去； ②当时，解得，三角形三边长分别为，，，不符合三角形三边的关系，舍去； ③当时，解得，三角形三边长分别为，，，符合三角形三边的关系； 综上所述，三角形三边长分别为，，． 17. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，由题意得：，推出，即可求解； 【详解】解：由题意得：， 则， ∵， ∴， ∴ ∴. ∵， ∴ 18. 如图，已知在与中，，，与交于点．，，求的周长． 【答案】10 【解析】 【分析】证明，利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点． （1）若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度数； （2）若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．试探究∠PCM与∠A的数量关系． 【答案】（1）60°；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据∠A：∠ABC=3：4，设∠A=3k，∠ABC=4k，再由三角形外角的性质求出k的值，进而可得出结论； （2）根据三角形外角的性质得出∠M=∠MCD-∠MBC，∠A=∠ACD-∠ABC．再由MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC得出∠MCD=∠ACD，∠MBC=∠ABC，故∠M=（∠ACD-∠ABC）=∠A．根据CP⊥BM即可得出结论； 【详解】解：（1）∵∠A∶∠ABC=3∶4， ∴可设∠A=3k，∠ABC=4k． ∵∠ACD=∠A+∠ABC=140°， ∴3k+4k=140°， 解得k=20°， ∴∠A=3k=60°． （2）∵∠MCD是△MBC的外角， ∴∠M=∠MCD－∠MBC． 同理可得：∠A=∠ACD－∠ABC． ∵MC，MB分别平分∠ACD，∠ABC， ∴，， ∴． ∵CP⊥BM， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，在解答此题时要注意三角形外角的性质及角平分线的性质等知识的灵活运用，难度适中． 20. 小丽与小琳在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处， 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距 水平距离的处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点处时，小丽距离地面的高度为，已知， 于点， 于点 ． （1）求证：； （2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度 设置是否合理？为什么？ 【答案】（1） 证明：根据题意得， 于点，于点， ， ， ， 在和中， ， ∴； （2） 解：小丽所在公园的秋千高度设置合理， 理由：∵点到距离为，于点，， 由（1）得， ， ， ， ， 小丽所在公园的秋千高度设置合理． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质等知识． （1）由同角的余角相等得到，根据即可证明； （2）由得到，进而可得，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在四边形中，点E、F分别在边上，且平分． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：如图，过点A作于H， 由题意得：， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理以及全等的性质和HL综合（），作出辅助线是解题关键． （1）过点A作于H， 推出，进而得，证即可； （2）由（1）可得计算 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得 ∵ ∴ 22. 如图①，，，，．点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为． （1）______；（用t的式子表示） （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； （3）如图②，将图①中的“，”改为“”，其他条件不变，设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，，理由如下： 当时，，， 又， 在和中， ∵， ， ， ， ， ∴． （3）存在，或，使得与全等 【解析】 【分析】（1）根据点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，得出，根据，得出即可 （2）利用“”证得，得出，进一步得出得出结论即可； （3）与全等，分两种情况：①，②，建立方程组求得答案即可． 【小问1详解】 解：∵点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得：，，，， ①若， 则，， 则，， 解得：，； ②若， 则，， 则， 解得：，； 综上所述，存在，或，使得与全等． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用． 23. 综合与实践： 【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接，如图1.请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是 ． A. B. C. D. （2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为 ． 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图2，在四边形中，M是边的中点，已知平分，且，垂足为，若，试求的长度． 【答案】（1）A；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系； （1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长，交于点，证明，得出，，由证得，得出，进而根据即可得出答案． 【详解】解：（1）∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：A； （2）∵，即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）延长，交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 在和中， ， ∴. ∴，. 在和中， ， ∴. ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大洼区第一初级中学有效作业反馈训练 一、单选题（每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 长方形的对称性 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使：图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为整数，则这样的三角形的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图所示，的三边、、长分别为30、40、50，其三条角平分线交于点O，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是边上的高，求的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A.   B.   C.   D.   9. 如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中结论正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ②③⑤ C. ①②⑤ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是三角形的三边，化简______． 12. 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是___________． 13. 如图，，则的度数为________． 14. 如图，在中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在边上的点E处，折痕为，若和的周长分别是24和7，则的长是________． 15. 课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为，另一个顶点G的坐标为，则顶点K的坐标为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 小刚准备用一段长的篱笆围成三角形，用于养鸡，已知第一条边长，第二条边是第一条边的倍少． （1）请用含的式子表示第三边的长度； （2）若能围成一个等腰三角形，求这个三角形三边长． 17. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 18. 如图，已知在与中，，，与交于点．，，求的周长． 19. 如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点． （1）若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度数； （2）若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．试探究∠PCM与∠A的数量关系． 20. 小丽与小琳在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处， 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距 水平距离的处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点处时，小丽距离地面的高度为，已知， 于点， 于点 ． （1）求证：； （2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度 设置是否合理？为什么？ 21. 在四边形中，点E、F分别在边上，且平分． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 22. 如图①，，，，．点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为． （1）______；（用t的式子表示） （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； （3）如图②，将图①中的“，”改为“”，其他条件不变，设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践： 【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接，如图1.请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是 ． A. B. C. D. （2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为 ． 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图2，在四边形中，M是边的中点，已知平分，且，垂足为，若，试求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $