精品解析：广东省广州市铁一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

广州市铁一中学2025学年第一学期期中检测初二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、选择题（本大题满分30分，共10小题，每小题3分．） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理， 先根据三角形内角和定理求出，进而求出，再根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【详解】解：如图所示，根据题意，得， ∴， ∴． ∵ ∴． 故选：D． 6. 如图，小朋用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 任意一点 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形重心这一知识点，由题意可知支撑点应是三角形的重心，根据三角形的重心是三角形三边中线的交点即可判断． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点． 故选： A． 7. 如图，已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 利用全等三角形的性质得出对应角相等，再由三角形内角和定理进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴第一个三角形的边所对的角与第二个三角形的边所对的相等， ， 故选：D． 8. 若，，则a与b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】首先将得出，，进而求出、的大小关系． 【详解】解：，， ，， ， ． 故选：B 【点睛】此题主要考查了幂的乘方，正确将原式变形为次数相同的两数是解题关键． 9. 如图，过等边的顶点、、依次作、、的垂线、、，三条垂线围成，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定与性质． 先由是等边三角形，推出，由此可以证明是等边三角形．接着在中，由“所对的直角边等于斜边的一半”求出，再用证明，得到，最后即可求出的周长． 【详解】解：， ， 等边三角形， ，， ， ∵， ， 同理：， 是等边三角形． ． 在中，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 的周长为． 故选：B． 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD=，∠ABE= ∴∠BAD+∠ABE= ∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正确； ∴∠BPD=45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB=90°+45°=135° ∴∠APB=∠FPB 又∵∠ABP=∠FBP BP=BP ∴△ABP≌△FBP（ASA） ∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正确； 在△APH与△FPD中 ∵∠APH=∠FPD=90° ∠PAH=∠BAP=∠BFP PA=PF ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH=FD， 又∵AB=FB ∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正确； 连接HD，ED， ∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP ∴，，PH=PD， ∵∠HPD=90°， ∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD ∴HD∥EP， ∴ ∵ 故④错误， ∴正确的有①②③， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等． 第II卷（共120分） 二、填空题（本大题满分18分，共6小题，每小题3分．） 11. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，应用分配律和指数法则进行计算 【详解】解： 故答案为： 12. 如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的依据是___________．（填全等判定方法的简写） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定. 由作图痕迹可知，结合全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：从作图可知，， ， 的理由是， 故答案为：． 13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故答案为：6． 14. 把一个长方形（对边平行，四个角为直角）纸片沿折叠后，点，分别落在，位置．若，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质． 根据平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而可得的度数． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 故答案为：． 15. 如果的积中不含的一次项，则的值是________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，然后可得m-10=0，再解即可． 【详解】解：（x-5）（2x+m）=2x2+mx-10x-5m=2x2+（m-10）x-5m， ∵不含x的一次项， ∴m-10=0， 解得：m=10， 故答案为：10． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 16. 如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是_______________． 【答案】8 【解析】 【分析】连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，由此再根据三线合一定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接AD，AM， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AM=BM， ∴△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD， ∴要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小， ∴当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD， ∵AB=AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，， ∴， ∴AD=6， ∴△BDM的周长最小值=AD+BD=8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根据题意得到当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD． 三、解答题（共9小题，满分102分．） 17. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由已知条件即可得出，再根据证明，由全等三角形的性质即可得出． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、单项式乘多项式、平方差公式及整式加减运算，牢记法则和公式是解题关键． （1）先利用同底数幂的乘除法计算，再合并同类项即可得到答案； （2）先根据单项式乘多项式、平方差公式进行计算，再进行整式加减运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，在中，，， （1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）13 【解析】 【分析】本题考查了作图—线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴的周长为． 20. 如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） （2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 【答案】（1） （2）78平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确表示去掉路宽后的长方形的长与宽是关键． （1）长方形地块的长与宽分别减小b米后的长方形面积就是要绿化的总面积，最后化简即可； （2）把a与b的值代入（1）中化简后的代数式中，求值即可． 【小问1详解】 解：绿化总面积 ． 【小问2详解】 当，时， 原式． 答：绿化的总面积为78平方米． 21. 在如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴成轴对称的； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）8 （3）见解析，点 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图、割补法求面积、线段垂直平分线的判定等知识点，掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定点，然后顺次连接即可得到； （2）直接利用割补法即可解答； （3）作线段的垂直平分线，其与y轴的交点即为点P． 【小问1详解】 解：如图；即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：如图：点P即为所求， 22. 如图，的外角、的平分线交于点，过点作，，垂足分别为、． （1）若，，求的度数； （2）连接，证明：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的判定和性质，掌握角平分线的判定和性质是解题的关键． （1）根据三角形的外角可以得到和的度数，然后根据角平分线的定义得到，，然后计算解题； （2）过作于，根据角平分线的性质得到，再根据角平分线的判定即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，，， 根据三角形内角和定理，， 由三角形的外角性质， 是的外角，则， 是的外角，则， 平分，平分， ，， 在中，根据三角形内角和定理有： 故的度数为； 【小问2详解】 过点作于， 平分，，， ； 平分，， ， ， 又，， 根据角平分线的判定定理（到角两边距离相等的点在角的平分线上）， 可得点在的平分线上，即平分． 23. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题。 【拓展探究】如图，图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形． （1）如图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法1：，方法2：______，由此可以得出，，之间的等量关系是______； 如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积： 方法1：，方法2：____________，由此可得恒等式：______． 【迁移运用】（2）若，，求的值． （3）若，，求的值． 【答案】（1）；；；；；．（2）；（3） 【解析】 【分析】考查完全平方公式以及多项式的乘法与图形面积，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键， （1）依据图形的特点，分为两种方法，一种依据边长运用面积公式直接求面积，另一种用大正方形的面积减去四个小矩形的面积，再根据两种方法面积相等即可得到数量关系；方法1：根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；方法2：2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，由此即可得到结论： (2）根据进行求解即可; (3）根据进行求解即可. 【详解】（1）方法1：阴影部分是边长为的正方形，则其面积为； 方法2：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，则其面积为， ∵两种表示方法的面积相等，∴． 方法1：大正方体棱长为，∴其体积为， 方法2：大正方体体积是所有长方体和所有小正方体的体积和，即， ∴． 故答案为：；；；；；． （2）∵，，， ∴， ∴； （3）∵，，， ∴． 24. （1）【教材呈现】以下是某数学教材某页的部分内容：如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：． （2）【方法应用】如图，在△中，，，则边上的中线长度的取值范围是_______． （3）【猜想证明】如图，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题是“倍长中线”模型综合应用，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点； （1）根据平行线的性质可得，，根据中点的定义可得，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）延长到，使，连接，证，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可． （3）结论：．延长，交于点，证明，推出，再证明即可解决问题． 详解】（1）证明：∵（已知）， ∴，． ∵D为边中点， ∴． 在与中， ∵， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）； （2）延长到，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：； （3）结论：． 理由：如图②中，延长，交于点， ， ， 在和中， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 25. 已知是等边三角形， （1）如图1，在线段、上各取一点、，、相交于点，若，求证：； （2）如图2，在线段上取一点使得，在线段上有一个动点，、相交于点，连接，若，求的值； （3）如图3，若是等边的中线，点、分别是线段、上的动点，且，当取得最小值时，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，平行线的性质等， 对于（1），先根据等边三角形的性质得，，再根据三角形的外角的性质求出，然后根据“角边角”证明，则此题可证； 对于（2），分两种情况：当时，可证明，进而得出， 此时，然后则，接下来表示出，可得答案；第二种情况：时，由等边三角形的性质，当时，仍然有，即可求出答案； 对于（3），作，使，连接，先证明，可得，即，当点B，P，F共线时，取得最小值，再根据等腰三角形的性质得，然后根据得出答案． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵ ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当时， ∵， ∴， ∴， 此时， 设则， ∴， ∴， ∴； 当时，由等边三角形的性质，当时，仍然有， 同理，得． 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：作，使，连接， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点B，P，F共线时，取得最小值， 如图所示， ∴， ∴， ∴， 所以的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市铁一中学2025学年第一学期期中检测初二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、选择题（本大题满分30分，共10小题，每小题3分．） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小朋用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 任意一点 7. 如图，已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则a与b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 9. 如图，过等边的顶点、、依次作、、的垂线、、，三条垂线围成，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 10. 如图，中，，角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第II卷（共120分） 二、填空题（本大题满分18分，共6小题，每小题3分．） 11. 计算：___________． 12. 如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的依据是___________．（填全等判定方法的简写） 13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 14. 把一个长方形（对边平行，四个角为直角）纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则的度数为______． 15. 如果的积中不含的一次项，则的值是________． 16. 如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是_______________． 三、解答题（共9小题，满分102分．） 17. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，，求证：． 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，在中，，， （1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 20. 如图，某学校有一块长为米，宽为米长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） （2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴成轴对称的； （2）求面积； （3）在轴上找一点，使，直接写出点的坐标． 22. 如图，的外角、的平分线交于点，过点作，，垂足分别为、． （1）若，，求的度数； （2）连接，证明：平分． 23. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题。 【拓展探究】如图，图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形． （1）如图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法1：，方法2：______，由此可以得出，，之间的等量关系是______； 如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积： 方法1：，方法2：____________，由此可得恒等式：______． 【迁移运用】（2）若，，求的值． （3）若，，求的值． 24. （1）【教材呈现】以下是某数学教材某页的部分内容：如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：． （2）【方法应用】如图，在△中，，，则边上的中线长度的取值范围是_______． （3）【猜想证明】如图，在四边形中，，点是中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想． 25. 已知是等边三角形， （1）如图1，在线段、上各取一点、，、相交于点，若，求证：； （2）如图2，在线段上取一点使得，在线段上有一个动点，、相交于点，连接，若，求的值； （3）如图3，若是等边的中线，点、分别是线段、上的动点，且，当取得最小值时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $