北京市广渠门中学2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷

北京市广渠门中学2025一2026学年度第一学期期中试题 初二年级数学学科 时间：100分钟 2025.11 本试卷共4页，100分。考试时长100分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 一.选择题（共8小题，共16分） 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( ) A.DeepSeek B.ChatGPT C.文心一言 D.纳米 2.下列运算正确的是() A.m2+m3=m5 B.m2.m2=m C.(2m3)2=4m D.m5÷m2=m 3.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于( A.50° B.60° C.75 D.85° E 第3题图 4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠A'OB',需要证明△COD和 △CO'D'全等，则这两个三角形全等的依据是() A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA 5.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( A.M点 B.N点 C.P点 D.2点 B 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 6.秋天，各地红枫林成了一道亮丽的风景线.如图，将一片枫叶放在平面直角坐标系内，点M的坐 标是(3,1)，则和点M关于x轴对称的点N的坐标为() A.(-1,3) B.(-3,) C.(-3,-1) D.(3,-1) 7.如图，已知∠MON及其边上一点A,以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM,ON于点B 和C,再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B,错误的结论是() A.∠OCB=90° B.OC=2BC C.∠BAC=60° D.S.40C=S.ABC 8.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰三角形 的周长为16cm,一边长为6cm,则它的“优美比”k为() B.g C. 2或 D. ,5 35 6 二.填空题（共8小题，共16分） 9.计算：4x3y2= 10.一根木棍长12，若把这个木棍截成三段，用这三段木棍首尾顺次相接搭出一个三角形，则应把木 棍截成的三段长分别是 一·（木棍长都是整数，写出一组即可） 11.如图，△ABC≌△ADE,点D在边BC上，∠EAC=36°，则∠B= 12.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，∠B=∠DEF,AB=DE,请补充条件： (写出一个即可)，使△ABC≌△DEF, D 第11题图 第12题图 第13题图 第16题图 13.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DEAB交AC于点E,若DE=7,CE=8,则AC的 长为 14.已知等腰△ABC的一个内角是40°，则它的底角度数为 15.已知x+y-3=0,则3-.3y的值为 16.如图，两个全等的含30°、60°的三角板ADE和三角板ABC,如图所示放置，E、A、C三点 在一条直线上，∠DAE=∠ABC=30°，连接BD,取BD的中点M,连接ME、MC. 下列结论：①AB=AD;②DE+BC=BD;③ME=MC；④∠MEC=45°；⑤ME=AD, 其中正确的 三.解答题（共12小题，共68分） 17.计算： (1)aa2.(-a)3; (2)(m+2n3n-m). 18.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=38°，∠C=70° 求∠AEC和∠DAE的度数. B E D 19.如图，点B,E,F,C在同一直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C, 求证：AF=DE. B E 20.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 求证：DE=DF, 2 y ( B D 21.已知：如图，点C在∠MON的边OM上. 求作：射线CD,使CD∥ON,且点D在∠MON的角平分线上. 作法：①以点O为圆心，适当长度为半径画弧，分别交射线OM,ON于点A,B: ②分别以点A,B为圆心，大于4B的长为半径画弧，交于点2： ③画射线02： ④以点C为圆心，C0长为半径画弧，交射线Og于点D; M ⑤画射线CD.射线CD就是所求作的射线. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明： OD平分∠MON, ∴.∠MOD= N OC=CD, ∴.∠MOD= )(填推理的依据)， ∴.∠NOD=∠CDO .CDi/ON. 22.尺规作图：校园里有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里 安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画 出灯柱的位置P.(不写画图过程，保留作图痕迹) ·D 0 -B 23.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A(-3,2),B(-4,-3), C(-1,-). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△AB'C; (2)写出、C的坐标（直接写出答案）' :C (3)写出△ABC的面积为；（直接写出答案） y (4)在y轴上求作一点P,使得点P到点A与点C的距离之和最小】 24.下面是小广同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，请你先补全已知、求证，并选择其中 一种方法，完成证明 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， B 求证： 方法一 方法二 证明：如图，延长BC到点D,使得CD=BC,证明：如图，在线段AB上取一点D,使得BD=BC 连接AD. 连接CD. B B c 1 D 3 25.请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知(x+2)2x+)=①，那么再根据除法是乘法的逆 运算，可得(2x2+5x+2)÷(2x+1)=②，这就是多项式除以多项式 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相 除的计算方法，用竖式进行计算。 例如(x2+9x+20)÷(x+4),可仿照2835÷27用竖式计算（如图). 105 x+5 272835 x+4x2+9x+20 27 x2+4z 135 5x+20 135 5x+20 0 6 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算 (1)任务一：补全材料中的两个空①： ②： (2)任务二：仿照例子的做法计算： ①(x2+2x+1)÷(x+1)= ②(2x2+3x+1)÷(x+1)= (3)任务三：若(2x3+8x2+8x-m)÷(2x+6)的商为整式，求m的值和商式（请列出竖式并回答）. 26.阅读与思考 下面是小广同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务. ×年×月×日星期日晴 巧用中线构造全等 数学课上，老师提出了如下问题： 如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，AB=2,BD=1,若BC的长度为奇数， 求BC边的长度. 解决问题： 通过小组交流，得到了如下解决方法： 如图2，延长BD至点E,使DE=BD,连接AE, 图1 B 通过证明△CDB≌△ADE,得出BC=AE, 图2 任务： (1)小广同学判断ACDB≌△ADE的依据是」 (2)请你根据小广同学的思路求出BC边的长度： (写出一个即可)： (3)迁移应用：如图3，AD是△ABC的中线，在AB边上取一点E,连接CE交AD于点F, 若AB=CF,∠ACE=16°，∠CAD=30°，求∠AEF的度数. A 图3 D 27.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE,AD、BE交于点H,连接CH, (1)求证：AD=BE,∠DHE=∠DCE: (2)判断下列两个结论是否正确？ ①CH平分∠BCD:一（正确打“√”，不正确打“×”） ②HC平分∠AHE:一（正确打“√”，不正确打“×”） (3)若LDCE=60°，试判定线段CH,DH,HE之间有什么样的数量关系？并说明理由. 中 A 28.在平面直角坐标系x0y中，O(0,0),A(-2,-1),B(3,-1),C(3,3),D(-2,3),若点P关 于某直线1的对称点落在长方形ABCD内（不包含边界），则称点P是长方形ABCD的“I封闭点”. 4 4 31 2 1 6时43立1012寸4567>x 6543210士立34方67>x -1H 21 3 以 8 8 -10外 -0叶 (1)若点P(L,2)是长方形ABCD的“1封闭点”，则1可以是 (填序号) ①x轴：②y轴：©一、三象限角平分线：④长方形ABCD的对称轴， (2)若点2(a,b)是长方形ABCD的“y轴封闭点”，求点横坐标a的取值范围： (3)点H(m,m)是直线l上的动点，点M(0,-9),点N(C,)是线段MC上的一点，若点N是 长方形ABCD的“直线1封闭点”，求点N的纵坐标d的取值范围. 4