精品解析：天津市滨海新区汉沽第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中教学质量监测数学试题

汉沽一中高一年级 2025-2026学年度第一学期 数学学科期中教学质量监测试卷 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分). 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据并集的概念即可得出结果. 【详解】∵，，∴， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了并集的概念，属于基础题. 2. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简各函数的解析式，根据函数的定义域、值域逐项判断可得答案.. 【详解】函数的定义域为，值域为， 对于A，函数的定义域为，故A错误； 对于B，函数，定义域为，故B正确； 对于C，函数的值域为，故C错误； 对于D，函数的定义域为，故D错误. 故选：B. 3. 已知命题，则命题的否定（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为：. 故选：C. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 5. 设，，为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质可判断四个选项的正误即可得正确答案. 【详解】对于选项A：若，则，故选项A不正确； 对于选项B：若，则，故选项B不正确； 对于选项C：若，则，故选项C正确； 对于选项D：若，则，若，则，故选项D不正确， 故选：C 6. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得函数为奇函数，其图象关于原点对称，再求得在上单调递增，在上单调递减，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的定义域为， 且满足， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A选项， 又由当时，，可得在上单调递增， 当时，，可得在上单调递减， 所以D选项符合题意. 故选：D 7. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法求函数的表达式. 【详解】， ； 故选：． 8. 已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D. 是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性 【详解】设幂函数的解析式为， 将点的坐标代入解析式得，解得， ∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数， 故选：D. 9. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶性以及单调性可得答案. 【详解】因为为偶函数， 所以， 又因为在上是增函数， 所以， 故. 故选：B 10. 的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式来求最大值即可. 【详解】由， 则由基本不等式可得：， 当且仅当时取等号，即的最大值为. 故选：B. 11. 已知函数，且在上为增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性列不等式组，进而求参数的取值范围. 【详解】因为函数在上为增函数， 所以. 故选：A 12. 已知函数，表示中的较小者，记为，则 （ ） A. 的最大值为2，最小值为1 B. 的最大值为，无最小值 C. 的最大值为，无最小值 D. 的最大值为2，最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数的图象，结合图象即可求解. 【详解】由， 令，则或，解得， 令，则或， 所以， 如图，图中实线部分即为函数的图象， 由图可知，当时，取得最大值为，无最小值. 故选：C 二、填空题(本题共8小题，每小题5分，共40分). 13. 已知 则的取值范围_______________.(用区间表示). 【答案】 【解析】 【分析】直接利用不等式的性质可得答案. 【详解】由 ，两边乘以 2，得 ； 由 ，两边乘以，得 ； 两个不等式相加得： . 故答案为： 14. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为： 15. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可求解. 详解】，解得． 故答案为： 16. 已知函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求解，然后再求即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 17. 已知一次函数满足条件，则函数的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先设，，然后根据，代入后根据对应系数相等可求，，即可求解． 【详解】设，， ， ， 即， ， 解可得，，， 故答案为 【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，属于基础试题． 18. 不等式的解集为，则实数的取值范围为__________ 【答案】 【解析】 【分析】分，讨论，当时，根据二次函数性质可解. 【详解】当时，恒成立，满足题意； 当时，由题知，解得. 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 19. 某中学开展劳动实习，欲用栅栏围成一个面积为100平方米矩形植物园种植花卉，如图假设矩形植物园的长为，宽为.则至少需要______米棚栏. 【答案】 【解析】 【分析】根据面积可得，周长为，然后根据基本不等式求最小值. 【详解】由题意，，且周长是， 根据基本不等式，，当取等号， 即至少需要米棚栏. 故答案为： 20. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的性质，然后判断函数的单调性，利用分类讨论思想进行求解即可． 【详解】解：因为定义在的奇函数在单调递减，且， 所以在上单调递减，且，如下图为的大致图象： 所以当或时，；当或时，， 由得或，解得或， 所以的取值范围是． 故答案为：. 三、解答题(本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根式的性质计算即可； （2）根据指数幂的性质、运算法则直接求解即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 22. 已知集合, . （1）若， 求，； （2）若，求实数取值范围. 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，得到，结合基本的交集、补集的运算，即可求解； （2）由，列出不等式组，即可求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，可得且， 所以， 又或，所以或. 【小问2详解】 因为， 因为，则满足，解得，所以实数的取值范围是. 23. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 【答案】（1）或 （2）（i）（ii）答案见解析 【解析】 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可求解； （2）（i）根据一元二次不等式、一元二次方程的关系以及韦达定理即可求解；（ii）原不等式等价于，对分类讨论即可得解. 【小问1详解】 因为，所以不等式为即， 解得或， 所以不等式的解集为：或. 【小问2详解】 （ⅰ）因为不等式的解集为， 所以是方程的根，所以， 所以不等式为即，解集为 所以， 综上：； （ⅱ）所以不等式即， 即， 情形一：当时，解得，解集为， 情形二：当时，解得，解集为， 情形三：当时，解得，解集为. 24. 已知． （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数在上是增函数； （3）若不等式对任意和都恒成立，求取值范围． 【答案】（1）奇函数，理由见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性定义即可求解； （2）利用函数单调性定义即可判断； （3）根据题意求出，从而可得，设，只需即可求解. 【小问1详解】 函数是定义在上的奇函数， 理由如下， 定义域，关于原点对称， 又， 所以是定义在上的奇函数. 【小问2详解】 证明：设为区间上的任意两个值，且， 则， 因为， 所以，， 即； 所以函数在上是增函数. 【小问3详解】 由（1）（2）可知时，． 所以，即，对恒成立， 令，，则只需，即， 解得，故的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汉沽一中高一年级 2025-2026学年度第一学期 数学学科期中教学质量监测试卷 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分). 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则命题的否定（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，，为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的解析式为（ ） A B. C. D. 8. 已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D. 是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 9. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 11. 已知函数，且在上为增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，表示中的较小者，记为，则 （ ） A. 的最大值为2，最小值为1 B. 的最大值为，无最小值 C. 的最大值为，无最小值 D. 的最大值为2，最小值为 二、填空题(本题共8小题，每小题5分，共40分). 13. 已知 则的取值范围_______________.(用区间表示). 14. 函数的定义域为______. 15. 不等式的解集为________． 16. 已知函数，则______. 17. 已知一次函数满足条件，则函数的解析式为__________. 18. 不等式的解集为，则实数的取值范围为__________ 19. 某中学开展劳动实习，欲用栅栏围成一个面积为100平方米的矩形植物园种植花卉，如图假设矩形植物园的长为，宽为.则至少需要______米棚栏. 20. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是_____． 三、解答题(本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21. 计算： （1）； （2）. 22. 已知集合, . （1）若， 求，； （2）若，求实数的取值范围. 23. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 24 已知． （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数在上是增函数； （3）若不等式对任意和都恒成立，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $