广东省广州协和学校2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷

广州协和学校2025学年第一学期期中考试 初三年级数学科试题 2025年11月 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 的根为（ ） A. B. ， C. ， D. 5. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴y轴 D. 顶点在x轴上 6. 设方程的两根分别是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房收入约亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，若把增长率记作，则方程可以列为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点关于原点的对称点的坐标为______． 12. 抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是_____． 13. 若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 14. 如图，为的直径，点，在上，，，则______． 15. 已知抛物线y＝x2+bx+c部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是___． 16. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：；；；若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确结论的序号为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）试作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）以原点为对称中心，画出与关于原点成中心对称的，且坐标为______． 19. 如图，中，弦，相交于点，． （1）比较与的长度，并证明你的结论； （2）求证：． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 21. 如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD． （1）求m的值． （2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标． 22. 某超市销售一种商品，成本价为元千克，经市场调查，每天销售量千克与销售单价元千克之间的关系如图所示，假设每千克售价不能低于元，且不高于元． （1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）若每天的总利润为元，求出关于的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 根据背景素材，探索解决问题． 生活中的数学﹣﹣﹣﹣自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪 背景素材 数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒． 甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点． 乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处． 丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立半径为的扇形平面图（图3）． 问题解决 任务1 获取数据 丁小组测量得喷头的高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点． 解决问题 求出水柱所在抛物线的函数解析式． 任务2 获取数据 丁小组测树叶F距水平地面最低高度米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在上，． 解决问题 求的长． 任务3 推理计算 丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过，求： ①这个喷头最多可洒水多少平方米？ ②在①条件下，此时的长． 24. 中，，． （1）如图1，点E为内部一点，连接，将线段绕点B顺时针方向旋转得到，连接，，线段与的位置关系是 ； （2）如图2，若将问题（1）中的点E改为外部一点，其余条件不变，与交于点G，证明A、B、C、G四点在同一个圆上； （3）如图3，点D为外一点，且，点O为的中点，连接．若，，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线G：的顶点为点P． （1）顶点P的坐标为_______；（用含m的式子表示） （2）直线l：分别与x轴和y轴交于点A和点B，点P在第四象限． ①当面积最大时，求抛物线G的解析式； ②在①的条件下，把抛物线G沿y轴向上平移个单位长度得到抛物线，若抛物线与的边有且只有两个交点，求实数t的取值范围． 广州协和学校2025学年第一学期期中考试 初三年级数学科试题 2025年11月 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】x＜﹣1或x＞3##x＞3或x＜﹣1 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【19题答案】 【答案】（1）相等，理由见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1）m=2 ；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9） 【22题答案】 【答案】（1） （2），销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润元 【23题答案】 【答案】任务1： 任务2：的长为6米 任务3：①这个喷头最多可洒水平方米；②米 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）①；②t的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $