精品解析：辽宁省阜新市实验中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

七年级数学学科限时作业 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A. B. C. D. 3. 2024年国庆假期，沈阳累计接待国内游客万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则的值为（ ） A. 2024 B. 2022 C. 2023 D. 0 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 抗 B. 疫 C. 长 D. 城 6. 在中，正数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 的次数是6次 C. 单项式与是同类项 D. 多项式是二次三项式 8. 下列计算正确的是（　　） A. －2a＋5b＝3ab B. －22＋│－3│＝7 C. 3ab2－5b2a＝－2ab2 D. －5÷3×(－)＝5 9. 如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 直线和直线是同一条直线 C. 线段和线段是同一条线段 D. 图中以点A为端点的射线有两条 10. 已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 如果向东走2米记为＋2米，则向西走8米可记为__________米． 12. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____． 13. 若的值为5，则的值为________ 14. 已知线段，延长到C，使，D为的中点，若，则的长为___________． 15. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是______． 三、 解答题（共8小题，16题8分，17题14分，18题14分，19题10分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 18. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 19. 如图所示，点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，求线段的长. 20. 我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 21. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠， 超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 23. 给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科限时作业 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】解：， 的倒数是． 故选：A． 2. 用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体．根据截一个几何体的截面形状逐项判断即可． 【详解】解：A、圆柱体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意； B、圆锥用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意； C、正方体用一个平面去截得到的截面不可能是圆，则此项符合题意； D、球体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意． 故选：C． 3. 2024年国庆假期，沈阳累计接待国内游客万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：万． 故选：C 4. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则的值为（ ） A. 2024 B. 2022 C. 2023 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，倒数的定义等等．根据题意，得到，然后代入，进行计算即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数， ∴， ∴． 故选：D 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 抗 B. 疫 C. 长 D. 城 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“筑”字所在面相对的面上的汉字是疫． 故选：B． 【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 在中，正数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的分类．根据有理数的乘方，绝对值的性质化简，即可解答． 【详解】解：因为， 所以正数有：，即正数的个数是2． 故选：C 7. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 的次数是6次 C. 单项式与是同类项 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、的次数是4次，故本选项错误，不符合题意； C、单项式与不是同类项，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 8. 下列计算正确的是（　　） A. －2a＋5b＝3ab B. －22＋│－3│＝7 C. 3ab2－5b2a＝－2ab2 D. －5÷3×(－)＝5 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，有理数的运算，绝对值的运算法则进行计算即可． 【详解】A、－2a＋5b＝－2a＋5b，故A项错误； B、－22＋│－3│＝-1，故B项错误； C、3ab2－5b2a＝－2ab2，故C项正确； D、－5÷3×(－)＝，故D项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，有理数的运算，绝对值，掌握运算法则是解题关键． 9. 如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 直线和直线是同一条直线 C. 线段和线段是同一条线段 D. 图中以点A为端点的射线有两条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线，射线，线段的定义进行判断即可． 【详解】解：A． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； B． 直线和直线是同一条直线，原说法正确； C． 线段和线段是同一条线段，原说法正确； D． 图中以点A为端点的射线有两条，原说法正确； 故选：A． 10. 已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含项，可得，即可求解． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， 且 ， ∴． ∴． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 如果向东走2米记为＋2米，则向西走8米可记为__________米． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正负数的意义，向东走为正，则向西走为负，解答即可． 【详解】解：∵向东走2米记为＋2米， ∴向西走8米可记为米， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数表示相反意义的量是解本题的关键． 12. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____． 【答案】231 【解析】 【分析】把x＝3代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果． 【详解】把x＝3代入程序流程中得：＝6＜100， 把x＝6代入程序流程中得：＝21<100， 把x＝21代入程序流程中得：＝231>100， 则最后输出的结果为231． 故答案为231． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则及运算程序图是解本题的关键． 13. 若的值为5，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的问题，利用了整体代入的思想进行解答是解题的关键；根据题意得到的值，所求式子前两项提取变形后，将的值代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知线段，延长到C，使，D为的中点，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念，利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．先根据与的关系求出的长，再求出的长，然后根据中点定义求出的长，最后利用线段的和差关系求的长． 【详解】解：，， ， ， 为的中点， ， ， 故答案为：． 15. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形得出第个图形中圆的个数是，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键． 【详解】解：由图可得，第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， ， ∴第个图形中一共有个圆， ∴第个图形中圆的个数为， 故答案为：． 三、 解答题（共8小题，16题8分，17题14分，18题14分，19题10分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的计算．掌握有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的计算是解题的关键． （1）先计算括号内减法，将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解； （2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）a； （2）； （3），10． 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可解答； （2）先去括号，再合并同类项即可解答； （3）原式先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后把a的值求值即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 18. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 【答案】（1）8， 这个几何体从三个方向看的图形，如下图： （2）200 （3）3 【解析】 【分析】本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，3，左视图有2列，每列小正方体数目分别为3，1，俯视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持从上面看和从左面看到的图形不变，可往第一列上面的几何体上放2个小正方体， 第二列上面的几何体上放1个小正方体，即可． 【小问1详解】 解：这个几何体是由个小正方体组成， 故答案为：8 【小问2详解】 解：克， 即共需200克漆； 故答案为：200 【小问3详解】 解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体． 【点睛】故答案为：3． 19. 如图所示，点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，求线段的长. 【答案】MN=4 【解析】 【分析】根据中点的定义可得CB=2NB=10，再利用AB=AC+CB求出AB的长，然后根据中点的定义求得MB，最后由MN=MB-NB即可得出答案. 【详解】解：∵是的中点， ∴ ∵ ∴ ∵是的中点 ∴ ∴ 【点睛】本题考查跟线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义，结合图中线段之间的关系进行和差计算是解题的关键. 20. 我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）这架飞机比起飞点高了千米． （2）这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 【解析】 【分析】（1）本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，将题干中的数据相加求解，即可解题． （2）本题考查绝对值意义，以及有理数加法的实际应用，根据燃油消耗总量飞机上升消耗的燃油飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：（）， 上升记为正，下降记为负， 这架飞机比起飞点高了千米． 【小问2详解】 解：飞机上升消耗的燃油为：（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（升）， （升）， 这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 21. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2029（2）7（3）27 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵，， ∴原式， ， ， ， ． 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠， 超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1） （2）， （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； 【小问3详解】 解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 23. 给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 【答案】（1）8 （2）3 （3）6或12 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解新定义，是解题的关键： （1）求出的值即可； （2）根据题意，得到，列出方程进行求解即可； （3）分点在之间以及点在点右侧两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C在数轴上表示的数为2， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：； 【小问3详解】 当点在之间时，， 此时：， 当点在点右侧时，设之间的距离为，则：，解得：， ∴， 此时：， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $