广东省广州市铁一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

广州市铁一中学2025学年第一学期期中检测初二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、选择题（本大题满分30分，共10小题，每小题3分．） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小朋用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线交点 D. 任意一点 7. 如图，已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则a与b大小关系为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 9. 如图，过等边的顶点、、依次作、、的垂线、、，三条垂线围成，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第II卷（共120分） 二、填空题（本大题满分18分，共6小题，每小题3分．） 11. 计算：___________． 12. 如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的依据是___________．（填全等判定方法的简写） 13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 14. 把一个长方形（对边平行，四个角为直角）纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则的度数为______． 15. 如果的积中不含的一次项，则的值是________． 16. 如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是_______________． 三、解答题（共9小题，满分102分．） 17. 如图，点A，D，B，E一条直线上，，，，求证：． 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，在中，，， （1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 20. 如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） （2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴成轴对称的； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使，直接写出点的坐标． 22. 如图，的外角、的平分线交于点，过点作，，垂足分别为、． （1）若，，求的度数； （2）连接，证明：平分． 23. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题。 【拓展探究】如图，图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形． （1）如图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法1：，方法2：______，由此可以得出，，之间的等量关系是______； 如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积： 方法1：，方法2：____________，由此可得恒等式：______． 【迁移运用】（2）若，，求的值． （3）若，，求的值． 24. （1）【教材呈现】以下是某数学教材某页的部分内容：如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：． （2）【方法应用】如图，在△中，，，则边上的中线长度的取值范围是_______． （3）【猜想证明】如图，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想． 25. 已知是等边三角形， （1）如图1，在线段、上各取一点、，、相交于点，若，求证：； （2）如图2，在线段上取一点使得，在线段上有一个动点，、相交于点，连接，若，求的值； （3）如图3，若是等边的中线，点、分别是线段、上的动点，且，当取得最小值时，求的度数． 广州市铁一中学2025学年第一学期期中检测初二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、选择题（本大题满分30分，共10小题，每小题3分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第II卷（共120分） 二、填空题（本大题满分18分，共6小题，每小题3分．） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】##50度 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】8 三、解答题（共9小题，满分102分．） 【17题答案】 【答案】见详解 【18题答案】 【答案】（1）0 （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）13 【20题答案】 【答案】（1） （2）78平方米 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）8 （3）见解析，点 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）；；；；；．（2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），证明见解析 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $