第26章反比例函数 单元综合达标测试题 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学下册

2025-2026学年人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》 单元综合达标测试题(附答案) 一、单选题(满分24分) 1.下列函数中,是的反比例函数的有( ) ①;②;③;④;⑤ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各点中,不在反比例函数图象上的点是( ) A. B. C. D. 3.函数的图象上有两点,,若,则( ) A. B. C. D.、的大小不确定 4.对于反比例函数,当自变量的值从2增加到8时,函数的值( ) A.增加了6 B.减少了6 C.增加了3 D.减少了3 5.点在函数图象上,下列说法正确的是( ) A.y随x的增大而增大 B.图象关于y轴对称 C.点和点都在图象上 D.当时, 6.在同一平面直角坐标系中,函数和的图象大致是 ( ) A.B.C.D. 7.如图,直线与y轴、x轴分别交于点A、B,点C为函数上一点,,连接交双曲线于点D,点D恰好是的中点,则k的值是( ) A.2 B.1 C. D. 8.学校的自动饮水机,开机加热时每分钟上升,加热到即停止加热,水温开始下降,此时水温与通电时间成反比例关系.当水温降至时,饮水机再自动加热,若水温在时接通电源,水温与通电时间之间的关系如图所示,则下列说法中正确的是( ) A.水温从升高到,需要 B.水温下降过程中,与的函数关系式是 C.早晨8点接通电源从开始加热,可以保证当天上午喝到不超过的水 D.在单次加热—降温的过程中,水温不低于的时间为 二、填空题(满分24分) 9.设每名工人一天能做某种型号的工艺品个,若每天要生产这种工艺品个,需工人名,则关于的函数表达式为 . 10.如果反比例函数(k是常数,且)的图象经过点,那么这个反比例函数的图象在第 象限. 11.在平面直角坐标系中,函数的图象经过点,当且时,的取值范围是 . 12.已知与相交于点,则的值为 . 13.如图,点,是反比例函数图像上任意两点,过点,分别作轴、轴的垂线,, . 14.如图,点O为坐标原点,的顶点A在反比例函数的图象上,顶点B在反比例函数的图象上,点C在x轴的正半轴上,则的面积是 . 15.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积(单位:)变化时,气体的密度(单位:)随之变化,已知气体的密度与体积是反比例函数关系,它的图象如图所示,图象经过点,则容器内二氧化碳的质量为 . 16.如图,点在反比例函数的图象上,作轴,垂足为,线段交反比例函数的图象于点,点是轴正半轴上一点,连接,如果,则的面积为 . 三、解答题(满分72分) 17.已知反比例函数,求: (1)自变量的取值范围. (2)当时,函数的值. (3)当时,自变量的值. 18.人的视觉机能受运动速度的影响很大.行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄,当车速为时,视野为度,如果视野(单位:度)是车速(单位:)的反比例函数. (1)求与之间的函数关系式; (2)计算当车速为时视野的度数. 19.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C. (1)求k的值与反比例函数的解析式; (2)P是x轴正半轴上一点,若,求的面积. 20.如图,直线与轴交于点,与反比例函数的图象交于点,过作轴于点,且. (1)求的值; (2)点是反比例函数的图象上的点,在轴上有一点,使得最小,请求出点的坐标. 21.实践活动:确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围. 素材1:图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯.图2为对应的电路图,电源两端的电压保持不变,通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度,电流I与总电阻R成反比例,其中,已知,实验测得当时,. 素材2:图3是该台灯电流和光照强度的关系.研究表明,适宜人眼阅读的光照强度在之间(包含临界值). 任务1:求I关于R的函数表达式; 任务2:为使得光照强度适宜人眼阅读,确定的取值范围. 22.如图,O为坐标原点,点和点均在直线和反比例函数图象上. (1)求m,的值; (2)直接写出当x满足什么条件时,; (3)P为y轴上一点,若的面积是面积的2倍,求点P的坐标. 23.【问题背景】 如图,在平面直角坐标系中,的一边与轴正方向重合,点在射线上;过点作轴于点,的面积是,函数的图象经过点;以点为圆心,以为半径作弧,交函数的图象于点;分别过点,点作轴,轴的平行线,两线相交于点,连接;过点作轴的平行线交线段于点. 【构建联系】 (1)填空:_; 【深入探究】 (2)求证:点在直线上; (3)请写出与的数量关系,并说明理由. 参考答案 1.C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义,解题的关键是掌握形如的是反比例函数. 【详解】解:①是反比例函数; ②是反比例函数; ③不是反比例函数; ④是反比例函数; ⑤不是反比例函数; ∴反比例函数有3个, 故选C. 2.D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的特征,根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积等于,进行判断即可. 【详解】解:A、,故在反比例函数图象上,不符合题意; B、,故在反比例函数图象上,不符合题意; C、,故在反比例函数图象上,不符合题意; D、,故不在反比例函数图象上,符合题意; 故选D. 3.A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质,根据k值判断图象的位置和增减性,可得答案. 【详解】∵反比例函数关系式中, ∴反比例函数的图象位于二,四象限,在每个象限内函数值y随着x的增大而增大, ∴当时,. 故选:A. 4.C 【分析】本题考查计算函数值,分别计算出和时的函数值,然后比较得到函数值的变化即可解答. 【详解】解:当时,;当时,; ∵, ∴当自变量的值从2增加到8时,函数的值增加了3, 故选:C. 5.C 【分析】本题考查了反比例函数的性质,包括函数的增减性、对称性和点的坐标关系,解题的关键在于理解反比例函数的基本性质,特别是函数图像的分布特点和对称性,以及通过给定的点验证其他点是否满足函数关系,从而判断各选项的正确性.结合点在图象上的条件,逐一分析选项的正确性. 【详解】解:A、反比例函数,在每个象限内y随x的增大而增大,选项说法不正确,不符合题意; B、反比例函数,图象分布在第二、四象限,图象关于原点对称,选项说法不正确,不符合题意; C、点在函数图象上,所以点和点都在图象上,选项说法正确,符合题意; D、当时,,选项说法不正确,不符合题意; 故选:C. 6.B 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象,解题的关键是能够分类讨论,难度不大. 根据反比例函数和一次函数的图象,逐项判断,即可求解. 【详解】解:∵, ∴一次函数的图象与y轴交于正半轴, 则A、D选项不符合题意; 当时,一次函数的图象经过第一、二、三象限,函数的图象位于第一、三象限,则B选项符合题意;C选项不符合题意; 当时,一次函数的图象经过第一、二、四象限,函数的图象位于第二、四象限,均不符合题意; 故选:B 7.D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,中点坐标公式,熟练掌握该知识点是关键. 先求出点B坐标,根据平行得到直线表达式为,再设点C坐标为,则,由中点坐标公式列出方程解出m值,即可得到k值. 【详解】解:直线解析式为, ∴当时,, 解得 , , , 直线的解析式为, 设点C坐标为, ∵点D恰好是的中点, ∴, ∵点在上, ∴, ∴, ∴, 点D恰好是的中点, , 解得, . 故选:D. 8.D 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用,该题为反比例函数与一次函数的实际应用的典型题目—浓度、温度问题,先利用待定系数法求函数的解析式,再利用解析式求得对应信息,数形结合是解决本题的关键. 【详解】解:A、∵开机加热时水温每分钟上升, ∴水温从升高到,需要的时间为,故A选项不符合题意. B、由题意可得点在反比例函数的图象上, 设反比例函数的解析式为, 将点代入,可得, ∴水温下降过程中,与的函数关系式是,故B选项不符合题意. C、令,则, ∴, 即饮水机每经过,要重新从开始加热一次, 从8点至9点30分,经过的时间为,, 而水温加热到,需要的时间为, 故9点30分时,饮水机第三次从开始加热了, 令,则, 即9点30分时,饮水机的水温为,故C选项不符合题意. D、水温从升高到所需要的时间为, 令,则, 解得, ∴水温不低于的时间为,故D选项符合题意. 故选:D. 9. 【分析】根据题意列出表达式即可. 【详解】∵设每名工人一天能做某种型号的工艺品个,若每天要生产这种工艺品个,需工人名, ∴可列表达式为. 故答案为:. 【点睛】此题考查了反比例函数的应用,解题的关键是正确分析题目中的等量关系. 10.二、四 【分析】将点代入求出k的值,再根据反比例函数的性质,即可进行解答. 【详解】解:将点代入得:, 解得:, ∵, ∴这个反比例函数的图象在第二、四象限. 故答案为:二、四. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键是掌握反比例函数,当时,图象经过二、四象限;当时,图象经过一、三象限. 11. 或 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质,用待定系数法求反比例函数的解析式,理解反比例函数图象和性质是解题的关键.先代入点求出的值,得到反比例函数解析式.由于,函数在第一象限内随的增大而减小,根据或,结合增减性求的取值范围. 【详解】∵函数的图象经过点, ∴,解得, ∴反比例函数解析式为, ∵,在第一或第三象限内,随的增大而减小, 即:当且时,;当时,. 故答案为:或. 12. 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法,利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征,找出是解题的关键. 利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出,进而可得出,再将其代入中即可求出结论. 【详解】解: 与相交于点, , , , 故答案为:. 13. 【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得,即可求得结果. 【详解】解:∵点,是反比例函数图像上任意两点,过点,分别作轴、轴的垂线, ∴, ∵, ∴, ∴. 故答案为:. 【点睛】本题考查反比例函数中的几何意义,即图像上的点向坐标轴作垂线与坐标轴所围成的矩形面积.掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键. 14.4 【分析】本题考查了反比例函数与平行四边形的综合,熟练掌握平行四边形的性质以及反比例函数k的几何意义是解决本题的关键. 延长交y轴于点M,过点B作轴于点N,根据平行四边形的性质,易证,根据反比例函数k的几何意义,可知,,即可求出的面积. 【详解】解:如图所示,延长交y轴于点M,过点B作轴于点N, 在平行四边形中,, , , , , , , ∴四边形是矩形, , 的面积. 故答案为:4. 15. 【分析】本题考查了反比例函数的应用,观察函数图象,根据函数图象上点的坐标,利用待定系数法可求出反比例函数的解析式即可,根据图象上点的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键. 【详解】解:设反比例函数的解析式为, 将代入表达式中得, ∴, ∴容器内二氧化碳的质量为, 故答案为:. 16. 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义,平行线间的距离,连接,由轴,则轴,所以,,然后通过即可求解,掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键. 【详解】解:如图,连接, ∵轴, ∴轴, ∵点在反比例函数的图象上,线段交反比例函数的图象于点, ∴,, ∵, ∴ , 故答案为:. 17.(1) (2)4 (3) 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征,理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键. (1)根据反比例函数的定义求自变量的取值范围; (2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答; (3)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答. 【详解】(1)由反比例函数的定义和分式的意义可知,. (2)将代入中,得. (3)将代入中,得,解得. 18.(1); (2)度. 【分析】本题主要考查反比例函数的运用,掌握待定系数法求解析式,求函数值的计算是关键. (1)设,运用待定系数法即可求解; (2)把代入函数解析式求函数值即可. 【详解】(1)解:∵视野(单位:度)是车速(单位:)的反比例函数, ∴设, ∵当车速为时,视野为度, ∴, 解得,, ∴与之间的函数关系式为; (2)解:当时,, ∴当车速为时视野的度数为度. 19.(1), (2)1 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合.熟练掌握待定系数法求反比例函数和一次函数解析式,割补法求三角形面积,是解题的关键. (1)把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k,再求出点A的坐标,把点A的坐标代入反比例函数的解析式中,可得结论; (2)求得,根据,求解即可. 【详解】(1)解:将代入, 得,, 解得,, ∴一次函数的解析式为, 把代入, 得,, ∴, 将代入,得, 解得,, ∴反比例函数的解析式为. (2)如答图,过点A作轴于点H. ∵点,, ∴,. ∵,, ∴. ∴. 对于,当时,. ∴点. ∴. ∴, . ∴. 20.(1); (2)点的坐标为. 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数解析式以及轴对称的性质,掌握知识点的应用是解题的关键. ()先由直线与轴交于点,求出点坐标为,,根据,得出,由轴可知点横坐标为,而点在直线上,所以当时,,即,再将点的坐标代入,即可求出的值; ()先由点是反比例函图象上的点,求出,即点,作关于轴对称的对称点,连接,交轴于点,此时最小,根据关于轴对称的两点的坐标特征得出点,利用待定系数法求出直线的解析式,再令,求出的值,进而得到点的坐标. 【详解】(1)解:∵直线与轴交于点, ∴点坐标为,, ∵, ∴, ∵轴于点, ∴点横坐标为, ∵点在直线上, ∴当时,, ∴, ∵点在反比例函数的图象上, ∴; (2)解:存在, 由()得,, ∴反比例函数解析式为, ∵点是反比例函数的图象上的点, ∴,即点, 作关于轴对称的对称点,连接,交轴于点,此时最小, ∵与关于轴,点, ∴点, 设直线的解析式为, 则, 解得, ∴直线的解析式为, 令,得, ∴点的坐标为. 21.任务1∶ ;任务2∶ . 【分析】任务1∶ 利用待定系数法解答即可; 任务2∶ 根据图3, 得到光照强度适宜人眼阅读的电流的取值范围, 将表示为的函数, 根据反比例函数的增减性求出的取值范围, 从而由求出的取值范围即可. 本题考查反比例函数的应用, 掌握待定系数法求反比例函数的关系式和反比例函数的增减性是解题的关键. 【详解】解∶ 任务1∶ 设关于的函数表达式为 (为常数, 且). 将, 代入, 得, 解得, 关于的函数表达式为. 任务2∶ 根据图3, 光照强度适宜人眼阅读的电流的取值范围为, , , , 随的增大而减小, 当时值最大, 最大, 当时值最小, 最小, , , , 的取值范围为. 22.(1), (2)或 (3)P或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合、函数与不等式、坐标与图形、三角形的面积等知识点,掌握数形结合思想成为解题的关键. (1)由点在反比例函数图象上,可得,即;将点代入反比例函数即可求得m的值; (2)由(1)可知两函数的交点坐标为点和点,然后再结合函数图象即可解答; (3)利用待定系数法得出直线的解析式为,则直线交y轴于,设,然后根据坐标与图形列绝对值方程求解即可. 【详解】(1)解:∵点在反比例函数图象上, ∴,即, ∵将点代入反比例函数. ∴,解得:. (2)解:∵点和点是直线和反比例函数的交点, 观察图象可知:当或时,. (3)解:∵点和点在直线上, ∴,解得:, ∴直线的解析式为, ∴直线交y轴于, 设, ∵的面积是面积的2倍, ∴,解得或, ∴P或. 23.();()见解析;(),理由见解析. 【分析】()由于点是反比例函数的图象上一点,则,根据即可求出的值; ()设,,由轴,轴,则,,求出直线的解析式为,当时,,从而求解; ()连接交于点,证明四边形是矩形,则,,,所以,,故有,由,则可得,则,然后通过平行线的性质即可求解. 【详解】解:()由于点是反比例函数的图象上一点, 则, 又∵, ∴, 答案:; ()由()知:, 设,, ∵轴,轴, ∴,, 设直线的解析式为,则, 解得, ∴直线的解析式为, 当时,, ∴点在直线上; (),理由如下: 如图,连接交于点, ∵轴,轴, ∴, ∴四边形是矩形, ∴,,, ∴,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵轴, ∴, ∴. 学科网(北京)股份有限公司 $