第26章反比例函数 同步练习题 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学下册

2025-2026学年人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列关系式中与是反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 2．若正比例函数与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中．反比例函数与一次的函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（kPa）是气体体积（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于100kPa时气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积（m3）应满足（   ） A． B． C． D． 5．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接，，则的面积为（     ） A．1 B．2 C．1.5 D．0.5 6．如图，矩形的顶点A和对称中心都在双曲线上，若矩形的面积为8，则k的值为（   ） A．8 B． C． D．4 7．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为 ． 9．对于反比例函数，当时，x的取值范围是 ． 10．二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率（单位：赫兹）与长度（单位：米）近似成反比例关系，即（为常数，）．若某一振动弦的共振频率为240赫兹，长度为0.5米，如果为赫兹，则是是 米． 11．如图，电路中有三个定值电阻，且的阻值（单位：Ω）满足方程，（已知并联电路电阻之间的关系为：）．若闭合开关S后，电流表的读数为，则电源的电压是 V． 12．如图，点P在函数的图象上，且横坐标为2．将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得点．若点在函数的图象上，则k的值为 ． 13．如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，则满足 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点，函数的图象过点连接，，若图中的阴影面积为，则的值为 ． 三、解答题 15．已知y与成反比例，当时，． (1)写出y关于x的函数表达式． (2)当时，求y的值． (3)当时，求x的值． 16．某种玻璃原材料在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于，玻璃温度与时间的函数图象如下图，降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： (1)玻璃加热速度为_________； (2)求能够对玻璃进行加工的时长． 17．汽车的功率P（瓦）与行驶速度v（米/秒）和汽车所受的牵引力F（牛）之间的关系为．某汽车的功率P（瓦）为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示． (1)这辆汽车的功率是多少？请写出v关于F的函数表达式． (2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？ (3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，那么F在什么范围内？ 18．如图，点，都在反比例函数的图像上． (1)求m，k的值； (2)若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求直线的函数表达式． 19．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点． (1)求与之间的函数关系式； (2)求当时，不等式的解集； (3)若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标． 20．已知一次函数与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 参考答案 1．C 【分析】根据反比例关系的定义，若两个变量的乘积为常数，则它们成反比例关系，对各选项进行变形，判断是否满足该条件即可． 【详解】A． 是正比例函数，与 的比值为常数4，不符合反比例关系，不符合题意； B． 可变形为 ，即 ，仍是正比例关系，不符合题意； C． 可变形为，满足为常数，符合反比例关系，符合题意； D． 是一次函数，不满足反比例关系，不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，解题的关键是求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标．将交点坐标代入解析式中，求出a，b的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标． 【详解】解：将代入中，即， ∴正比例函数为：， 将代入中，即， ∴反比例函数为：， 联立方程组：，即：， 整理得： 解之得：， 将代入正比例函数中， 解得 ∴另一个交点的坐标为 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的性质，掌握函数图象的性质是关键． 根据，得出反比例函数经过第一、三象限，一次函数经过第一、二、四象限，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数经过第一、三象限， ∵， ∴， ∴一次函数经过第一、二、四象限， 故选：B． 4．C 【分析】由题意设，把代入得到，推出，当时，，由此即可判断． 此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式． 【详解】解：∵根据题意可设， 由题图可知，当时，， ∴把代入得到， 解得：， ∴ ， 为了安全起见，气球内的气压应不大于100kPa，即， ∴ 故选C． 5．A 【分析】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即． 如果设直线与x轴交于点C，那么的面积的面积的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知的面积为2，的面积为1，从而求出结果． 【详解】解：设直线与轴交于点． ∵轴， ∴轴，轴． ∵点在双曲线的图象上， ∴的面积． 点在双曲线的图象上， ∴的面积． ∴的面积的面积的面积． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义、矩形的性质，熟练掌握反比例函数性质是关键． 延长交y轴于点E，设点A坐标为，根据中心对称性质得到矩形中心点坐标，利用矩形面积建立，求出k值即可． 【详解】解：如图，延长交y轴于点E， 设点A坐标为， ∵四边形是矩形， ∴矩形中心的纵坐标为， ∴矩形中心的坐标为， ∴， ∵矩形的面积为8， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了反比函数比例系数的几何意义，根据反比函数比例系数的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积． 【详解】解：∵点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点， ，， 四边形的面积， 故选：D． 8． 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设电流与电阻之间的函数表达式为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设电流与电阻之间的函数表达式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，求出当时，对应的自变量的值，再根据反比例函数时，在每个象限内，y随x的增大而增大即可确定． 【详解】解：当时，， 又∵， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， 故当时，x的取值范围是． 故答案为：． 10．/ 【分析】本题考查反比例函数的应用，解题关键是结合实际背景代入求值，求出对应的函数解析式． 将代入到，可求出反比例解析式，进而求解． 【详解】解：由题意将代入到中，得， ∴， ∴， 同理，将代入到中，得， ∴． 故答案为：． 11．9 【分析】本题考查了反比例函数的应用和一元二次方程的根与系数的关系，先根据一元二次方程的根与系数的关系得出，，再根据已知关系式求出，再求出电路中总电阻，然后根据得出结论． 【详解】解：∵的阻值满足方程， ∴，， ∴， ∴， ∴电路中总电阻为， ∵， ∴， ∴电源的电压是， 故答案为：9． 12． 【分析】本题主要考查了点的平移及待定系数法求反比例函数的解析式，平面直角坐标平面内，点的平移与其坐标变化的关系是：“上加下减，右加左减”，即点向上(或下)平移a个单位，则纵坐标加a(或减a)；点向右(或左)平移b个单位，则横坐标加b(或减b). 由点P在反比例函数的图象上，且横坐标为2，可得点P的坐标，平移后得到的坐标，由的坐标即可求解． 【详解】解：由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为， 则P点坐标为； 将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得点． 设经过点的反比例函数图象的解析式是， 把点代入， 得：． 故答案为： 13． 【分析】连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据等腰直角三角形的性质得出，通过角的计算找出，结合，可得出，根据全等三角形的性质，可得出，进而得到，进一步得到． 【详解】】解：如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点， 由直线与反比例函数的对称性可知、点关于点对称， ． 又，， ，， ，， ， 又，， ， ，， 点， ，， ，， ， 点是反比例函数图象上， ，即， 故答案为：． 14．2 【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，然后根据求解即可． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点B作轴于点F， 则，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求反比例函数的函数值和自变量的值，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入解析式，进行求解即可； （3）把代入解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵y与成反比例， ∴可设． 把，代入，得， ∴y关于x的函数表达式为． （2）当时，． （3）当时，， ∴． 16．(1)150 (2) 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，反比例函数的实际应用，正确理解题意读懂函数图象是解题的关键． （1）根据加热，温度从变为即可求出答案； （2）先求出温度从变为的时间，再设出降温阶段与的函数关系式，并利用待定系数法求出对应的解析式，再求出函数值为480时自变量的值即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴玻璃加热速度为； （2）解：； 设降温阶段与的函数关系式为， 把代入中得：， ∴， ∴降温阶段与的函数关系式为， ∴降温阶段随增大而减小， 当时，， ∴能够对玻璃进行加工的时长为． 17．(1)， (2)当它所受的牵引力为1200牛时，汽车的速度为180千米/时 (3)若限定汽车的速度不超过30米/秒，则F应不小于2000牛 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，结合函数图像分析出相关信息是解题的关键． （1）函数图像过点， 将点的坐标代入函数关系式，即可求得功率，进而写出函数解析式； （2）将代入函数解析式，即可求出速度v的大小； （3）汽车的速度不超过30米/秒，即，结合函数解析式，解不等式即可求出F的取值范围． 【详解】（1）解：由题意知，反比例函数表达式为， 把代入，得， （瓦）， ∴． （2）解：当牛时， （米/秒）（千米/时）， 即当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为180千米/时． （3）解：由，得． 所以，若限定汽车的速度不超过30米/秒，则F应不小于2000牛． 18．(1)， (2)或 【分析】（1）求、两个未知字母，把、两点代入反比例函数即可； （2）按图中所给情况，、有可能都在坐标轴的正半轴，也有可能在坐标轴的负半轴，因此要分类讨论，平移应找到对应点，看是如何平移得到．求出直线的函数表达式，需求出，两点的坐标． 【详解】（1）解：由题意可知，，解得， ，， ； （2）解：存在两种情况，如图： ①当点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上时，设点坐标为， 点坐标为， 四边形为平行四边形， 线段可看作由线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的， （也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的） 由（1）知点坐标为，点坐标为， 点坐标为，即， 点坐标为，即， 设直线的函数表达式为， 把，代入， 解得， 直线的函数表达式为； ②当点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上时， 设点坐标为，，点坐标为， ，，，， ，， 四边形为平行四边形， 点、与、关于原点成中心对称， 点坐标为，点坐标为， 设直线的函数表达式为， 把，代入， 解得， 直线的函数表达式为． ③为对角线时，平行四边形不存在． 综上所述，直线的函数表达式为或． 【点睛】本题考查求函数解析式，反比例函数图象性质，平行四边形的性质，平移的坐标变换规律．平行四边形从动态来看也可以是由一条线段平移得到的是解题的关键． 19．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． （1）求得，把代入双曲线，可得y与x之间的函数关系式； （2）求得直线与双曲线的交点，可得当时，不等式的解集； （3）分两种情况进行讨论，把的面积分成两部分，则或，即可得到或，进而得出点P的坐标． 【详解】（1）解：把代入，可得， ， 把代入双曲线， 可得， 与x之间的函数关系式为； （2）， 解得：或， 直线与双曲线交于点和， 由图象可知，当时，不等式的解集为：； （3），令，则， 点B的坐标为， 把代入，可得 ， ， 令，则，即， ， 把的面积分成两部分， 或， 或， 或． 20．(1)， (2)8 (3)或或或 【分析】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用相关知识，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）利用待定系数法求解即可． （2）设直线交y轴于C，则，根据求解即可． （3）分三种情形：分别求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数经过点， ， 在反比例函数图象上， ， ， 把A，B的坐标代入， 则有， 解得， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）设直线交y轴于C，则， ； （3）当时，如图过A作轴，可得，则， 当时，由题意， 则，可得或， 当时，如图过点A作轴，设， 在中，则有， 解得， ∴， 综上所述，满足条件的点P的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $