广东省深圳市观澜第二中学教育集团2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

观澜二中教育集团2025-2026学年第一学期期中测试试卷 九年级数学 本试卷共6页，20题，满分100分．考试用时90分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 一个几何体如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A. 2，3，4，6 B. 1，2，3，4 C. 2，3，5，6 D. 3，4，5，6 3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 根据表中的对应值，判断方程一个解x的取值范围是（　　） x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 0.96 2.25 3.56 A. B. C. D. 5. 如图， 已知， 添加下列条件后， 仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①有一组对角相等 B. ②对角线互相垂直 C. ③有一组邻边相等 D. ④对角线相等 7. 如图是某停车场平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为（单位：米），下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图1，四边形是菱形，对角线相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．P，Q的运动路线：点P为，点Q为．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的面积为（ ） A B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则________． 10. 若m是方程的一个根，则的值为________． 11. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点O，测得，，过点A作于点H，则的长为________． 12. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AEFD与矩形ABCD相似，则的值为___． 13. 如图，点在矩形的边上，沿折叠，顶点恰好落在边上．再将对折，点的对应点为点，折痕为．若，，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解方程： （1）． （2）． 15. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围． 16. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形的边长看成单位1，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向上平移3个单位长度得到的； （2）在y轴右侧，以原点O为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为． （3）若是边上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为，则点的坐标为________．（用含a，b的式子表示） （4）若点Q为线段上的黄金分割点，且，则的长度为________． 17. 如图，已知中，D是边上一点，过点D分别作交于点E，作交于点F，连接． （1）下列条件：①D是边的中点；②是的角平分线；③点E与点F关于直线对称．请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程； （2）若四边形是菱形，且，求的长． 18 综合与实践 【动手实践】数学研究的一个重要内容就是研究变化过程中的不变量． 数学课上张老师拿了两块相似比为的三角板，按图1放置，使角的顶点重合，点、点分别在、边上，，．将三角板绕点逆时针旋转，记旋转角为． 【发现问题】（1）当时，________． （2）如图2，当时，________． 【尝试探究】（3）猜想：当时，的值是否有变化？ 答：________，并选择图3或图4其中一种情况加以证明． 19. 根据以下素材，探索完成任务1、任务2和任务3： 主题：奶茶销售方案制定问题 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素材1 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅 配料 a元/杯 芝士杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 b元/杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 素材2 6月1日当天，为了庆祝“6．1儿童节”，购买了这两款爆款奶茶： 1班购买30杯“芝士杨梅”和20杯“满杯杨梅”共花费1010元； 2班购买20杯“芝士杨梅”和30杯“满杯杨梅”共花费990元． 素材3 经统计，某奶茶店5月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280件，7月份的销售量为2000件；而“芝士杨梅”7月份销售量为1600杯． 素材4 由于芝士保质期将至，为了去库存，决定8月份对“芝士杨梅”作降价促销，已知每杯奶茶的成本为9元．经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100件． 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2 确定奶茶的销售 量月平均增长率 该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务3 拟定降价幅度 为了使该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价多少元？ 20. 综合与探究 【定义】有一组邻角相等的四边形叫做“邻等角四边形”．如：图四边形中，，则四边形为邻等角四边形． 【理解】（1）以下平面图形中，是邻等角四边形的有______（填序号）； 平行四边形；矩形；菱形；正方形． 【应用】（2）如图，中，点为对角线上一点，连接并延长，交边于点，若，求证：． 【延伸】（3）如图，矩形中，，，，过点作直线交对角线于点，交边所在直线于点，若四边形为“邻等角四边形”，求长． 观澜二中教育集团2025-2026学年第一学期期中测试试卷 九年级数学 本试卷共6页，20题，满分100分．考试用时90分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2025 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）值不变，证明见解析 【19题答案】 【答案】任务1，每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是21和19元；任务2，该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是；任务3，该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元时，该款奶茶应该降价4元． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $