4.5角的比较与补（余）角（第1课时） 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的比较与和差、角平分线等核心知识，通过回顾线段大小比较的目测法、度量法、叠合法，引导学生类比探究角的比较方法，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于运用类比思想培养数学思维，如类比线段中点引出角平分线，结合三角板拼角（如75°）、角的比例计算等实例提升几何直观与运算能力，规范符号语言表达角的关系。这有助于学生发展推理意识和符号意识，教师可通过分层练习高效落实教学目标。

4.5角的比较与补（余）角（第1课时） 沪科版 七年级上册 第4章 几何图形初步 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.理解角的大小、和差的几何意义. 2.会比较角的大小，掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算. 3.了解角平分线的意义，并能够用符号语言表示. 教学目标 新课引入 A B C D 回顾：已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？ 方法一：目测法 方法二：度量法 方法三：叠合法 想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？ 新课探究 观察: 1. 度量法 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 新课探究 A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 2. 叠合法 把两个角的顶点和一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. 新课探究 思考:图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角. 3 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的____. 记作∠AOC=_____________， ∠AOB是∠AOC与∠COB的____，记作∠AOB=____________. 类似地，∠COB=______________. 和 ∠AOB+∠BOC 差 ∠AOC-∠COB ∠AOC-∠AOB 例题精讲 ◁例1 如图，求解下列问题： （1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. O D C B A 解：（1）由图可以看出 ∠AOC＞∠BOC，（OB在∠AOC内） ∠BOD＞∠COD.（OC在∠BOD内） （2）∠AOC=∠AOB +∠BOC， ∠AOC=∠AOD-∠DOC. 新课探究 问题:类比线段的中点，想一想平分角的叫作什么？ A B O C 角的平分线的定义 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. OC是∠AOB的平分线，这时， ∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）. 新课探究 注意：角的平分线满足的三个条件： （1）从角的顶点引出的射线； （2）在角的内部； （3）将已知角平分. 新课探究 类似地，还有角的三等分线、四等分线等. 因为射线OB，OC是∠AOD的三等分线， 所以， 三等分线： 因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线， 四等分线： 所以∠1=∠2=∠3=∠4= ∠AOE 新课探究 练习: 1. 如图，以AB为一条边的角有哪些？将这些角按从大到小的顺序用“>”号连接起来. 解： ∠BAC， ∠BAD， ∠BAE； ∠BAE＞∠BAD＞∠BAC. A B C D E 新课探究 练习: 2. 只用一副三角板，画出15°，75°的角. 解： 如图所示 15° 75° 新课探究 练习: 3. 如图，∠ABC= 60°， ∠ABD = 145°，BE平分∠ABC. 求∠DBE的度数. A B E C D 解：因为BE平分∠ABC， ∠ABC=60°， 所以∠EBC= ∠ABC=30°. 因为∠ABD=145°， 所以∠CBD=∠ABD-∠ABC=85°. 所以∠DBE=∠EBC+∠CBD= 115°. 课堂练习 基础巩固 1．如图，OM平分∠AOB，下列说法错误的是（    ） A．∠AOB=2∠AOM B．∠AOM=∠BOM C．∠AOM=2∠BOM D．∠AOM=∠AOB C 2．若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（　 ） A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法确定 A 课堂练习 基础巩固 3. 用一副三角板按如图方式放置，恰好与∠AOB重合，则∠AOB的大小是（　C　） A. 60° B. 105° C. 75° D. 85° C 4. 如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则∠BOC＝ . 110°　 课堂练习 基础巩固 5.如图，∠AOC∶∠COD∶∠BOD＝2∶3∶4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数.将下列解题过程补充完整. 解：因为∠AOC∶∠COD∶∠BOD＝2∶3∶4，所以∠AOC＝ ，∠COD ＝ ，∠BOD＝ ⁠. 因为OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD， 所以∠AOE＝ ，∠BOF＝ ⁠， 所以∠EOF＝ ⁠. 又因为 ⁠， 所以∠GOF＝60°. 40°　 60°　 80°　 20°　 40°　 120°　 OG平分∠EOF　 课堂练习 能力提升 1. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O. 若∠COD＝15°，则∠AOB等于（　D　） A. 105° B. 135° C. 150° D. 165° D 2.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝ ⁠°. 60　 课堂练习 思维拓展 1.如图,∠AOB=90°,∠AOC=30°,OM平分∠BOC,ON平分∠AOC. (1) 求∠MON的度数; 解:(1) 因为∠AOB=90°,∠AOC=30°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°.因为 OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,所以∠COM= ∠AOC=15°.所以∠MON=∠COM-∠CON=45°　 课堂练习 思维拓展 1.如图,∠AOB=90°,∠AOC=30°,OM平分∠BOC,ON平分∠AOC. (2) 若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数; 解:(2) 因为∠AOB=α,∠AOC=30°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+30°.因为 OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,所以∠COM= 　 课堂练习 思维拓展 1.如图,∠AOB=90°,∠AOC=30°,OM平分∠BOC,ON平分∠AOC. (3) 若∠AOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数; 解:(3) 因为∠AOB=90°,∠AOC=β,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+β.因为 OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,所以∠COM= .所以∠MON=∠COM-∠CON=45°　 课堂总结 角的比较与计算 角的比较方法 角的平分线 角的和、差 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 叠合法 度量法 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $