3.3 幂函数 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕幂函数展开，通过购买蔬菜、正方形面积等5个现实实例抽象出幂函数模型，构建“实例—概念—图象—性质—应用”的学习支架，帮助学生逐步理解幂函数定义、常见图象及性质。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过任务1画图、任务2填表培养学生数学思维，结合实例辨析（如例1判断幂函数）和比较大小（如(2/5)^0.3与(1/3)^0.3）强化数学语言表达。资料结构完整，例题练习丰富，能提升学生自主探究能力，也为教师提供高效教学支持。

3.3　幂函数 课前准备： 课本、大本、笔记本、草稿纸 一 二 三 学习目标 了解幂函数的定义，体会研究一类具体函数的内容与方法 会画的图象，归纳总结它们的性质 总结归纳幂函数的性质，并且会判断幂函数的性质 学习目标 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元 (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为b,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 = (5)如果某人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均 速度 W =t-1km/s 问题1 观察下列的5个实例，概括出它们的解析式有什么异同点？ 一、幂函数的概念 （1）______是常数 ； （2）______是自变量 ； （3）都是_______的形式 （4） 系数是___ 指数 底数 1 y=xa 一般地，函数y=xα叫做 ______，其中x是______， α是______. 自变量 常数 幂函数 2.幂函数的特征 (1) 的系数为 . (2) 的底数是 . (3) 的指数是 . 1.幂函数定义 一、幂函数的概念 1 自 变 量 常数 问题2 结合前面学习函数的经验，应该如何研究这五个幂函数？ 提示：先求 函数的定义域 画出函数图象 研究函数的单调性、最值、值域、奇偶性等. 任务1 同一坐标系画出函数：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝　，y＝x－1的图象 任务2 结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表. y=x y=x2 y=x3 y y=x-1 定义域 值 域 奇偶性 单调性 R [0，＋∞) {x|x≠0} R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 R R 增函数 在(－∞,0]上单调递减, 在[0,＋∞)上单调递增 增函数 在[0,＋∞)上单调递增 在(－∞,0）上单调递减, 在（0,＋∞)上单调递减 公共点: (1,1) (0,0) 问题3 观察5个函数图象，哪个象限一定有幂函数的图象，哪个象限一定没有幂函数的图象? 问题4 这些函数有公共点吗？ 在第一象限 问题5 讨论这些函数在(0，+∞)的单调性. ①当时，过定点(0,0)和(1,1)， 在区间）上是增函数； ②当时，过定点（1,1）， 在区间上是减函数； 幂函数的性质： [补充1] 画出下列幂函数的图象 （1）y=， （2）y=, （3）y= （4）y=， （5）y=, （6）y= （7）y=，（8）y=,（9）y= 例1 (1)下列函数中是幂函数的有 A.y= B.y=2x2 C.y=x2+x D.y=1 E. F. G. H. I. J. 大本65页 一、幂函数的定义 例1 大本65页 (2)已知y=(m2+2m-2)+2n-3是幂函数，求m，n的值. 跟踪训练 1 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)=16，则f(-4)=　　. [补充2] 幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点，求m. [补充3] 幂函数y=(m2-4m+4)在(0,+∞)上单调递增，求m. [补充4] 幂函数f(x)的图象过点(8,m)和(9,3)，则m=　　. 一、幂函数的定义 大本65页 二、幂函数的图象和性质 大本65页 二、幂函数的图象和性质 例3(2) 已知幂函数f(x)＝(m2－2m＋1) 　　的图象过点(4,2). (1)求f(x)的解析式； (2)判断函数的单调性，并进行证明； (3)若f(a＋1)＞f(2a－3)，求实数a的取值范围. 大本66页 三、幂函数性质的综合运用 大本66页 延伸探究 若本例(2)中幂函数f(x)=(m2-2m+1)在定义域上为减函数. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(a+1)>f(2a-3)，求实数a的取值范围. 三、幂函数性质的综合运用 三、幂函数性质的综合运用 [补充5] 若 ，求实数 的取值范围. [补充6]已知幂函数f(x)＝xm＋2过点(2，8)，且f(2x＋1)＞8， 则实数x的取值范围是___________． 大本65页 例3 (1)比较下列各组数中两个数的大小： ①； ②； [补充7] 比较下面两组数的大小. 与； (2) 三、比较大小 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ (1)幂函数的概念； (2)5个常见幂函数的图象及其性质； (3)幂函数的性质； (4)幂函数比较大小的方法. $