北京市第十三中学分校2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025-2026学年度北京市第十三中学分校第一学期期中九年级数学试卷 考生须知 1．本试卷分为第I卷和第II卷，第I卷共2页，第II卷共6页． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在试卷（包括第I卷和第II卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 第I卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 中国古典建筑中镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 的顶点为(　　) A. B. C. D. 3. 已知的半径是，线段的长为，则点P（ ） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 4. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是（　　） A. 平分弦的直径垂直于这条弦 B. 三点可以确定一个圆 C. 直径是圆中最长的弦 D. 相等的两条弦所对的弧相等 6. 如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（ ） A. cm B. 5cm C. 4cm D. cm 8. 如图为二次函数的图象，直线与抛物线交于，两点，，两点横坐标分别为，，根据函数图象信息有下列结论：①；②；③；④若对于的任意值都有，则；⑤当为定值时，若变大，则线段变长，其中，正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ①② 第II卷 二、填空题（本大题共8个小题，每空2分，共16分） 9. 点关于原点的对称点的坐标为______． 10. 写出一个开口向下，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_______． 11. 如图，是的直径，是的弦．若，，则_________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该圆弧的半径______． 13. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则所列的方程为______． 14. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 __． 15. 已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________． 16. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为___________． 三、解答题（本大题共12个小题．共68分） 17. 解方程： （1） （2）． 18. 如图，点A，B的坐标分别为，将绕点A按逆时针方向旋转，得到， （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标为 ； （3）连接，直接写出的度数__________． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围． 20. 已知：如图，是的弦． 求作：上的点，使得． 作法：①连接并延长交于P； ②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点； ③作直线交于点，连接 所以，点，就是所求作点． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接， ， （___________）（填推理的依据）． ． 都在上， （___________）（填推理的依据） ． 21. 已知二次函数，它图象过点，并且与x轴负半轴交于点B． （1）求二次函数的解析式和点B坐标； （2）当时，结合函数图象，直接写出函数值y的取值范围； （3）若直线经过A，B两点，直接写出关于x的不等式的解集． 22. 如图，等腰三角形中，，．作于点D，将线段绕着点B逆时针旋转角后得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 23. 如图，是的外接圆，为直径，，于，且交于，交于． （1）求的度数； （2）求证：． 24. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，击球点到球网的水平距离． 小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内． 第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系． 第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 飞行高度 1.1 16 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）直接写出击球点的高度； （2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离满足的函数关系式； （3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为，，则　　（填“”，“ ”或“” ． 25 阅读并思考： 设是关于字母的一个整式，若是方程的一个根，则整式必有一个因式，即．其中仍然是关于字母的一个整式． （1）若，则的一个根是___________； （2）设一元二次方程有两个根，则方程可化为，即，与原方程比较系数， 得到一元二次方程根与系数的关系： 利用上式结论解题：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，求实数的值； （3）探究引申：设一元三次方程有三个根则原方程可化为，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系： 利用上式结论解题：已知方程有三个根，求的值； 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为， (1)求抛物线的顶点坐标； (2)若， ①求抛物线的解析式； ②)已知点,，将抛物线在的部分向上平移个单位得到图象，若图象与线段恰有个公共点，结合函数的图象，直接写出的取值范围. 27. 如图，在锐角中，，，将射线绕点顺时针旋转得到射线，点为射线上一点，过点作交射线于点，过点作交射线于点，取中点，连接． （1）求证：； （2）当时，用等式表示线段的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：点关于直线对称后得到点，再将点关于直线对称后得点．则称点是点关于点的“双称点”． （1）点关于原点的双称点是___________． （2）半径为均为圆上任意一点，是直线上一点，若点是点关于点的双称点，求点横坐标的取值范围． （3）点半径为均为上任意一点，直线与轴、轴交于点、．若上所有点都是点关于点的双称点，求的取值范围． 2025-2026学年度北京市第十三中学分校第一学期期中九年级数学试卷 考生须知 1．本试卷分为第I卷和第II卷，第I卷共2页，第II卷共6页． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在试卷（包括第I卷和第II卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 第I卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第II卷 二、填空题（本大题共8个小题，每空2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】y=-x2-2x+1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（32-2x）（20-x）=570 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共12个小题．共68分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1）图见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）等腰三角形三线合一，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）2 （2）3 （3）10 【26题答案】 【答案】（1）；（2）①；② 或. ． 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）当上所有点都是点关于点的双称点是，的范围为：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $