精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度七年级上学期期中（数学）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 绝对值是2025的负数是（　　） A. 2025 B. C. ±2025 D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 的系数与次数分别为（　　） A. 2，4 B. 4，6 C. 2，6 D. 2，8 4. 定义一种新运算：，则的结果为（ ） A. B. 3 C. 15 D. 5. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 若，，，则这三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 多项式二次项的系数是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 9. 下列式子中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列去括号正确的是（ ）． A. B. C. D. 11. 多项式－3xy2－11x3＋3x3＋6xy＋3xy2－6xy＋8x3的值( )． A. 与x，y都无关 B. 只与x有关 C. 只与y有关 D. 与x，y都有关 12. 用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律摆放，第1幅蝴蝶图案中白色地砖4块，第2幅蝴蝶图案中白色地砖7块，第3幅蝴蝶图案中白色地砖10块，则第5幅蝴蝶图案中白色地砖的数量为（ ） A. 19 B. 18 C. 17 D. 16 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，本大题满分18分） 13. 已知m是有理数，则的最小值是________． 14. 若a表示最小的自然数，b表示最大的负整数，c表示绝对值为2的有理数，则______ ． 15. 观察下列各等式：；，，则______（用含的代数式表示）． 16. 是计算机存储容量的常用单位，其关系为，．1部超高清电影约占存储空间，一个移动硬盘最多可以存储_______部这样的超高消电影． 17. 计算：______． 18. 已知是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，有结论：；；；，其中正确的结论是 ________ （只填序号）． 三、解答题（7个小题，共46分分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2，求代数式2ab﹣（c+d）﹣m的值． 21. 如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 22. 计算： 23. 某中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道时，工作人员从A处开工，规定向北为正，向南为负，从开工处A到收工处B所走的路程（单位：米）为：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-1． （1）B处在A处的什么方向?距离是多少? （2）工作人员共走了多少米? 24. 已知长方形的长为(3a+4b),宽比长短(b−a)，设长方形的周长为C. (1)用含a，b的代数式表示C； (2)若(a+1)2+|b−2|=0，求C的值. 25. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上学期期中（数学）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 绝对值是2025的负数是（　　） A. 2025 B. C. ±2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值．根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值是2025的负数是， 故选：B． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 3. 的系数与次数分别为（　　） A. 2，4 B. 4，6 C. 2，6 D. 2，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数，掌握知识点是解题的关键． 单项式的系数是数字因数的值，次数是所有变量的指数之和． 【详解】解：∵， ∴系数为4，次数为． 故选B． 4. 定义一种新运算：，则的结果为（ ） A. B. 3 C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的含乘方的有理数混合运算，根据新定义代入，先算乘方，乘法，最后再加法即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 5. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数，属于基础题目，熟知相反数的定义是关键. 先把各项中多重符号化简，再根据相反数的定义判断即可. 【详解】解：A、，，所以，故本选项不符合题意； B、，所以和不是互为相反数，不符合题意； C、，，和不是互为相反数，不符合题意； D、，所以和是互为相反数，符合题意， 故选：D． 6. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 7. 若，，，则这三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的乘方计算，有理数的乘法计算，先根据有理数的乘法和乘方计算法则计算出三个数，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：D． 8. 多项式二次项的系数是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式等知识点，熟练掌握多项式和单项式的相关概念是解题的关键：（1）多项式的项、项数或次数：多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号），多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数，常数项：不含字母的项称为常数项，多项式通常说成几次几项式，如是次项式，一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一；（2）单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据多项式和单项式的相关概念进行解答即可． 【详解】解：多项式二次项的系数是， 故选：． 9. 下列式子中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的求解、绝对值的化简、有理数乘法运算；掌握运算法则及相关性质是解题的关键．分别化简计算各式，判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意． 故选：C． 10. 下列去括号正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号，掌握去括号法则是解题关键．去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号”． 【详解】解：， 所以A选项符合题意； B选项不符合题意； C选项不符合题意； D选项不符合题意． 故选：A． 11. 多项式－3xy2－11x3＋3x3＋6xy＋3xy2－6xy＋8x3的值( )． A. 与x，y都无关 B. 只与x有关 C. 只与y有关 D. 与x，y都有关 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则合并同类项即可．注意合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变. 【详解】解析：－3xy2－11x3＋3x3＋6xy＋3xy2－6xy＋8x3＝(-3+3) xy2 +(-11+3+8) x3 +(6-6)xy=0 故选A 【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握合并同类项的法则. 12. 用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律摆放，第1幅蝴蝶图案中白色地砖4块，第2幅蝴蝶图案中白色地砖7块，第3幅蝴蝶图案中白色地砖10块，则第5幅蝴蝶图案中白色地砖的数量为（ ） A. 19 B. 18 C. 17 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查探索与表达规律，根据图形可得第n（n为正整数）幅蝴蝶图案中有块白色地砖，然后进行计算即可． 【详解】解：设第n（n为正整数）幅蝴蝶图案中有块白色地砖． 观察图形，可知：，，，…， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，本大题满分18分） 13. 已知m是有理数，则的最小值是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分、、、、五种情况，分别化简绝对值，再结合m的取值范围确定最小值，最后综合五种情况即可解答． 【详解】解：当时， ，即最小值为24； 当时， ，即最小值为12； 当时， ，即最小值为12； 当时， ； 当时， ． 综上，的最小值是12． 故答案为：12． 14. 若a表示最小的自然数，b表示最大的负整数，c表示绝对值为2的有理数，则______ ． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查自然数、负整数、绝对值的概念，运用概念辨析与代数运算方法．解题关键是准确确定a、b、c的值，尤其注意c有两个可能值；易错点是忽略c的绝对值为2时的正负两种情况，导致漏解． 根据自然数、负整数和绝对值的定义，确定a、b、c的值，再代入计算表达式． 【详解】a表示最小的自然数，因此； b表示最大的负整数，因此； c表示绝对值为2的有理数，因此或． 当时，， 当时，． 故答案为：2或． 15. 观察下列各等式：；，，则______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，根据已知条件可以得出，即可得出答案． 【详解】解：，，， ，，， ， ， ． 故答案为：． 16. 是计算机存储容量的常用单位，其关系为，．1部超高清电影约占存储空间，一个移动硬盘最多可以存储_______部这样的超高消电影． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意可得，进而除以，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 17. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法和加减运算．通过去括号和合并同类项对代数表达式进行化简． 【详解】解：原式； 故答案为：． 18. 已知是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，有结论：；；；，其中正确的结论是 ________ （只填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了数轴及有理数的运算．根据，在数轴的位置，确定的符号及与的绝对值大小，再结合各项结论逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∵， ∴，且， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵，故③错误； ∵，，且， ∴，故④正确； ∴正确的是①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（7个小题，共46分分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2，求代数式2ab﹣（c+d）﹣m的值． 【答案】0或4 【解析】 【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2， ∴ab＝1，c+d＝0，m＝2或﹣2， 当m＝2时，原式＝2﹣0﹣2＝0； 当m＝﹣2时，原式＝2﹣0+2＝4， 则代数式的值为0或4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 21. 如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用长方形的面积减去半圆的面积，即可作答． （2）直接把，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ， ∴用阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：依题意，把，代入， 得． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再进行合并同类项，即可得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了整式的加减，掌握去括号，以及合并同类项的法则是解题的关键． 23. 某中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道时，工作人员从A处开工，规定向北为正，向南为负，从开工处A到收工处B所走的路程（单位：米）为：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-1． （1）B处在A处的什么方向?距离是多少? （2）工作人员共走了多少米? 【答案】（1）B在A北方，距离A的距离为1米；（2）工作人员共走了53米． 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加法运算把这些数加起来得到A、B两地的距离； （2）把每个数的绝对值加起来得到结果． 【详解】解：（1）米， ∵， ∴B在A北方，距离A的距离为1米 答：B在A北方，距离A的距离为1米； （2）米， 答：工作人员共走了53米． 【点睛】本题考查绝对值的应用和有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数加法的运算法则． 24. 已知长方形的长为(3a+4b),宽比长短(b−a)，设长方形的周长为C. (1)用含a，b的代数式表示C； (2)若(a+1)2+|b−2|=0，求C的值. 【答案】(1) C=14a+14b； (2) C=14. 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出宽，求出周长C即可； （2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出C的值． 【详解】(1)宽：3a+4b−(b−a)=4a+3b，则C=2×(3a+4b+4a+3b)=14a+14b； (2)∵(a+1)2+|b−2|=0， ∴a=−1，b=2， ∴C=14×(−1)+14×2=14. 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值、非负数的性质：偶次方和非负数的性质：绝对值，解题的关键是掌握整式的加减—化简求值、非负数的性质：偶次方和非负数的性质：绝对值. 25. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2029（2）7（3）27 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵，， ∴原式， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $