精品解析：四川省成都市树德实验中学2025-2026学年七年级上学期数学11月期中试题

2025-2026学年度（上期）半期作业反馈 七年级数学 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中是正数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各项，然后根据正数和负数的概念进行判断即可． 【详解】、既不是正数也不是负数，此选项不符合题意； 、，此选项不符合题意； 、，此选项符合题意； 、，此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了正数和负数的概念，解题的关键是正确理解大于的数叫正数，小于的数叫负数． 2. 今年的十一假期，全社会区域人员流动量约20.03亿人次，将20.03亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：20.03亿． 故选：C． 3. 下面的几何体中，从上面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从三个方向看立体图形，属于基础题，解题的关键在于找准观察方向．由选项可知，由上面看是三角形的图形是三棱柱． 【详解】解：A、从上面看是三角形，选项符合题意； B、从上面看是圆，选项不符合题意； C、从上面看是圆，选项不符合题意； D、从上面看是四边形，选项不符合题意． 故选：A． 4. 式子中，单项式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，解题的关键是明确单项式是数字与字母的乘积或单独的数字、字母，不含加减运算． 根据单项式的定义，逐一分析所给式子是否为单项式． 【详解】解：：它是数字与字母的乘积，符合单项式的定义，是单项式． ：它是数字与字母、的乘积，符合单项式的定义，是单项式． ：是常数，属于单独的数字，符合单项式的定义，是单项式． ：可化为，含有加法运算，不符合单项式的定义，不是单项式． 综上，单项式有、、，共3个． 故选：B． 5. 多项式的一次项系数是（　　） A. 3 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式的项和项的次数，根据多项式的项和单项式的次数进行解答即可． 【详解】多项式中的一次项是，的系数是， 故选：C 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与，不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 绝对值等于本身的数是正数 C. 正数的绝对值大于负数的绝对值 D. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的乘法法则等知识点，牢记相关知识点的内容是解题的关键． 根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 相反数等于本身的数只有0，该说法正确，故选项符合题意； B. 绝对值等于本身的数是正数和，原说法错误，故选项不符合题意； C. 正数的绝对值不一定大于负数的绝对值，原说法错误，故选项不符合题意； D. 若其中的有理数有，则积既不是正数也不是负数，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 8. 用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆下去，第100个图形需要（ ）根小棒． A. 499 B. 401 C. 320 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察第1个、第2个、第3个图形可得每个图形都比它前面一个图形多4根小棒，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形需要小棒的根数是（根）， 第2个图形需要小棒的根数是（根）， 第3个图形需要小棒的根数是（根）， 归纳类推得：第个图形需要小棒的根数是（为正整数）根， 则第100个图形需要小棒的根数是（根）， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 比较大小： _____（请在横线上填上“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的规则，绝对值较大的负数反而较小求解即可． 【详解】解：，，，， 因为， 所以， 因此，， 故答案为： 10. 若有理数，满足，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数之和为零，则每一项都应为零． 11. 单项式与 是同类项，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可． 【详解】解∶∵单项式与 是同类项， ∴且， 解得且， ∴． 故答案为：2． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值，相反数的定义，根据正方体的展开图得出相对面的对应关系，从而求出的值，再代值计算即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 13. 点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】解：根据题意，点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧， 则点表示的数为， 一个点从点向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为， 再向左移动1个单位长度此时终点所表示的数为． 故答案为：0． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）利用乘法运算律计算即可． （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． （4）先计算乘方，再算括号里面的，最后再计算括号外面的． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 15. 如图，在平整的地面上，7个完全相同的边长为1的小正方体堆成一个几何体，在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图． 【答案】 解：如图， 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，解题的关键是明确从不同方向观察几何体时看到的小正方形的列数和每列的个数． 分别从正面、左面、上面观察该几何体，确定每列小正方形的个数，然后画出对应的形状图． 【详解】略 16. （1）化简： ① ② （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）①②（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，以及化简求值． （1）①合并同类项即可． ②先去括号，再合并同类项即可． （2）先进行加减运算，最后再把数值代入化简后的结果即可． 【详解】解：（1）① ② （2） ， 当时，原式 17. 如图是一个运算程序： （1）若，，求的值； （2）若，输出结果的值为，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，绝对值，代数式的求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，，得，然后代入即可求解； （）分当时，当时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由，，得， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时， ∴， ∴，不符合题意； 当时， ∴， ∴，符合题意； 综上可得的值为． 18. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 45 36 38 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度；平峰时段为0.5元/度；低谷时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？ 【答案】（1）60 （2）508 （3）214.88 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用、有理数的加减运算以及实际问题的费用计算． （1）需要先计算每天的实际路程，再找出最大值和最小值求差； （2）需要计算所有差值的和，然后加上7天的基准路程； （3）需要先计算总路程，再分别计算汽油车和新能源汽车的费用，其中新能源汽车费用按最低电价计算以得到最大节省值． 【小问1详解】 解：计算每天实际路程：第一天， 第二天， 第三天， 第四天， 第五天， 第六天， 第七天． 最大值为，最小值为，差值． 【小问2详解】 解：所有差值的和：． 总路程． 【小问3详解】 解：汽油车费用：总路程，每耗油6.5升，油价7.2元/升． 费用元． 新能源汽车费用：每耗电15度，最低电价0.3元/度． 耗电量度． 费用元． 节省费用元． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 20. 已知是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，相反数，有理数概念等知识点，先根据条件求出 的值，再代入表达式计算，正确求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 21. 一个小立方块的六个面分别标有字母，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母的对面是___________. 【答案】A 【解析】 【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C； 【详解】由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F， 所以，A对面的字母是C， 故答案是：A； 【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键． 22. 已知，，，则的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加减，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再由得到或，分类计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 23. 定义：已知点为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：．应用：如图有一条数轴，为数轴上三点，分别对应，，．的值是______；若点是数轴上一点，且，则点表示的数______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，数轴上两点之间的距离，求出，，则有，即，设点表示的数为，则有，，由，得，然后求出的值即可，根据理解题中定义和分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵为数轴上三点，分别对应，，， ∴，， ∴， ∴， 设点表示的数为，则有，， ∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或， 故答案为：，或． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. （1）若有理数在数轴上的位置如图所示． 化简：； （2）已知，． ①化简； ②若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2）①②6 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，整式无关性问题，利用数轴判断式子大小，绝对值化简，解题的关键在于理解相关定义，熟练掌握相关运算法则． （1）先根据数轴得到，并判断出，，，再根据绝对值定义化简求解，即可解题． （2）先利用整式的混合运算计算出，再根据无关性问题建立等式求解，即可解题； 【详解】（1）解：由图知， ，，， ； （2）① ； ②将整理为：． 因为的值与的取值无关， 所以的系数， 解得， 将代入得： ． 25. 探索发现：；；；． 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）___________，____________； （2）类比上述规律计算下列式子：； （3）拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图有颗弹珠；图有颗弹珠；图有颗弹珠，往下依次是第个图，第个图，；若用表示图的弹珠数，其中，求． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （）两个连续的正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数，据此规律求解即可； （）根据（）的规律求解即可； （）先得出即，然后根据（）的规律求解即可． 【小问1详解】 解：∵； ； ； ； ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； ； ∴图有弹珠（颗）； 即， ∴， ∴，，，，， 由（）得： ； ． 26. 阅读材料：在数轴上，点表示的有理数为，点表示的有理数为，当时，点之间的距离记作：；当时，点之间的距离记作：．例如：，则． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点表示的数分别为，12，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）_____________，点表示的数为_____________．（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点同时出发． ①若点两点到原点的距离相等，求的值； ②在某个时间段内，的值不随的变化而变化，求出该时段应满足的数量关系． 【答案】（1） （2）①当或时，点，两点到原点的距离相等；②的值不随t的变化而变化，该时段m，n应满足的数量关系为：或． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程与行程问题的数量关系的运用，掌握数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据材料提示的两点之间距离的计算方法，数轴上动点表示有理数的计算即可求解； （2）①分别用含的式子标出点到原点的距离，再根据距离公式及数量关系列式求解即可；②根据题意，点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为，根据题意分类讨论：如图所示，点在点左边；点在点右边；由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上两点，表示的数分别为，12， ∴， ∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ∴点表示的数为：， ∴点到原点的距离为，点到原点的距离为：， ∵点，两点到原点的距离相等， ∴， 当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 综上所述，当或时，点，两点到原点的距离相等； ②根据题意，点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为， 如图所示，点Q在点左边， ∴，， ∴ ， ∵的值不随的变化而变化， ∴； 如图所示，点Q在点右边， ∴，， ∴ ， ∵的值不随的变化而变化， ∴； 综上所述，的值不随m的变化而变化，该时段m，n应满足的数量关系为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上期）半期作业反馈 七年级数学 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中是正数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 今年的十一假期，全社会区域人员流动量约20.03亿人次，将20.03亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面的几何体中，从上面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 式子中，单项式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 多项式的一次项系数是（　　） A. 3 B. 1 C. D. ﹣1 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 绝对值等于本身的数是正数 C. 正数的绝对值大于负数的绝对值 D. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 8. 用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆下去，第100个图形需要（ ）根小棒． A. 499 B. 401 C. 320 D. 200 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 比较大小： _____（请在横线上填上“”、“”或“”） 10. 若有理数，满足，则____． 11. 单项式与 是同类项，则___________． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为_______． 13. 点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 如图，在平整的地面上，7个完全相同的边长为1的小正方体堆成一个几何体，在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图． 16. （1）化简： ① ② （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图是一个运算程序： （1）若，，求的值； （2）若，输出结果的值为，求的值． 18. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 45 36 38 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度；平峰时段为0.5元/度；低谷时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？ B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式________． 20. 已知是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数，则的值为______． 21. 一个小立方块的六个面分别标有字母，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则字母的对面是___________. 22. 已知，，，则的值是__________． 23. 定义：已知点为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：．应用：如图有一条数轴，为数轴上三点，分别对应，，．的值是______；若点是数轴上一点，且，则点表示的数______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. （1）若有理数在数轴上的位置如图所示． 化简：； （2）已知，． ①化简； ②若的值与的取值无关，求的值． 25. 探索发现：；；；． 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）___________，____________； （2）类比上述规律计算下列式子：； （3）拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图有颗弹珠；图有颗弹珠；图有颗弹珠，往下依次是第个图，第个图，；若用表示图的弹珠数，其中，求． 26. 阅读材料：在数轴上，点表示的有理数为，点表示的有理数为，当时，点之间的距离记作：；当时，点之间的距离记作：．例如：，则． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点表示的数分别为，12，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）_____________，点表示的数为_____________．（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点同时出发． ①若点两点到原点的距离相等，求的值； ②在某个时间段内，的值不随的变化而变化，求出该时段应满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $